SOLUCIONARIO SEMANA 2 MANUAL PRE SAN MARCOS 2014 II PRE SAN MARCOS PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº2
1. Tres amigos venden un producto diferente cada uno, de diferentes marcas. Se sabe que
- Juan vende súper, que no es agua mineral.
- El comercial de pasta dental no se realizó en el estadio nacional.
- Carmen no participó en la filmación realizada en el estadio nacional, porque no era su producto.
- La publicidad del agua mineral se filmó en la playa.
- Vida es la marca del bronceador.
- José, el salsódromo y Tico son, respectivamente, el nombre de uno de los amigos, el lugar donde se filmó uno de los productos y la marca de uno de los productos.
¿Qué marca, qué vende y dónde se filmó la publicidad del producto que vende José?
A) Súper, pasta dental, salsódromo.
B) Tico, agua mineral, playa.
C) Vida, bronceador, Estadio Nacional.
D) Vida, agua mineral, Estadio Nacional.
E) Tico, bronceador, Estadio Nacional.
Solución:
JUAN SUPER PASTA DENTAL ESTADIO
CARMEN TICO BRONCEADOR SALSODROMO
JOSE VIDA AGUA MINERAL PLAYA
Rpta: C
2. Andrés, Benito y César son deportistas que juegan uno en Alianza, otro en Universitario y el otro en Cristal, no necesariamente en ese orden. Además, uno de ellos usa la camiseta con el número diez, otro usa la camiseta con el número once y el otro usa la camiseta con el número siete, no necesariamente en ese orden.
Se sabe que
- Benito y César jugaron antes por Universitario.
- El que juega en Alianza usa la camiseta con el número siete.
- Andrés y el que usa la camiseta con el número once no son amigos.
- Benito es amigo de los otros dos.
Entonces es cierto que:
A) Benito juega en Cristal y usa la camiseta con el número siete.
B) El que juega en Cristal usa la camiseta con el número diez.
C) El que juega en Universitario es Benito.
D) El que juega en Alianza es César.
E) Andrés usa la camiseta con el número diez.
Solución:
Rpta: E
3. Andrea, Cynthia, Elena, Sandra y Virginia tienen diferentes profesiones: actriz,
bailarina, cantante, escultora y pintora; pero no necesariamente en ese orden. Todas
ellas viven en un mismo edificio, pero en pisos diferentes: 1, 4, 7, 10 y 12.
- La bailarina vive en el cuarto piso.
- El departamento de Cynthia está más arriba que el de Elena y que el de la pintora.
- La cantante es prima de Cynthia y vive en el décimo segundo piso.
- La escultora es Virginia y vive en el primer piso
¿Cuál es la profesión de Elena y en qué piso vive?
A) Actriz – Décimo. B) Pintora – Cuarto. C) Bailarina – Décimo.
D) Bailarina – Cuarto. E) Pintora – Sétimo.
Solución:
ANDREA BAILARINA 1
CYNTHIA ACTRIZ 4
ELENA CANTANTE 7
SANDRA ESCULTORA 10
VIRGINIA PINTORA 12
Rpta: D
4. Mariano, Nolberto, Pascual y Quique cuyas edades son 30, 40, 50 y 70 años,
respectivamente, tienen vehículos de diferentes marcas: Honda, Toyota, Nissan, Kía
y Suzuki; uno de los cuatro tiene dos vehículos. Se sabe que
- Mariano y el dueño del Kía son primos de Nolberto.
- El que tiene un Nissan le alquila su otro vehículo al hijo del dueño del Kia, y
también le alquila al hijo de Pascual.
- Quique y Pascual no tienen ni un Honda, ni un Suzuki.
- El único auto de Nolberto y el Suzuki son de igual color que el Nissan.
¿Cuántos años suman las edades de Nolberto y el dueño del Nissan?
A) 70 B) 90 C) 120 D) 80 E) 110
Solución:
Honda Toyota Nissan Kia Suzuki
Mariano (30) X X V X V
Nolberto (40) V X X X X
Pascual (50) X V X X X
Quique (70) X X X V X
Observación: Quien tiene dos autos, tiene un Nissan y el otro, no es un Kia
Rpta: A
5. En la fiesta de aniversario de Rosa, los invitados comenzaron a llegar a partir de las
6:00 p.m. María llegó una media hora después de Cecilia, pero media hora antes
que Alice. Rosa sopló las velitas a las 9:00 p.m., y en ese instante solo Cecilia ya no
estaba, pues fue invitada a otra fiesta. Alice fue la última invitada en salir, a las 11:15
p.m.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
(I) Cecilia estuvo en la fiesta menos de tres horas.
(II) Cecilia estuvo menos tiempo en la fiesta que María.
(III) Alice estuvo más tiempo en la fiesta que María.
A) I y II B) Solo III C) II y III
D) Solo I E) Solo II
Solución:
Del enunciado tenemos lo siguiente
I.- Verdadera, pues Cecilia se fue antes de las 21 horas.
II.- Falso, pues puede haber ocurrido lo siguiente:
O
No se puede responder con certeza
III.- Falso, pues María llego 30 minutos antes que Alice, más puede haber salido
5 minutos antes que ella, por ejemplo
1) Por tanto, es cierto Solo I.
Rpta: D
Llegada Salida Tiempo en la fiesta
Cecilia 18 h 20 h 55 min 2h 55 min
Maria 18 h 30 min 21 h 5 min 2 h 35 min
Llegada Salida Tiempo en la fiesta
Cecilia 18 h 20 h 55 min 2h 55 min
Maria 18 h 30 min 23 h 10 min 4 h 40 min
Llegada Salida Tiempo en la fiesta
Alice 19 h 23 h 15 min 4h 15 min
Maria 18 h 30 min 23 h 10 min 4 h 40 min
6. Se escribe el número 2014 mil veces seguidas:
4000 – cifras
2014 … 2014. ¿Cuál es el menor
número de cifras que hay que borrar para que las cifras que queden sumen 2014?
A) 1000 B) 1008 C) 1493 D) 1492 E) 1009
Solución:
Deben quedar todas las cifras: 0 y 1
1) Deben borrarse todas las cifras: 4
2) Numero de cifras 2 deben quedar:


2014 1000
507
2
Puesto que: 01000 11000  2507  2014
3) Por tanto el menor número de cifras que hay que borrar:
1000  1000  507  1493
Rpta: C
7. En el mes de Julio, María recibió de sueldo S/. ̅ ̅ ̅̅ ̅ , además de una gratificación de
S/.̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅̅ ̅̅ ̅ ̅ , recibiendo en total S/.̅ ̅ ̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅ ̅ ̅ . Halle el valor de x + y + a + c.
A) 18 B) 20 C) 29 D) 19 E) 21
Solución:
Sumando el sueldo más la gratificación tenemos:
7xy  a(ca)c  c(ca)a
Resolviendo:
7xy c(c a)a a(c a)c
700 10x y 99(c a)
c a 8 de donde c 9 y a 1
   
   
    
Luego:
700 10x y 792
x 9 , y 2
  
  
Por tanto: x+y+a+c=9+2+1+9 = 21
Rpta: E
8. Un reservorio de ̅̅ ̅̅ ̅ litros de capacidad tiene tres llaves; la primera llave llena ̅ ̅ ̅
litros por minuto, la segunda llena ̅ ̅ ̅ litros por minuto y la tercera desaloja ̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅̅ ̅̅
litros por minuto. Si se abrieran las tres llaves juntas, el reservorio no se llenaría;
pero si tuviera 11 litros más de capacidad, entonces se llenaría al abrir solo las dos
primeras llaves en 5 minutos. ¿Cuántos litros de capacidad tiene el reservorio?
A) 275 B) 374 C) 363 D) 264 E) 385
Solución:
Como el reservorio no se llena acca b(a  c)
Simplificando : a+c  b
Del problema : abc11 5(acca)
abc55a55c 11 luego a+c = b
Reemplazando y descomponiendo 100a 10(a  c)  c  55a  55c 11
Así 5a+1=4c luego a=3, c=4 , b=7 luego abc 374
Rpta: B
9. Raí compró cuadernos de un mismo precio. Si se sabe que dos veces más el
número que representa la cantidad de cuadernos que compró excede al número que
representa al precio que pagó por todos los cuadernos en 10; y si el número que
representa la cantidad de cuadernos que adquirió más el número que representa el
total de dinero que gastó es 110, ¿cuántos cuadernos compró? Dé como respuesta
la suma de las cifras de dicha cantidad.
A) 6 B) 4 C) 7 D) 3 E) 5
Solución:
Considerando:
x= Cantidad de cuadernos que compró.
y= Precio que pagó por todos los cuadernos que compró.
De los datos, tenemos que:
3x – y =10
x + y =110.
Por lo tanto: x = 30 e y = 80
Piden 3 + 0 = 3
Rpta: D
10. Si al doble del número de canicas de Roberto se le agrega el triple del número de
canicas de Wilfredo, se tendrían 80 canicas; y si al séxtuplo del número de canicas
de Roberto se le sustrae el cuádruple del número de canicas de Wilfredo, resultan
110 canicas. ¿Cuántas canicas más que uno tiene el otro?
A) 15 B) 25 C) 10 D) 20 E) 30
Solución:
Canicas
Canicas
.
Luego: N – M = 25 – 10 = 15
Rpta: A
11. Luciana compró manzanas a 4 por S/. 6, logrando vender una parte de ellas a 5 por
S/. 9; como le quedaron 240 manzanas sin vender, se da cuenta de que la ganancia
obtenida por esta venta es igual al costo de las 240 manzanas que no ha vendido.
También compró mandarinas a 7 por S/. 8, logrando vender una parte de ellas a 8
por S/. 10; como le quedaron 336 mandarinas sin vender se da cuenta también de
que la ganancia obtenida por dicha venta es igual al costo de las 336 mandarinas
que no ha vendido. ¿Cuántas frutas compró en total? Dé como respuesta la suma de
las cifras de dicho resultado.
A) 12 B) 16 C) 13 D) 15 E) 14
Solución:
Número de manzanas que compró: x
Número de mandarinas que compró: y
Ganancia en manzanas:
   
6 9 6
240 240 1440
4 5 4
x x
 
      
 
Ganancia en mandarinas:
   
8 10 8
336 336 3920
7 8 7
y y
 
      
 
Total de frutas = 5360
Suma de cifras = 14
Rpta: E
12. En la figura se muestra una estructura hexagonal regular de 8 cm de lado, hecha de
alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto A, ¿cuál es la mínima longitud
que debe recorrer para pasar por todo el alambrado y terminar finalmente en el
punto B?


A) 4(25+ 12√ ) cm B) 4(25+ 8√ ) cm C) 4(25+ 10√ ) cm
D) 4(17+ 12√ ) cm E) 4(20+ 8√ ) cm
Solución:
En la figura se muestran los dos trazos a repetir


 = [ 6(8) + 4(8√ ) +2(16) ] + (8 + 12)
= (100 +32√ )
= 4(25+ 8√ ) cm
Rpta: B
13. En la figura se muestra una estructura hecha de alambre, O1, O2 y O3 son centros de
circunferencias de 4 cm de radio y O1O2PM es un rectángulo. Si una hormiga se
encuentra en el punto O3, ¿cuál es la mínima longitud, que debe recorrer para pasar
por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros)
A) (60 + 8√ +12π) cm
B) (48 + 16√ +12π) cm
C) (52 + 12√ +12π) cm
D) (48 + 12√ +12π) cm
E) (36 + 8√ +12π) cm
Solución:
En la figura se muestran los tres trazos a repetir.
Longitud mínima = 5(8) + 2 ( √ + 2π(4) + π(4) + √ + 4 + 4
= ( 52 + 12√ +12π ) cm
Rpta: C
14. La figura mostrada es un pentágono regular de ( √ ) cm de lado, hecho de
alambre que está formada a la vez por cuatro pentágonos regulares congruentes de
4 cm de lado, un triángulo isósceles y por dos pentágonos congruentes no regulares.
Si una hormiga se encuentra en el punto Q, ¿cuál es la mínima longitud, que debe
de recorrer para pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros)
A) 12(7 + √ ) cm
B) 10(6 + 2√ ) cm
C) 12(7 + 2√ ) cm
D) 10(6 + √ ) cm
E) 12(5 + √ ) cm
Solución:
En la figura se muestra los cuatro trazos a repetir
Longitud mínima = 5(6+2√ ) + 11 (4) + 3(4) + 2√ – 2 = (84 + 12√ )
= 12(7 + √ ) cm
Rpta: A
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 2
1. Pilar, Eduardo y Dayana estudian en tres universidades: Alfa, Beta y Gama, no
necesariamente en ese orden. Ellos estudian Arquitectura, Contabilidad y Medicina,
no necesariamente en ese orden. Se sabe que
- Pilar no estudia en Alfa y Eduardo no estudia en Beta.
- El que estudia en Beta, estudia Contabilidad.
- El que estudia en Alfa no estudia Arquitectura.
Si Eduardo no estudia Medicina, ¿qué estudia Dayana y en qué universidad?
A) Medicina – Alfa. B) Medicina– Beta.
C) Arquitectura – Alfa. D) Contabilidad – Beta.
E) Contabilidad – Alfa.
Solución:
PILAR A ARQUITECTURA
EDUARDO B CONTABILIDAD
DAYANA C MEDICINA
Rpta: A
2. En un condominio se enumeran las puertas de forma consecutiva, de tal forma que
en su enumeración se utilizan placas que contienen un solo dígito cada una, por
ejemplo: en la casa de enumeración 1 se ha utilizado 1 placa, en la casa de
enumeración 12 se han utilizado 2 placas, y así sucesivamente. Si en el condominio
en total se han utilizado 81 placas, ¿cuántas puertas hay en el condominio?
A) 36 B) 81 C) 45 D) 40 E) 80
Solución:
1) Tenemos: De las puertas de la 1º a la 9º, se han usado 9 placas, entonces
819  72.
2) A partir de la 10º se han utilizado 2 placas para cada puerta, entonces hay 36
puertas a parte de las 9
3) Por tanto total de puertas: 36+9=45.
Rpta: C
3. Al cuy le gustan las lechugas y las zanahorias. En un día, come solo 9 zanahorias, o
bien solo 2 lechugas, o bien 1 lechuga y 4 zanahorias. Pero algunos días solo come
alfalfa. En los últimos 12 días, el cuy come un total de 30 zanahorias y 9 lechugas.
¿En cuántos de esos 12 días solo comió alfalfa?
A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
Solución:
1) Número de días que comió:
9 zanahorias: 2
2 lechugas: 3
1 lechuga y 4 zanahorias: 3
alfalfa: 4
2) Por tanto comió solo alfalfa: 4 días.
Rpta: D
4. Rosa observa la siguiente igualdad ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅ ̅ , y le dice a Pamela: “La edad
actual en años de mi Padre, está expresada por ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ”. Dentro de siete años,
¿cuál será la edad, en años, del Padre de Rosa?
A) 43 B) 46 C) 47 D) 52 E) 50
Solución:
ab  bb  cc  abc , luego descomponiendo
10a 11b 11c 100a 10b  c luego 2b  5c  45a
luego b  5c  45a de aqui a  1, b  5, y c  8
luego bc  ab  43 edad del padre: 43
Edad del padre dentro de 7 años: 50 años
Rpta: E
5. Armando da cuatro diferentes cantidades de dinero como propina a sus cuatro hijos;
una a cada uno de ellos. La suma recibida por cada uno de ellos es mayor a S/. 10
pero menor a S/. 100. Todas las cuatro cantidades son representadas únicamente por
dos cifras. Por ejemplo si las cifras fueran 5 y 6, entonces las cantidades serian: 55,
66, 56 y 65. Si la suma que repartió Armando está comprendida entre S/. 70 y S/. 100;
y el hijo mayor fue el que recibió más dinero, ¿cuántos soles le dieron de propina?
A) 44 B) 77 C) 55 D) 33 E) 66
Solución:
70 ab ba aa bb 100
los hijos reciben : ab ,ba,aa y bb
Sean las cifras a, b
    
70  22(a b )  100
3,1  a  b  4,5
Entonces a + b = 4 así a =3 b = 1
Por lo tanto el mayor recibe: 33 soles.
Rpta: D
6. La suma de dos cantidades es 32. Si a una de ellas le quitáramos cinco unidades
para aumentárselas a la otra, entonces lo que tendría la primera sería igual a la
tercera parte de lo que tendría la segunda. Halle la suma de las cifras del menor
valor de las cantidades iniciales.
A) 8 B) 10 C) 12 D) 6 E) 4
Solución:
x  y  32 …..(1)
5
5
3
y
x

  de aquí: y = 3x-20…….(2)
De (1) y (2) x+3x-20=32
Luego x = 13 ; y=19.
Piden 1 + 3 = 4.
Rpta: E
7. Una varilla de “n” metros de longitud está pintada: una parte de blanco y el resto de
negro. Si se pintaran “m” metros más de blanco, entonces la mitad de la varilla
estaría pintada de negro. ¿Cuántos metros de la varilla están pintados de blanco?
A)
B)
C)
D)
E)
Solución:
Inicialmente
Blanco: x
Negro: n – x
De los datos: Si se agregaran “m” metros de blanco entonces:
Blanco: x + m
Negro: n – x – m
Del Dato final
n –x – m = x + m
Despejando: x=
2
n  2m
Rpta: A
8. En la figura se muestra una estructura rectangular hecha de alambre. Si una
hormiga se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima longitud que debe de
recorrer, para pasar por todo el alambrado y terminar finalmente en el punto N?
.(Longitudes en centímetros)
A) 35 cm
B) 31 cm
C) 33 cm
D) 32 cm
E) 34 cm
Solución:
En la figura se muestra los dos trazos a repetir.
Longitud = 3(6)+2(4)+2+2(2)=32 cm
Rpta: D
9. En la figura se muestra una estructura hecha de alambre. Si una hormiga se
encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima longitud, que debe de recorrer, para
pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros).
A) 74 cm B) 71 cm C) 70 cm D) 72 cm E) 73 cm
Solución:
En la figura se muestra los dos trazos a repetir
 = [ 62 ] + (4 + 5) = 71cm
Rpta: B
10. En la figura se muestra una estructura rectangular hecha de alambre. Si una
hormiga se encuentra en el punto P, ¿cuál es la mínima longitud que debe de
recorrer, para pasar por todo el alambrado y terminar finalmente en el mismo punto
P?
A) 48 cm
B) 43 cm
C) 44 cm
D) 46 cm
E) 47 cm
Solución:
En la figura se muestra los dos trazos a repetir
A
B C
D
P
Q
4cm 4cm
3cm 3cm
3cm 3cm
Longitud = 12+8+4(5)+2(4)=48 cm
Rpta: A
Habilidad Verbal
SEMANA N° 2
LA EVALUACIÓN DE LA HABILIDAD VERBAL: COMPRENSIÓN DE LECTURA,
ELIMINACIÓN DE ORACIONES, SERIES VERBALES
COMPRENSIÓN DE LECTURA
Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es
fundamental garantizar el avance en la comprensión lectora. En virtud de esta
consideración, la didáctica de la lectura debe anclarse en las formas idóneas que logren
una adecuada evaluación de la comprensión de textos. Los principales tipos de ítems en
comprensión lectora son los siguientes:
A
B C
D
P
Q
4cm 4cm
3cm 3cm
3cm 3cm
A. Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema central es la frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene más jerarquía cognitiva en el texto. Si el tema central es «Los obstáculos de la ciencia», la idea principal se enuncia así: «Los obstáculos de la ciencia son de índole económica e ideológica».
B. Pregunta por el resumen o la síntesis del texto. El resumen o la síntesis del texto es la formulación de la idea principal más un compendio breve del contenido global del texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la brevedad.
TEXTO
Si Alejandro Magno hubiera tenido más tiempo para consolidar su imperio, los derechos de la mujer habrían avanzado en 2000 años. El periodista Robbert Bosschart ha presentado el año 2011 su libro Todas las mujeres de Alejandro Magno, donde reúne los perfiles de treinta mujeres que marcaron la vida de Alejandro. El bisexual más famoso de todos los tiempos renunció al derecho de pernada cuando le correspondía, compartió el sueño de formar un gran imperio con la reina madre Sisygambis de Persia, confió ciegamente en el instinto político de su madre Olympia y se casó por amor con Roxana.
Alejandro no trasladó a su nuevo imperio las normas de Atenas –que luego serían las de Roma–, donde la mujer no tenía ningún poder de decisión; sino el modelo social persa, que permitía a las mujeres mantener un estatus de independencia. Robbert Bosschart mantiene la tesis de que el modelo de sociedad adoptado por Alejandro, de haberse convertido en la base de nuestra civilización, les habría ahorrado a las mujeres muchos siglos de opresión. Para demostrarlo, ha reunido datos históricos que hasta ahora estaban muy dispersos.
1. Medularmente, el texto gira en torno
A) a la dificultad que tuvo Bosschart para reunir los datos dispersos.
B) a la relación tirante entre Alejandro y las mujeres del citado libro.
C) al rol reivindicador de Alejandro Magno respecto de las mujeres.
D) a la influencia decisiva de Olympia en su hijo Alejandro Magno.
E) al vínculo que existe entre la civilización griega y la romana.
SOLUCIÓN C: El texto se centra en resaltar a Alejandro Magno como un revolucionario en lo que respecta a la participación femenina en la sociedad.
2. La idea principal del texto afirma que
A) las mujeres occidentales tuvieron que vivir muchos siglos de opresión.
B) el antiguo modelo social persa concedía derechos a las mujeres nobles.
C) la sociedad actual es sumamente machista pues posterga a las mujeres.
D) Alejandro Magno concibió una sociedad que no relegaba a las mujeres.
E) Robbert Bosschart es el autor de una tesis francamente revolucionaria.
SOLUCIÓN D: El autor señala que de haberse consolidado el modelo impuesto por Alejandro, las mujeres se habrían ahorrado varios siglos de opresión.
3. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto?
A) Según Robbert Bosschart, la bisexualidad de Alejandro Magno fue tan célebre como su fidelidad a las mujeres y, como prueba de ello, se tiene el caso de Roxana, con quien este se casó en una muestra de honestidad amorosa.
B) Fueron muchas las mujeres que influyeron en el conquistador Alejandro Magno pero solo treinta tuvieron un papel decisivo, según la investigación del periodista Robbert Bosschart en su libro Todas las mujeres de Alejandro Magno.
C) El libro Todas las mujeres de Alejandro Magno, publicado por el periodista Robbert Bosschart, contiene una hipótesis sorprendente que, de confirmarse, podría evitar el sufrimiento de las mujeres en la civilización occidental.
D) Alejandro Magno fue el creador de un enorme imperio que asimiló las costumbres más representativas de la sociedad persa para poder aprovechar de mejor manera los ingentes recursos del nuevo territorio conquistado.
E) En su revelador libro Todas las mujeres de Alejandro Magno, Bosschart sostiene que Alejandro gestó su imperio omitiendo las costumbres machistas atenienses y destacando el modelo social persa en el que la mujer no era relegada.
SOLUCIÓN E: La mejor síntesis del texto debe incluir la idea principal y el contexto en que esta fue formulada.
C. Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una definición o un término que pueda reemplazarla adecuadamente.
TEXTO
En nuestro mundo de tres dimensiones, los objetos sin agujeros, por muy distintos que sean, se pueden reconocer por una propiedad llamada conectividad simple. Significa que si les atas una goma elástica alrededor, siempre puedes recuperar la goma sin desatarla, solo corriéndola. Esto no pasa con una rosquilla. Poincaré no pudo demostrar que lo mismo vale en un mundo de cuatro dimensiones. Supuso que sí, y esa suposición pasó a llamarse conjetura de Poincaré. Hicieron falta cien años para que Grisha Perelman lograra demostrarla, convirtiéndola en un teorema. Perelman no solo ha resuelto un problema que se les había resistido a los mejores matemáticos del mundo durante cien años, sino que para hacerlo ha desarrollado unas herramientas que abren un nuevo continente para la investigación matemática.
4. La expresión ABREN UN NUEVO CONTINENTE tiene el sentido de
A) admitir las limitaciones del conocimiento.
B) postergar la resolución de un problema.
C) convertir una conjetura en un teorema.
D) inaugurar un horizonte cognoscitivo.
E) resolver una dificultad considerable.
SOLUCIÓN D: En este contexto, abrir un nuevo continente equivale a crear un nuevo ámbito de investigación matemática.
D. Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible se define porque guarda consistencia con el texto, una idea incompatible constituye una negación de alguna idea expresa del texto o de una idea que se infiera válidamente de él. El grado fuerte de incompatibilidad es la negación de la idea central.
TEXTO
Un estudio del Instituto de Neurociencia Cognitiva de Londres sugiere que el cerebro continúa desarrollándose después de la infancia y la pubertad y que no está totalmente maduro hasta que superamos los 30 años, e incluso después de cumplir los 40. Los hallazgos contradicen teorías previas que apuntaban a una maduración cerebral mucho más temprana. Los resultados de la investigación, dirigida por la neurocientífica Sarah Jayne Blakemore, sugieren que el córtex prefrontal es la zona que experimenta un periodo de desarrollo más prolongado. Esta región cerebral es importante para funciones cognitivas superiores como la planificación y la toma de decisiones. Además, juega un papel clave en el comportamiento social, la empatía y la interacción con otros individuos, y en ella residen algunos rasgos de la personalidad.
5. Resulta incompatible sostener que el córtex prefrontal
A) es un área del cerebro que es pasible de investigación experimental.
B) se erige como el asiento de algunas funciones cognitivas superiores.
C) interviene en el modo que tenemos para relacionarnos con los demás.
D) es responsable de la consolidación de la empatía en la adolescencia.
E) establece una relación identificable con nuestra capacidad empática.
SOLUCIÓN D: Según la investigación, la empatía sigue desarrollándose incluso después de los 30 años.
E. Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explícito lo implícito mediante un razonamiento que va de premisas a conclusión. La inferencia es un proceso clave en la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere del texto que…, se colige del texto que…., se desprende del texto que…, se deduce del texto que…
TEXTO
La topología se ocupa de las propiedades de un objeto que permanecen por mucho que se le deforme (sin romperlo ni abrirle agujeros). Como la A se puede deformar hasta una R, ambas letras son equivalentes para la topología. No así la B (con dos agujeros) ni la M (sin agujeros).
Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. La operación 6+8-12 nos da la característica de Euler del cubo, que es 2. Un octaedro tiene 8 caras, 6 vértices y 12 aristas, lo que nos da una característica de 8+6-12 = 2 otra vez. Sigamos subiendo el número de caras. El dodecaedro da 12+20-30 = 2. El icosaedro da 20+12-30 = 2. Por más que aumentemos el número de caras, la característica sigue siendo 2, y esto vale también para el poliedro de infinitas caras, que es la esfera. Todos estos objetos son intercambiables para la topología: se pueden deformar unos en otros.
Los objetos con un agujero tienen una característica distinta (0). Da igual que sea una casa de vecinos con su patio, una rosquilla o una taza de café: todos tienen característica 0 y son equivalentes para la topología, pero en un grupo separado de la esfera y sus acólitos. La letra B representa otra clase más, con dos agujeros, como una rosquilla doble, con característica -2.
6. Se colige que unas gafas sin cristales
A) tienen la característica de Euler igual a cero.
B) son equivalentes a la letra A para la topología.
C) presentan la característica de Euler igual a -2.
D) carecen de equivalente topológico de algún tipo.
E) son equivalentes topológicos de cualquier objeto.
SOLUCIÓN C: Al poseer dos agujeros, las gafas sin cristales serían topológicamente equivalentes a una rosquilla doble o a la letra B.
F. Pregunta por extrapolación. Consiste en una lectura metatextual en la medida en que presenta una condición que va más allá del texto. Se sitúa el texto en una nueva situación y se predice la consecuencia de tal operación. Se formula generalmente mediante implicaciones subjuntivas: Si Platón hubiese desdeñado el valor de las matemáticas, no habría colocado en el frontispicio de su Academia: «No entre aquí el que no sepa geometría».
TEXTO
Poco después de formular en 1905 la relatividad especial –el espacio y el tiempo se pueden contraer o estirar, la velocidad de la luz es una constante de la naturaleza, E=mc2–, Einstein dio con la clave física para generalizar su teoría: mientras una persona se precipita al espacio en caída libre, no siente su aceleración. El término técnico para esta percepción se llama principio de equivalencia, y dice que estar sometido a una aceleración, por ejemplo en un ascensor, es físicamente equivalente a estar sometido a la gravedad, por ejemplo la de la Tierra.
Einstein sabía que en esa simple idea se hallaba el germen de lo que diez años después se convertiría en su mayor aportación a la ciencia: la relatividad general, la gran teoría actual sobre el tiempo, el espacio y la gravedad, la teoría que obligó a corregir a Newton y el fundamento de la cosmología moderna. Pero Einstein, en 1906, no conocía las matemáticas necesarias para formalizar ese problema monumental. Tuvo que ser su amigo Marcel Grossman, el mejor matemático de su clase, quien le señalara el camino: las innovadoras geometrías que un genio matemático, el discípulo de Gauss, Bernhard Riemann, había desarrollado sesenta años antes sin saber nada del espacio-tiempo relativista.
7. Si Albert Einstein no hubiera conocido la geometría de Riemann,
A) su amistad con Marcel Grossman habría terminado.
B) la teoría de Newton habría permanecido incólume.
C) la relatividad especial habría perdido plausibilidad.
D) Gauss habría sido discípulo de Bernhard Riemann.
E) la cosmología moderna perdería todo fundamento.
SOLUCIÓN B: El texto sostiene que la geometría de Riemann era condición necesaria para la formulación de la relatividad general.
COMPRENSIÓN LECTORA
Sobre la hierba del prado danza la musa de Aristóteles. El viejo filósofo vuelve de vez en cuando la cabeza y contempla un momento el cuerpo juvenil y nacarado. Sus manos dejan caer hasta el suelo el crujiente rollo del papiro, mientras la sangre corre veloz y encendida a través de su cuerpo ruinoso. La musa sigue danzando en la pradera y desarrolla ante sus ojos un complicado argumento de líneas y ritmos. Aristóteles piensa en el cuerpo de una muchacha, esclava en el mercado de Estagira, que él no pudo comprar. Recuerda también que desde entonces ninguna otra mujer ha turbado su mente. Pero ahora, cuando ya su espalda se dobla al peso de la edad y sus ojos comienzan a llenarse de sombra, la musa Armonía viene a quitarle el sosiego.
En vano opone a su belleza frías meditaciones; ella vuelve siempre y recomienza la danza ingrávida y ardiente. De nada sirve que Aristóteles cierre la ventana y alumbre su escritura con una tenue lámpara de aceite: Armonía sigue danzando en su cerebro y
desordena el curso sereno del pensamiento, que se jaspea de sombra y luz como un agua revuelta. Las palabras que escribe pierden la gravedad tranquila de la prosa dialéctica y se rompen en yambos sonoros. Vuelven a su memoria, en alas de un viento recóndito, los giros de su dialecto juvenil, vigorosos y cargados de aromas campesinos.
Aristóteles abandona el trabajo y sale al jardín, abierto como una gran flor que el día primaveral abastece de esplendores. Respira profundamente el perfume de las rosas y baña su viejo rostro en la frescura del agua matinal. La musa Armonía danza frente a él, haciendo y deshaciendo su friso inacabable, su laberinto de formas fugitivas donde la razón humana se extravía. De pronto, con agilidad imprevista, Aristóteles se echa en pos de la mujer, que huye, casi alada, y se pierde en el boscaje.
Vuelve el filósofo a la celda, extenuado y vergonzoso. Apoya la cabeza en sus manos y llora en silencio la pérdida del don de juventud. Cuando mira de nuevo a la ventana, la musa reanuda su danza interrumpida. Bruscamente, Aristóteles decide escribir un tratado que destruya la danza de Armonía, descomponiéndola en todas sus actitudes y en todos sus ritmos. Humillado, acepta el verso como una condición ineludible, y comienza a redactar su obra maestra, el tratado De Armonía, que ardió en la hoguera de Omar.
Durante el tiempo que tardó en componerlo, la musa danzaba para él. Al escribir el último verso, la visión de deshizo y el alma del filósofo reposó para siempre, libre del agudo aguijón de la belleza. Pero una noche, Aristóteles soñó que caminaba en la hierba a cuatro pies, bajo la primavera griega, y que la musa cabalgaba sobre él. Y al día siguiente escribió al comienzo de su manuscrito estas palabras: “Mis versos son torpes y desgarbados como el paso del asno. Pero sobre ellos cabalga la Armonía”.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La intención del filósofo griego Aristóteles de convertirse en poeta en su
ancianidad
B) Aristóteles como arquetipo del hombre entregado a la contemplación de la musa
Armonía
C) Los versos torpes de un filósofo destacado que sueña con recuperar la juventud perdida
D) El predominio del impulso estético sobre la razón humana, representada por Aristóteles
E) La musa Armonía como una provocativa muchacha que simboliza la lujuria
desenfrenada
SOLUCIÓN D: Aristóteles, el representante de la razón y la filosofía, sucumbe ante la belleza y en vez de escribir un tratado analítico termina escribiendo poesía.
2. En el segundo párrafo, el término GRAVEDAD significa
A) riesgo. B) sosiego. C) futilidad. D) belleza. E) seriedad.
SOLUCIÓN E: Bajo el influjo de Armonía, las palabras de Aristóteles pierden la gravedad o seriedad característica del estilo dialéctico.
3. El último párrafo del texto se colige que el sueño de Aristóteles
A) es una premonición de la muerte de la filosofía clásica griega.
B) representa el desprecio del filósofo por la poesía lírica griega.
C) es una alegoría de la subordinación de la razón a la belleza.
D) fue causado por presenciar la imagen de la hoguera de Omar.
E) es un símbolo de la superioridad de la filosofía sobre las artes.
SOLUCIÓN C: La musa Armonía cabalga sobre el filósofo griego Aristóteles porque la belleza se impuso sobre la razón.
4. Resulta incompatible afirmar que Aristóteles
A) se puso nostálgico tras haber sido rechazado por la musa.
B) quedó realmente embelesado por la belleza de Armonía.
C) encarna la frialdad de la razón por su condición de filósofo.
D) quiso vengarse de la musa Armonía apelando a la razón.
E) ignoraba que la razón había sido subyugada por la belleza.
SOLUCIÓN E: En las últimas líneas del texto, Aristóteles admite que sus versos son torpes y desgarbados como el paso del asno, pero sobre ellos cabalga la Armonía.
5. El cuarto párrafo del texto se deduce que el verso fue una condición ineludible para Aristóteles
A) ya que quería vengar la afrenta de haber sido rechazado por la musa.
B) puesto que él siempre quiso ser poeta pero fue obligado a ser filósofo.
C) con el objetivo de evitar la terrible quema de libros dirigida por Omar.
D) debido a que la musa Armonía detestaba las composiciones poéticas.
E) porque el filósofo, lamentablemente, no conocía otro medio expresivo.
SOLUCIÓN A: Aristóteles se sintió humillado y decidió escribir un tratado para destruir a Armonía. Escogió el verso para mayor gloria de su venganza.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
Los ítems de eliminación de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesión temática. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar información, al dejar de lado los datos redundante
A. CRITERIO DE INATINGENCIA
Se elimina la oración que no se refiere al tema clave o que habla de él tangencialmente.
1. I) Eichmann en Jerusalén es un ensayo que aborda cuestiones ético-jurídicas universales escrito por Hannah Arendt, filósofa alemana de origen judío. II) Se escribió a propósito del juicio que se llevó a cabo en la Ciudad de Jerusalén contra el ex Teniente Coronel de las S.S., Adolf Eichmann. III) Eichmann fue el encargado de poner en marcha el plan de exterminio en los campos de Auschwitz, Chelmno, Belsec y Treblinka, entre otros. IV) En este ensayo se da cuenta de los circuitos de poder que, a partir de fines de 1939, llevaron a emplear la solución final del problema judío. V) Eichmann en Jerusalén sigue siendo uno de los mejores estudios sobre el holocausto, una lectura inaplazable para entender la gran tragedia del siglo XX.
A) II B) I C) III D) V E) IV
SOL.C: Criterio de inatingencia o impertinencia
B. CRITERIO DE REDUNDANCIA
Se elimina la oración superflua en el conjunto: lo que dice ya está dicho en otra oración o está implicado en más de una oración.
2. I) Reconocido por sus conocimientos filosóficos y científicos, Víctor Li Carrillo realizó sus estudios en san Marcos y en diversas universidades del mundo. II) Víctor Li Carrillo se graduó con la tesis Platón, Hermógenes y el lenguaje en la Facultad de Letras de San Marcos. III) Sus estudios de postgrado en las especialidades de filosofía, filosofía griega y lingüística los realizó en las universidades de París y Freiburg. IV) Trabajó en Alemania en algunos seminarios bajo la dirección de Martin Heidegger y de famosos helenistas como H. Marguerite y Víctor Goldschmidt. V) También estudió Matemática en la Universidad Central de Venezuela y en la Facultad de Ciencias de la Universidad de París.
A) III B) IV C) V D) I E) II
SOL.D: Criterio de redundancia
EJERCICIOS
3. I) Según una nueva investigación, publicada en la revista Neurology, las personas que tienen sangre tipo AB son un 82% más propensas a desarrollar problemas de pérdida de memoria que pueden conducir a la demencia. II) Para llevar a cabo el estudio, los investigadores utilizaron datos del macro Estudio REGARDS, que realizó un seguimiento de 30 000 personas durante alrededor de tres años. III) De entre todos los participantes, se identificaron 495 con problemas de memoria o deterioro cognitivo y los resultados fueron comparados con 587 personas que no presentaban deterioro cognitivo. IV) El estudio reveló que aquellos que tenían sangre tipo AB formaban el 6% del grupo que desarrolló deterioro cognitivo. V) El tipo de sangre también está relacionado con otras condiciones vasculares, tales como derrames cerebrales, por lo que los resultados destacan las conexiones entre cuestiones vasculares y la salud del cerebro.
A) III B) IV C) II D) V E) I
SOL.D: Criterio de impertinencia
4. I) Un equipo de científicos ha descubierto que algunos buitres aprovechan las mayores capacidades naturales de otras aves rapaces para localizar sus fuentes de alimento. II) En una investigación, los científicos utilizaron una combinación de modelos teóricos y datos de campo obtenidos a partir de observaciones de dos especies de buitres que habitan Kenia. III) Según describen en un artículo publicado, los buitres siguen a las águilas rapaces y esteparias, que poseen una visión más aguda y pueden detectar antes los cadáveres de los que también se nutren. IV) Aguardan pacientemente a que las aves rapaces se abran paso a través de las partes más duras de los cuerpos con sus fuertes picos hasta que alcanzan los restos que les resultan más apetecibles. V) En ese momento, los buitres, que suelen congregarse en gran cantidad, utilizan su superioridad numérica para alejar al águila de la zona y comer, por así decirlo, “a mesa puesta”.
A) II B) V C) III D) IV E) I
SOL. E: Criterio de redundancia
5. I) Los edulcorantes artificiales representan un recurso útil para la pérdida de peso o para prevenir la diabetes y que los nutricionistas de todo el mundo suelen recomendar. II) Un nuevo estudio llevado a cabo por un grupo de investigadores ha revelado que los edulcorantes artificiales podrían contribuir al desarrollo de la
intolerancia a la glucosa y la enfermedad metabólica. III) El trabajo, que ha sido publicado en la revista Nature, evidencia que los edulcorantes tienen un efecto directo sobre la capacidad del cuerpo para utilizar la glucosa debido a que alteran la microbiota intestinal. IV) Los investigadores realizaron una prueba con ratones a los que administraron agua mezclada con edulcorantes artificiales, ratones a los que les suministraron agua con azúcar y un tercer grupo al que solo dieron de beber agua. V) Los resultados revelaron que los ratones que habían tomado edulcorantes artificiales desarrollaron una mayor intolerancia a la glucosa en comparación con los roedores que bebieron agua o incluso agua con azúcar.
A) II B) I C) III D) V E) IV
SOL.B: Criterio de impertinencia
6. I) Grigori Perelman tendría la oportunidad de demostrar su genio en la Olimpiada de Matemáticas para niños en Moscú organizada por Andrei Kolmogorov. II) En 1982, Perelman ganó en una Olimpiada Internacional de Matemáticas una medalla de oro y un cubo de Rubik. III) Bajo la protección de Sergei Rukshin, Perelman pudo dedicarse exclusivamente, con interrupciones mínimas, a resolver problemas matemáticos trascendentales. IV) Perelman publicó en internet la solución del problema supremo de la topología: la Conjetura de Poincaré. V) Gessen, periodista rusa, escribió una biografía de Perelman llamado Rigor perfecto: Un genio y el descubrimiento matemático del siglo.
A) II B) I C) III D) V E) IV
SOL. D: Criterio de impertinencia
7. I) Las enfermedades cardiovasculares (ECV) son la principal causa de muerte en todo el mundo. II) Se calcula que en 2008 murieron por ECV 17,3 millones de personas, lo cual representa un 30% de todas las muertes registradas en el mundo. III) Las muertes por ECV afectan por igual a ambos sexos, y más del 80% se producen en países de ingresos bajos y medios. IV) Los síntomas del ataque al corazón consisten en: dificultad para respirar, náuseas y vómitos, además de dolor en la mandíbula o la espalda. V) La mayoría de las ECV pueden prevenirse actuando sobre los factores de riesgo como las dietas malsanas, inactividad física, la hipertensión arterial o el aumento de los lípidos.
A) II B) III C) IV D) I E) V
SOL. C: Criterio de impertinencia
8. I) Hace tiempo, algunos estudios han demostrado que el resveratrol tiene propiedades antioxidantes y anticancerígenas. II) Es importante remarcar que si bien el resveratrol ha demostrado ser beneficioso en pruebas con roedores, nunca se ha hecho un ensayo clínico en humanos. III) Si bien es lógico asumir que el resveratrol será igualmente beneficioso en nuestro organismo, aún se debe investigar la manera en que debe introducirse al cuerpo. IV) No se sabe si el resveratrol ingerido por seres humanos, como el que se encuentra en el vino, es metabolizado de manera saludable. V) Para comprobar si el resveratrol tiene carácter benéfico para la salud humana haría falta una investigación más profunda.
A) III B) IV C) V D) I E) II
SOL.C: Criterio de redundancia
SERIES VERBALES
Los ítems de series verbales miden la capacidad semántica del estudiante. Esta aptitud se concreta en el establecimiento de asociaciones léxicas gobernadas por ciertas leyes de pensamiento. Dado el desarrollo lexical del hablante, estará en condiciones de determinar diferentes y creativos engarces semánticos entre palabras. Por ejemplo, la palabra ‘guerra’ se asocia naturalmente con ‘acorazado’, y no con ‘yate’ o ‘crucero’.
1. ¿Qué vocablo se aleja del campo semántico?
A) Artero B) Sagaz C) Taimado D) Ladino E) Juicioso
SOL. E: Se trata de sinónimos de astuto.
2. Locura, demencia, insania,
A) ímpetu. B) abulia. C) virulencia. D) vesania. E) osadía.
SOL.D: Serie verbal sinonímica
3. Determine el sinónimo de la palabra PIRRÓNICO.
A) Incauto B) Escéptico C) Moderado D) Orondo E) Lacerado
SOL. B: Sinónimos de incrédulo
4. El antónimo de AXIOMÁTICO es
A) vituperable. B) indiscutible. C) palmario.
D) impugnable. E) inconcuso.
SOL. D: Axiomático es sinónimo de incontrovertible o evidente.
5. ¿Qué palabra no corresponde a la serie verbal?
A) Recular B) Cejar C) Retroceder D) Bregar E) Ciar
SOL. D: Los términos aluden a andar hacia atrás.
SEMANA 2 B
TEXTO 1
La clave de la identificación de Jack el Destripador fue el tesón del escritor Russell Edwards, obsesionado con los crímenes cometidos a finales del siglo XIX y la suerte del destino. Tras comprar en 2007 un chaleco que pertenecía a una de las víctimas de Jack el Destripador, Catherine Eddowes, la segunda mujer asesinada en el distrito de Whitechapel, Edwards contactó con un experto genetista, el doctor Jari Louhelainen. Este consiguió extraer de la prenda el ADN de dos personas distintas gracias a que se había guardado durante años sin haber sido lavada previamente. Así pues, solo debía comparar el material genético del asesino con el de los sospechosos de la época para dar con el sanguinario asesino.
Evidentemente, todos los sospechosos están actualmente muertos por lo que el científico se las ingenió para dar con alguno de sus descendientes y realizar la comparación pertinente del ADN encontrado. Louhelainen consiguió ponerse en contacto con Matilda, una pariente británica de la hermana de un sospechoso llamado Aaron Kosminski. Matilda comparte el ADN mitocondrial con el presunto asesino.
Tras el análisis genético, el especialista comprobó que sus dos muestras de ADN coincidían en más de un 99%, un porcentaje que ascendió al 100% tras el segundo análisis. De hecho, fue capaz incluso de identificar la etnia y procedencia geográfica del ADN extraído, perteneciente al haplogrupo T1a1, común en las personas de etnia rusa y judía. Se confirmaba que Aaron Kosminski es el famoso Jack el Destripador.
Kosminski era un peluquero polaco que, en 1888, cuando se produjeron los cinco brutales crímenes en el barrio londinense de Whitechapel, tenía 23 años. La policía de Londres lo tenía entre ceja y ceja como uno de los principales sospechosos, pero la ciencia no estaba tan evolucionada como en la actualidad y, salvo por un testigo que lo situó en el escenario de uno de los crímenes, Kosminski estaba limpio.
Sin embargo, Scotland Yard seguía con la mosca detrás de la oreja y lo tuvo vigilado hasta que fue ingresado en un psiquiátrico. Según los documentos de la época, el sospechoso polaco era un “probable esquizofrénico paranoico con alucinaciones auditivas y propenso a masturbarse”. Poco después, en 1891, Kosminski ingresaría en un psiquiátrico hasta el día de su muerte en 1919, sin pisar una cárcel o ser juzgado por los crímenes que cometió.
1. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto?
A) El análisis genético efectuado por Louhelainen permitió identificar la etnia y procedencia geográfica de Kosminski, estableciéndose que pertenecía al haplogrupo T1a1, común en las personas de etnia rusa y judía.
B) Russell Edwards y Jari Louhelainen lograron determinar que A. Kosminski recibió la ayuda de algún contacto suyo en Scotland Yard para evitar su identificación como el temible asesino Jack el Destripador.
C) Una reciente investigación científica empleó muestras de ADN mitocondrial para concluir que los crímenes del barrio londinense de Whitechapel cometidos en el año 1888 fueron obra del célebre Jack el Destripador.
D) Tras muchos años de incógnita, gracias al análisis de ADN, un escritor junto con un especialista genético finalmente han descubierto la verdadera identidad de Jack el Destripador: un polaco llamado Aaron Kosminski.
E) Aaron Kosminski fue un peluquero polaco que se convirtió en uno de los principales sospechosos de haber cometido los cinco brutales crímenes en el barrio londinense de Whitechapel a finales del siglo XIX.
SOLUCIÓN D: El mejor resumen debe señalar a los responsables del hallazgo, los medios empleados y el resultado de la investigación.
2. En el último párrafo del texto, la expresión SEGUÍA CON LA MOSCA DETRÁS DE LA OREJA connota
A) indefensión. B) incomodidad. C) suspicacia.
D) propensión. E) incapacidad.
SOLUCIÓN C: Scotland Yard aún sospechaba de Kosminski, razón por la cual lo vigilaron hasta su reclusión en un psiquiátrico.
3. Se colige que los investigadores criminales londinenses del siglo XIX
A) recibieron un soborno para dejar en libertad al sospechoso Aaron Kosminski.
B) no reunieron las pruebas suficientes para inculpar sólidamente a Kosminski.
C) sentaron las sólidas bases científicas de la moderna investigación genética.
D) ignoraban acerca de la existencia de la mujer llamada Catherine Eddowes.
E) mantuvieron bajo estricta vigilancia a A. Kosminski incluso en el psiquiátrico.
SOLUCIÓN B: La policía sospechaba de Kosminski, pero no tenía pruebas contundentes. La ciencia no estaba tan desarrollada en aquella época.
4. Resulta incompatible afirmar que la reciente identificación de Jack el Destripador
A) habría sido imposible sin el desarrollo de la genética.
B) concluye un capítulo de la historia criminal londinense.
C) pudo llevarse a cabo con una cierta cuota de suerte.
D) se materializó muchos años después de los crímenes.
E) se debió exclusivamente a la investigación científica.
SOLUCIÓN E: La clave de la identificación de Jack el Destripador fue el tesón del escritor Russell Edwards, la investigación científica y algo de suerte.
5. Si Scotland Yard no hubiera tenido sospechosos registrados en el caso de Jack el Destripador,
A) el renombre de Louhelainen sería mayor que el que tiene hoy.
B) la identificación del asesino habría ocurrido de todos modos.
C) Kosminski habría seguido asesinando aun en el psiquiátrico.
D) Edwards publicaría un libro en coautoría con Louhelainen.
E) la identidad del asesino aún permanecería en el misterio.
SOLUCIÓN E: Se comparó el material genético del asesino con el de los sospechosos de la época. Fue crucial el rol de Matilda, una pariente del sospechoso.
TEXTO 2
Los primeros mamíferos clonados artificialmente a partir de animales adultos, ovejas, cerdos y monos, parecen gozar de buena salud. Al mismo tiempo, están asustados por los fogonazos de los fotógrafos. Con esto están pagando por su celebridad instantánea.
La nueva de esta hazaña de la biotécnica explotó casi con la misma violencia que la noticia de la primera bomba nuclear, medio siglo antes. Y suscitó esperanzas y temores parecidos. Mientras unos imaginaron usos benéficos, otros imaginaron usos maléficos.
Los posibles usos benéficos de la clonación artificial, una vez que se haya perfeccionado al punto de poder aplicarla masivamente, son obvios. En el futuro se podrán producir copias genéticas de calabazas, melocotones, conejos y vacunos campeones. No habrá que esperar decenios de ardua, azarosa y costosa selección artificial para propagar lo más perfecto de cada especie.
Pero la perfección tiene un precio elevado. Si se cultivan solamente calabazas gigantes, que exigen mucha agua y mucho sol, se corre el riesgo de fracasar cuando se presente una sequía o un verano nuboso. Si se crían solamente vacas campeonas de la misma familia, se corre el riesgo de que todas sean atacadas por igual por gérmenes patógenos contra los cuales no están inmunizadas, y desaparezcan
La uniformidad genética es valiosa en circunstancias normales, pero catastrófica en circunstancias anormales. El motivo de ello es que toda adaptación es circunstancial y
toda perfección es parcial. Más vale una calabaza de tamaño mediano pero resistente, que una gigantesca pero vulnerable.
El cheetah, leopardo africano, es el cuadrúpedo más veloz del planeta. Esto lo hace el cazador más eficiente: le basta una carrerita para atrapar una gacela, que es suficiente para alimentar a su familia y, por añadidura, a una numerosa banda de hienas, buitres y otros carroñeros. Pero esta especie de grandes gatos tiene la enorme desventaja de poseer una gran uniformidad genética: todos los cheetahs se parecen enormemente entre sí. Por consiguiente, son igualmente vulnerables a gérmenes patógenos y accidentes ambientales. Por esto, los zoólogos creen que es una especie en vías de extinción. La diversidad genética, no la pureza racial, es garantía de supervivencia.
1. El sentido contextual del vocablo VIOLENCIA es
A) tenacidad. B) consistencia. C) encono.
D) intensidad. E) atrocidad.
SOL.D: “La nueva de esta hazaña de la biotécnica explotó casi con la misma fuerza que la noticia de la primera bomba nuclear”.
2. ¿Cuál es el mejor resumen del texto?
A) El leopardo africano es un contraejemplo de que la uniformidad genética es valiosa en circunstancias normales, pero perniciosa en circunstancias anormales.
B) La clonación artificial debe practicarse con cautela conservando la biodiversidad al mismo tiempo que se multiplica el número de ejemplares extraordinarios.
C) La clonación artificial hará viable la propagación de lo más perfecto de cada especie, por lo que no se necesitará esperar decenios de ardua y azarosa selección artificial.
D) Al igual que la noticia de la primera bomba nuclear, la clonación artificial suscitó diversas reacciones en torno a los posibles beneficios y perjuicios que puede generar.
E) La clonación artificial es una acción innecesariamente arriesgada que no debemos asumir, ya que solo puede generar múltiples efectos perniciosos para muchas especies.
SOL.B: El autor, a través de los ejemplos, recomienda la práctica de la clonación artificial de manera cautelosa.
3. Es incompatible sostener que los cheetahs
A) son los animales terrestres más veloces.
B) poseen una gran uniformidad genética.
C) son inmunes a los gérmenes patógenos.
D) se encuentran en peligro de extinción.
E) son depredadores sumamente eficientes.
SOL.C: “Todos los cheetahs se parecen enormemente entre sí. Por consiguiente, son igualmente vulnerables a gérmenes patógenos y accidentes ambientales”.
4. Se infiere que la uniformidad genética
A) es una gran ventaja para los leopardos africanos.
B) puede ser muy valiosa en circunstancias anormales.
C) reduce la habilidad de una especie para adaptarse.
D) es garantía para que una especie pueda sobrevivir.
E) solo se puede lograr mediante la clonación artificial.
SOL.C: “Todos los cheetahs se parecen enormemente entre sí. Por consiguiente, son igualmente vulnerables a gérmenes patógenos y accidentes ambientales”.
5. Si solo se criara un tipo de ganado altamente productivo y surgieran súbitamente gérmenes patógenos que pueden afectar gravemente a esta raza,
A) la población de esta especie se vería seriamente mermada.
B) la mayor parte de este tipo de ganado no se vería afectada.
C) serían inmunes a los efectos de estos gérmenes patógenos.
D) no se verían perjudicados debido a su variabilidad genética.
E) los efectos sobre la población de este ganado serían ínfimos.
SOL.A: La uniformidad genética es valiosa en circunstancias normales, pero catastrófica en circunstancias anormales
TEXTO 3
Los grandes simios son cuatro: los chimpancés, los bonobos, los gorilas y los orangutanes. Con los chimpancés y los bonobos apenas nos separa un 1% del genoma. Incluso podemos intercambiar transfusiones con ellos, siempre que se respete el grupo sanguíneo. Pero ellos pertenecen al género pan y nosotros al género homo, aunque hay otros primates, como por ejemplo el gibón común y el siamang, a los que englobamos dentro del mismo género aunque les separe un 2,2% del genoma. Hace ya más de una década que diversos científicos de todo el mundo han pedido una revisión de las clasificaciones y la inclusión de los grandes simios o al menos de los chimpancés y los bonobos en el género homo. Pero en cuanto se roza cualquier intento de reconocimiento de nuestra cercanía con los grandes primates, de su evidente humanidad y, por consiguiente, de las brutalidades que cometemos con ellos, enseguida aparece una catarata de burdas reacciones en contra.
La Asociación Parlamentaria en Defensa de los Animales y el Proyecto Gran Simio presentaron, hace un par de semanas, un manifiesto reclamando el reconocimiento de los grandes primates como personas no humanas. El manifiesto, redactado entre otros por el filósofo Jorge Riechmann, es un texto elocuente y hermoso. En él se habla de Joseph Fletcher, uno de los fundadores de la bioética, y de su famosa lista de atributos para definir la personalidad humana: inteligencia mínima, autoconciencia, autocontrol, sentido del tiempo, sentido del futuro, sentido del pasado, capacidad para relacionarse con otros, preocupación y cuidado por los otros, comunicación, control de la existencia, curiosidad, cambio y capacidad para el cambio, equilibrio de razón y sentimientos, idiosincrasia y actividad del neocórtex. Pues bien, innumerables investigaciones científicas han demostrado que los grandes simios comparten con nosotros todos estos atributos, en diferente grado, por supuesto, porque los chimpancés no son tan inteligentes como Riechmann. Los grandes primates son capaces de aprender el lenguaje de signos y enseñarlo a sus crías; ejecutan operaciones matemáticas simples; fabrican herramientas; lloran a sus muertos; cuidan a sus seres queridos; se acicalan y reconocen frente a un espejo. Y nosotros hacemos atrocidades con ellos. Como arrancarles los dientes para que no muerdan y extirparles la laringe para que no chillen.
Los grandes simios están muriendo, los estamos exterminando junto con las selvas tropicales. En Indonesia se talan 51 kilómetros cuadrados de selva por día. Nuestros descendientes mirarán con horror e incredulidad nuestra forma de tratar a los grandes simios, de la misma manera que hoy miramos con horror la esclavitud. Reconozcamos a los grandes simios como personas no humanas. Intentemos protegerles del infierno.
1. En el primer párrafo, el vocablo CATARATA connota
A) ininteligibilidad. B) profusión. C) lenidad.
D) vehemencia. E) sutileza.
SOL.B: Hay una gran cantidad de burdas reacciones en contra.
2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) A través de un manifiesto se reclamó el reconocimiento de los grandes simios
como personas no humanas.
B) Pese a que los primates comparten atributos con los humanos, nosotros
cometemos atrocidades con ellos.
C) Los grandes simios vienen siendo exterminados junto con las selvas tropicales
por los seres humanos.
D) Los grandes simios tienen los atributos suficientes como para ser reconocidos
como personas no humanas.
E) Los grandes simios cumplen con la mayor parte de los atributos propuestos por el
científico Joseph Fletcher.
SOL.D: El autor nos exhorta fundamentalmente a que reconozcamos a los grandes simios como personas no humanas.
3. Es incompatible aseverar que los grandes simios
A) tienen la capacidad para distinguir el tiempo futuro del pasado.
B) son capaces de ejecutar operaciones matemáticas complejas.
C) no resultan ser inteligentes como los seres humanos promedio
D) pueden aprender el lenguaje de signos y enseñarlo a sus crías.
E) no presentan inconvenientes al reconocerse frente a un espejo.
SOL.B: Los grandes primates ejecutan operaciones matemáticas simples.
4. En virtud de lo leído, se infiere del hecho de que los chimpancés sean ubicados en el género pan y no en el género homo que
A) es imposible intercambiar transfusiones de sangre con ellos.
B) no es necesario que se revise las clasificaciones imperantes.
C) existe una enorme diferencia genética entre ellos y nosotros.
D) en dicha clasificación rige esencialmente el criterio genético.
E) se ha establecido una diferenciación taxonómica muy forzada.
SOL.E: Con los chimpancés y los bonobos apenas nos separa un 1% del genoma. Pero ellos son ubicados en el género pan y nosotros en el género homo.
5. Si se considerase que el orangután solo vive en Indonesia,
A) no sería considerado como especie en peligro de extinción.
B) este podría desaparecer irremediablemente en dos años.
C) se estaría cometiendo un genocidio al depredar su hábitat.
D) revelaría que su capacidad para adaptarse es suprema.
E) sería el único gran simio que se podría librar del exterminio.
SOL. C: Los grandes simios están muriendo, los estamos exterminando junto con las selvas tropicales. En Indonesia se talan 51 kilómetros cuadrados de selva por día.
SEMANA 2 C
TEXTO 1
El “síndrome del emperador” aparece cuando un niño que debería ser feliz y hacer feliz a sus padres se convierte en el símbolo de una falta de tolerancia de la frustración que parece cada vez más dominante en nuestra sociedad. Este joven quiere hacer las cosas como él quiere y no le arredra la conciencia a la hora de ser violento; porque no quiere escuchar ni parece entender lo que sus padres tratan de enseñarle.
¿Ha existido siempre esta violencia hacia los ascendientes, o es un fenómeno nuevo? Desde luego, siempre ha habido padres golpeados y extorsionados por sus hijos, pero no me cabe duda de que esta violencia se ha incrementado de forma espectacular por varias razones. En primer lugar, porque con la perspectiva temporal de estos últimos diez años, vemos que se ha aumentado la aparición de otras formas de violencia protagonizada por los jóvenes, como es la delincuencia juvenil y el acoso escolar (bullying), es decir, la violencia física y/o psíquica que, de modo habitual, unos alumnos ejercen sobre otros. No tiene nada de extraño, por consiguiente, que también en esta forma peculiar de agredir se haya producido un incremento muy sustancial. En segundo lugar, estos hechos se ciernen como algo muy difícil de sacar a la luz. ¿A qué padre o madre le gusta denunciar a su hijo, o pedir el amparo de los servicios sociales? Cuando tantos casos han llegado a los organismos públicos, es porque muchos más padres se han visto afectados y desbordados en comparación con lo que ocurría antes. Una tercera razón es que muchos de estos casos se “paran” en el sistema alternativo de salud privada, particularmente en psicólogos clínicos o de familia, o bien en los psiquiatras, y esto es posible porque solo en los últimos diez años se ha extendido en España esta práctica generalizada de acudir al “especialista” cuando hay problemas: si esta red intermedia –entre el niño violento y la justicia o servicio de menores– no existiera, las administraciones públicas todavía estarían más inundadas de casos de esta índole.
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) El síndrome del emperador representa la ausencia de la tolerancia en nuestra sociedad actual.
B) El síndrome del emperador es un fenómeno muy antiguo que afecta a la sociedad actual.
C) La ausencia de amparo de los servicios sociales ha generado el incremento de casos de violencia.
D) La conducta desnaturalizada de los jóvenes se ha intensificado debido a la ausencia de denuncias.
E) El incremento de los casos del síndrome del emperador se explica a partir de tres razones.
SOL.E: El autor expone fundamentalmente las tres razones (nuevas formas de violencia, los padres no quieren denunciar a sus hijos y el sistema de salud privado) que explican el incremento de los casos del síndrome del emperador.
2. El término ARREDRAR tiene el sentido de
A) acicatear. B) detener. C) condicionar.
D) claudicar. E) transigir.
SOL. B: El joven con el “síndrome del emperador” no desiste de sus caprichos.
3. Se infiere que los padres de los jóvenes que tienen el síndrome del emperador
A) pueden ser sumamente agresivos con su familia.
B) maltratan física y psicológicamente a sus hijos.
C) suelen encubrir el problema que tienen sus hijos.
D) provienen de familias claramente disfuncionales.
E) suelen proyectar poca tolerancia a la incomodidad.
SOL.C: “¿A qué padre o madre le gusta denunciar a su hijo, o pedir el amparo de los servicios sociales?”
4. Es incompatible sostener que un afectado con el síndrome del emperador
A) acata sin cuestionar las normas impartidas por sus padres.
B) es intolerante a la incomodidad causada por la frustración.
C) puede ser capaz de agredir o extorsionar a sus progenitores.
D) asume que es el centro de la atención de los que lo rodean.
E) no es capaz de respetar la figura de autoridad en la familia.
SOL.A: Al joven que padece este síndrome le tienen sin cuidado las reglas, hacen lo que su deseo les dicta.
5. Si un niño logra imponerse a sus padres mediante la violencia, probablemente
A) será denunciado de manera inmediata por sus vecinos.
B) le resultará fácil amedrentar a sus compañeros de clase.
C) controlará la frustración generada por otras agresiones.
D) será juzgado como una persona mayor por los tribunales.
E) no ejercerá otras formas de violencia contra otros niños.
SOL.B: Si el problema de la violencia empieza en casa, el siguiente paso será su traslado a la escuela.
TEXTO 2
En la antigua Grecia existió hace mucho tiempo un poeta llamado Pigmalión que se dedicaba a construir estatuas tan perfectas que solo les faltaba hablar.
Una vez terminadas, él les enseñaba muchas de las cosas que sabía: literatura en general, poesía en particular, un poco de política, otro poco de música y, en fin, algo de hacer bromas y chistes y salir adelante en cualquier conversación.
Cuando el poeta juzgaba que ya estaban preparadas, las contemplaba satisfecho durante unos minutos y como quien no quiere la cosa, sin ordenárselo ni nada, las hacía hablar.
Desde ese instante las estatuas se vestían y se iban a la calle y en la calle o en la casa hablaban sin parar de cuanto hay.
El poeta se complacía en su obra y las dejaba hacer, y cuando venían visitas se callaba discretamente (lo cual le servía de alivio) mientras su estatua entretenía a todos, a veces a costa del poeta mismo, con las anécdotas más graciosas.
Pero ocurrió que las estatuas empezaron a discurrir que si ya sabían hablar, y mejor que Pigmalión, ahora solo les faltaba volar, y empezaban a hacer ensayos con toda clase de alas, inclusive las de cera, desprestigiadas hacía poco en una aventura infortunada.
En ocasiones realizaban un verdadero esfuerzo, se ponían rojas, y lograban elevarse dos o tres centímetros, altura que, por supuesto, las mareaba, pues no estaban hechas para ella.
Algunas, arrepentidas, desistían de esto y volvían a conformarse con poder hablar y marear a los demás.
Otras, tercas, persistían en su afán, y los griegos que pasaban por allí las imaginaban locas al verlas dar continuamente aquellos saltitos que ellas consideraban vuelo.
Otras más concluían que el poeta era el causante de todos sus males, saltaran o simplemente hablaran, y trataban de sacarle los ojos.
A veces el poeta se cansaba, les daba una patada, y ellas caían en forma de pequeños trozos de mármol.
1. La expresión COMO QUIEN NO QUIERE LA COSA connota
A) hastío. B) abulia. C) disimulo. D) esplín. E) desdén.
SOL.C: El poeta de forma disimulada, sin ordenárselo ni nada, las hacía hablar.
2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La inevitable destrucción de las estatuas creadas por Pigmalión
B) El poeta griego Pigmalión como constructor de estatuas perfectas
C) La vivificación de las estatuas de Pigmalión mediante el lenguaje
D) La resignación de las estatuas de Pigmalión al no conseguir volar
E) La reflexión de las estatuas de Pigmalión sobre el riesgo de volar
SOL. El autor destaca que Pigmalión es un poeta que hace hablar a las estatuas que crea.
3. Elija el mejor resumen del texto.
A) Las estatuas del poeta llamado Pigmalión se esforzaban de manera considerable por volar, aunque esto provocara la risa de algunos griegos que solo las veían dar saltitos; luego de probar con todo tipo de alas, terminaron por aceptar que no estaban hechas para la altura.
B) En Grecia existió un poeta llamado Pigmalión que construía estatuas y sin proponérselo las hacía hablar; luego de tener la capacidad de comunicarse, estas salían libremente por las calles e intercambiaban opiniones sobre política, literatura o música con los ciudadanos.
C) Las estatuas de Pigmalión ambicionaban volar, por lo que empezaron a hacer ensayos con toda clase de alas; sin embargo, nunca lograron su objetivo pese a todo el esfuerzo desplegado en ello; por eso, se volvieron contra su creador acusándolo de todas sus desgracias.
D) Pigmalión era un poeta que construía estatuas, a las que enseñó literatura, poesía, música, hacer bromas y chistes; luego, estas lograron hablar, podían salir libremente a las calles e intercambiar ideas en cualquier situación, ya sea en un banquete o ante su creador.
E) Pigmalión logró que sus estatuas hablaran, lo que ocasionó que estas, ya pretenciosas, asumieran que lo único que les faltaba era volar; tras fracasar en su intento, algunas se resignaron; pero otras atentaron contra su creador, quien hastiado las destruyó de una patada.
SOL.E: Pigmalión puede crear estatuas que hablan y también destruirlas.
4. Es incompatible aseverar que Pigmalión
A) enseñó mucho de lo que sabía a las estatuas que había creado.
B) gustaba mucho de departir con las personas que solían visitarlo.
C) se sentía complacido al principio por la actuación de su creación.
D) permitía a las estatuas parlantes salir libremente por las calles.
E) tuvo que deshacerse de ciertas estatuas que intentaron atacarle.
SOL.B: El poeta se complacía en su obra y las dejaba hacer, y cuando venían visitas se callaba discretamente, lo cual le servía de alivio.
5. Se puede inferir que las estatuas
A) estaban hechas para poder soportar grandes alturas.
B) trataban sin excepción de atentar contra Pigmalión.
C) llegaron a asumir que eran mejores que su creador.
D) solían hablar con moderación ante ciertos invitados.
E) nunca se esforzaron considerablemente por volar.
SOL.C: “Pero ocurrió que las estatuas empezaron a discurrir que si ya sabían hablar, y mejor que Pigmalión, ahora solo les faltaba volar”.
SERIES VERBALES
1. El sinónimo de MIRÍFICO es
A) pomposo. B) pretencioso. C) retórico.
D) admirable. E) ampuloso.
SOL. D: Mirífico es sinónimo de maravilloso.
2. Elija el vocablo que no corresponde a la serie verbal.
A) Caudillo B) Jefe C) Adalid D) Adlátere E) Líder
SOL. D: El adlátere es la persona subordinada a otra.
3. Insulso, insípido; espurio, bastardo; zafio, grosero;
A) umbrío, luminoso. B) dadivoso, mezquino.
C) abstruso, inteligible. D) vacilante, resuelto.
E) atrabiliario, irascible.
SOL. E: Serie verbal sinonímica
4. El sinónimo de ÍRRITO es
A) balsámico. B) inválido. C) exasperante.
D) vesicante. E) legítimo.
SOL. B: El sinónimo de írrito es inválido o nulo.
5. Venusto, hermoso; voluble, inmutable; probo, honrado;
A) súbito, repentino. B) ubérrimo, feraz. C) impoluto, pulcro.
D) tunante, cándido. E) vasto, dilatado.
SOL. D: Se trata de una serie verbal mixta.
6. Gravoso, tolerable; esencial, fútil; baldado, reposado;
A) sesudo, imprudente. B) ameno, placentero. C) cerril, obstinado.
D) armígero, belicoso. E) canoro, melodioso.
SOL. A: Se trata de una serie verbal basada en antónimos.
7. Rijoso, libidinoso; pusilánime, osado; indolente, insensible;
A) exotérico, accesible. B) nefando, indigno.
C) insidioso, malicioso. D) apoteósico, deslucido.
E) sarcástico, mordaz.
SOL. D: Se trata de una serie verbal mixta.
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 2
1. Dado el conjunto M = {  ; 4 ; {5} } ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) n(M) = 2 II) {4}  P(M) III)   P(M)
IV) 5  M V) { 4 }  {M} VI) { }  {M, }
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5
Resolución:
I) F II) {4}  P(M) III)   P(M)
IV) 5  M V) { 4 }  {M} VI) { }  {M, }
Clave: C
2. Dado el conjunto no vacío M ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones
son verdaderas?
I) M  P(M)
II) {  }  P(M)
III) P(M)  P(P(M))
A) I B) II y III C) I y II D) I y III E) III
Resolución:
I) F II) F III) V
Clave: E
3. Si los conjuntos L = { x 5 2  ; z – 6 } y M = { –z; 2} son iguales, determine el
mayor valor de (z – x).
A) 3 B) –3 C) 6 D) 0 E) –6
Resolución:
x 5 2  = 2→x = ± 3, así mismo z – 6 = – z → z = 3, por lo tanto (z – x)max = 6
Clave: C
4. Si LM , donde M = 2x  Z+ / –1  x  5} y L = x / x = 2k; k  Z}, halle el
número de elementos de M que no pertenecen a L.
A) 5 B) 0 C) 3 D) 2 E) 1
Resolución:
–1  x  5 → –2  2x  10→ M = 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}→ L = 2;4;6;8;10},
entonces los elementos de M que no le pertenecen a L serán 1;3;5;7;9}
Y estos son 5
Clave: A
5. Si un conjunto tiene ocho elementos, halle la cantidad de subconjuntos no
binarios que tiene dicho conjunto.
A) 227 B) 228 C) 229 D) 256 E) 224
Resolución:
#(M) = 8→# sub conjuntos binarios = 28
2!.6!
8!
C8
2
  , luego la cantidad de
subconjuntos no binarios se determina como 2 28 228 8  
Clave: B
6. Si el conjunto M tiene 14 subconjuntos propios y no vacíos, determine el
número de subconjuntos unitarios de M.
A) 1 B) 2 C) 5 D) 4 E) 3
Resolución:
# de subconjuntos propios y no vacíos = 2 2 #(M)  →2 2 14 #(M)   →#(M) = 4
Luego M tiene 4 subconjuntos unitarios.
Clave: D
7. Sean los conjuntos M = { x  ℕ / 3  x  8} y W = { (x  3) ℕ / ( 2 x – 5) M}.
Determine el valor de n(P(P(W))).
A) 16 B) 8 C) 2 D) 4 E) 32
Resolución:
M = { 3;4;5;6;7;8}→W = {0;6}→#(P(P(W)) = 2 16
#(W) 2 
Clave: A
8. Sean los conjuntos M = {x2+2 / x Z ʌ -3 < x ≤ 5} y T = { x 5 / 3 x 5 2     }. Halle
la suma de los elementos de M que no pertenecen a T.
A) 2 B) 7 C) 10 D) 9 E) 5
Resolución:
 3  x  5→0  x2  25→5  x2  5  30→T = [5;30]
M = {6;3;2;11;…;27}, entonces 2 y 3 son los elementos que son de M pero que
no le pertenecen a T, luego suman 5
Clave: E
9. Si M tiene seis subconjuntos binarios, ¿cuántos subconjuntos propios y no
vacíos tiene P(M)?
A) 2(2 1) 15  B) 2 1 16  C) 2 1 10  D) 16 2 E) 2 2 6 
Resolución:
Sea #(M) = n, entonces C 6 n
6
 → n = 4→#(P(M)) 2 16 4   , luego tendremos que
el # de sub conjuntos propios y no vacíos de P(M) serán 2 2 2(2 1) 16 15   
Clave: A
10. Sean M y W dos conjuntos definidos como:
M = { xZ / (x+3)(x– 4)(x–5)(x+4) = 180 } y W = { x M/( 4 2 x  x – 20)( 4 x – 1) = 0}
Determine el valor de n(P(W)).
A) 16 B) 8 C) 2 D) 4 E) 1
Resolución:
Para M, tenemos:
(x+3)(x– 4)(x–5)(x+4) = 180 →(x2–x)2 –32(x2–x) + 60 = 0
Luego factorizando, se tendrá (x + 5)(x – 6)(x + 1)(x – 2) = 0, entonces
M = {– 5;6; – 1;2}
Para W, tenemos:
( 4 2 x  x – 20)( 4 x – 1) = 0→(x + 2)(x – 2)(x2+5) (x2+1)(x + 1)(x – 1) = 0
Entonces W = {2; – 1}→ n(P(W)) = 22 = 4
Clave: D
EJERCICIOS DE EVALUACION N° 02
1. Sea M un conjunto no vacío, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I) n(P({ M })) = 2
II) {M} es unitario
III) n(M) < n({M, })
A) I y II B) Solo I C) I y III
D) II y III E) I, II y III.
Resolución:
I) V II)V III)F
Clave: A
2. Dado el conjunto M = { {}; { }; ; {{ }}}. ¿Cuántas de las siguientes
afirmaciones son verdaderas?
I)   P() II) { }  P(P(P(M))) III) {  }  P(M)
IV) {;{}}  {{;{}}} V) n(M) = 4 VI) n[P()] = 0
A) 6 B) 5 C) 3 D) 2 E) 4
Resolución:
I) V II) V III) V
IV) V V) F VI) F
Clave: E
3. Sea T un conjunto tal que n[P(P(P(T)))]=16, halle el número de subconjuntos
no unitarios de P(T).
A) 2 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5
Resolución:
n(T) = 1, entonces tiene dos subconjuntos, de los cuales uno solo es no
unitario
Clave: C
4. Si M =
  
  
 Z
x
24
x Z / y T =
  
  
 Z  Z
y
18
y / , halle n(M) – n(T).
A) 10 B) 8 C) 2 D) 4 E) 6
Resolución:
M = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ±12; ±24}
T = {1;2;3;6;9;18}, entonces n(M) – n(T) = 10
Clave: A
5. Se tiene los conjuntos unitarios e iguales definidos como
M = {x2 + y2 – 5; – 4x; 8}
T = {y – z – x; x2 + 4}.
Halle el mayor valor de z
A) – 6 B) – 9 C) 3 D) – 3 E) 0
Resolución:
Por ser los conjuntos unitarios tendremos
–4x = 8→x = –2→(y = 3 ˅ y = –3), así mismo ( 3 – z – (–2) = 8 ˅ –3 – z – (–2) = 8)
Entonces z = –3 ˅ z = –9, por lo tanto el mayor z será –3.
Clave: D
6. Dado el conjunto M = {1; 2; {1}; m; n; p}. Indique cuántas de las siguientes
afirmaciones son falsas:
I) {1; 2}  M II) {1; 2; m}  M III) {1}  M
IV) {m; n}  M V) {1; {1}}  P (M) VI)   P (M)
VII)   M VIII)   M
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución:
I) F II) V III) V
IV) V V) V VI) V
VII) F VIII) V
Clave: B
7. Determine la suma de elementos del Conjunto:




 
   


 / x 6 x 8
x 7
x2 49
T N
A) 27 B) 42 C) 14 D) 28 E) 29
Resolución:
x ≠ 7, entonces x 7
x 7
x 49 2
 


, entonces T = {13;15}, luego la suma de los
elementos de T es 13 + 15 = 28
Clave: D
8. Sea el conjunto
  
  
  
256
x 1 M x Z / x . Halle nPM.
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
Resolución:
Xx = (–4) –4 =
256
1
, entonces M = {–4} , luego n[P(M)] = 2
Clave: A
9. Si #[P(Q) ]  8 y # [P[P(M) ]]  16 , halle la suma del número de subconjuntos
no binarios de Q más el número de subconjuntos binarios de M.
A) 7 B) 5 C) 4 D) 6 E) 11
Resolución:
#(Q) = 3 y #(M) = 4, entonces
Subconjuntos no binarios de Q = 2 C 5 3
2
3  
Subconjuntos binarios de M = C 6 4
2

Luego la suma pedida será 5 + 6 = 11
Clave: D
10. Si T =
  
  
/ m   2  m 3
3
m
N ; L =
     
 /  3  n  3
3
n
N y
K =  6m 5n / mT  n L, halle la suma de los elementos de K.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 5 E) 8
Resolución:
T = {0;
3
2
3
1
; }, luego para 1
3
n
 3  n  3 1  , entonces L = {0}, luego el
conjunto K = {0;2;4}, entonces la suma pedida será 6.
Clave: C
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE N° 2
1. Si en R se definen las operaciones
a b = ab - ab y
a b = ab + ab
halle el menor valor de x en:
x 2  2 3  2 2014 0 .
A) 0 B) – 2 C) 3 2 D)
2 E)  2 2
Solución:
     
 
 
x 0 x 2
x x 2 0
x 2x 3 2 2 2 2
x 2x 3 2 2 2 2014 0
x 2 2 3 2 2014 0
2
2 3
    
  
   
     
 
 Menor valor de x = – 2
Clave: B
2. Si en R, se cumple que
 2   2 x 4 x 1 9 6y y
2
     , halle el valor de xy + 1 .
A) – 7 B)
9
10
C) – 8 D) – 9 E)
9
8
Solución:
  
 
   
 
x 1  2 1 7
x 2 y 3
x 2 0 y 3 0
x 2 y 3 0 ; x,y
x 4x 4 y 6y 9 0
x 4 x 1 9 6y y
y 3
2
2 2 2
2
2
2
2
      
    
     
    




      
    
R
2
2
Clave: A
3. Si a < – 1, y T x / a 1x 1 a 0 2   R     , entonces se cumple que:
A) T=




, 0
a
1
B) T=
 


 
a
1
, C) T=
 



 
a 1
1
,
D) T=




 

,
a 1
1
E) T=
 ,a  1
Solución:
T  x /a 1 x 1 a 0 2  R    
a  1a  1x   a  1  0
Como a < – 1  a – 1 < –2 < 0
(a + 1) x – 1  0
Además a + 1 < 0  x 
a 1
1

 


  
a 1
1
T ,
Clave: C
4. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) Si x2  3, entonces x  3 .
II) Si x   2; 0  0; 3
,
entonces
3
1
; 0 0;
2
1
x
1
   .
III) Si x (2x – 1)  3x , entonces x  2.
IV) Si – 1 < x < 2 , entonces
 





, 2
5
6
x 1
x 2
2
2
.
A) FFFF B) FFVV C) VVVV D) VVFF E) FFFV
Solución:
I) Si x 3 3 x 3 2      (F)
II) Si x   2 , 0  0 , 3
 – 2 < x < 0  0 < x < 3
3
1
x
1
2
1
x
1
3
1
x
1
x
1
0 0
x
1
x
1
2
1
2 x x 0 0 x x 3
   
      
       
      ,
3
1
2
1
,
x
1
(F)
III) Si x (2x – 1)  3x
x (2x – 1) –3x  0  x (2x – 4)  0
 x (x – 2)  0
x  0  x  2  0  x  0  x  2  0
  0  x  2
0  x  2
(F)
IV)
x 1
1
1
x 1
1
x 1
x 1
x 1
x 2
2 2 2
2
2
2

 







Si – 1 < x < 2  0  2 x < 4
 1  2 x + 1< 5  1
x 1
1
5
1
2



2
x 1
x 2
5
6
2
x 1
1
1
5
6
2
2
2



  

 
(V)
Clave: E
5. Dado los intervalos I   7, 2, J   4,3
y N  ,  1 , determine
I  (J – N) .
A)  7; 2 B)  7; 3 C)  1; 2 D)  7;  4 E) 2; 3
Solución:
i) J   4 , 3
N    , 1
J – N =  1, 3
ii) I = 7 , 2
 IJN   7 , 3
Clave: B
6. Al simplificar
15 3 5 3
10 4 2 3
  

obtenemos k  5  3, halle el valor de
k  20 .
A) 5 B) 15 C)
23 D)
21 E) 10
Solución:
 
 
 
3 5 3  5 3
10 3 1
15 3 5 3
10 3 1
15 3 5 3
10 4 2 3
2
  


  


  

 
  
 
2 2
5 3
10 5 3
5 3
10
5 3 3 1
10 3 1





 


 5 5  3  k 5  3
 k = 5
 k  20  5
Clave: A
7. Simplifique
 
 


 







0,75 0,5
0,5
1,5 0,5
1,5
2 3
3
N .
A)
2
3  3
B)
2
3  3
C)
3  3 D)
3  3 E)
4
3  3
Solución:
 
 


 







0,75 0,5
0,5
1,5 0,5
1,5
2 3
3
N
 
 





 










2
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
3
5 3
3
N
 
 


 







3 1
1
3 1
3
2 3
3
 









  


2 2
3 1
3 3 3 1
2 3
3
    3 1
3
2 3 3 3 2
3
2 3 3 1
3


  

 

 
   2
3 3
3 1 3 1
3 3 1
N


 


Clave: B
8. Si M  3  5  2 3  3  5  2 3  1
y
4
N  28  768 , halle M – N.
A) – 1 B) 2 3  1 C)
2 3  1 D) 1 E)
3  1
Solución:
 
 
 
 
M N 3  3 1 1
N 3 1
ii) N 28 768 28 2 192 16 12 4 2 3
M 1 4 2 3 3 1 M 3
M 1 4 2 3
6 2 4 2 3 6 2 3 1
M 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 9 5 2 3
M 1 3 5 2 3 3 5 2 3
i) M 3 5 2 3 3 5 2 3 1
4
2
2
2
2
2
     
 
       
       
  
     
         




      
      
Clave: D
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 2
1. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) Si 1 x 1 2 2    entonces –1 < x < 1.
II) Si –3 III) Si –4 < x < 1 entonces 2
x 1
10


 .
IV) Si x > – 2 entonces 0
x 2
1
x 

 .
A) FFFV B) FVVV C) FVFV D) FVVF E) VVVF
Solución:
I) Si 1 < x 1 2 2  
 1< x2 + 1 < 2  0 < x2 < 1  – 1 < x < 1 , x  0
(F)
II) Si – 3 < x < 4  0  x2 < 16
9  x2 + 9 < 25
3  x 9 5 2   (V)
III) Si – 4 < x < 1  – 5 < x – 1 < 0
– 5 < x – 1  x – 1 < 0  0
x 1
1
x 1
1
5
1




 
 2
x 1
10
5
1
x 1
1


   

(V)
IV) Si x > – 2  x + 2 > 0
 x + 2 + 2
x 2
1


 0
x 2
1
x 


(V)
Clave: B
2. Si a  b  0 y ab 0
2
a b
ab
2
a b
 

 

, halle el valor de
M 4 a b  16 2 2    .
A) 64 B) 32 C) 24 D) 16 E) 10
Solución:
ab 0
2
a b
ab
2
a b
 

 

 
a 0
a b a b 0 2 a 0
a b 2 ab a b 2 ab 0…… *
 
     
     
Reemplazando en (*)
E 4a b 16 64
b b 0 b 0
2 2     
   
Clave: A
3. Halle la suma de los elementos enteros de MN’ ; donde M  b  3, a  3 y,
N  b, 4  a sabiendo que a y b con a > b son soluciones de
2
x
x 1
x 5



.
A) 0 B) 1 C) – 5 D) – 8 E) –9
Solución:
i) Si a y b son soluciones de la ecuación:
2x 10 x x
2
x
x 1
x 5 2     


x 3x 10 0 x 5 x 2 2        
x 2
x  5
a  5 , b  2
ii) M  b  3, a  3   5,2
iii) N b, 4  a   2 ,  1 N’   ,  2 1,  
iv) MN’
MN’   5,  2 1, 2
 La suma de los elementos enteros de MN’ : – 4– 3 – 2 – 1 + 0 + 1= – 9
Clave: E
4. Determine el producto del mayor y menor valor entero para T = x2 – 4x; si
x  1  1; 6.
A) – 48 B) –55 C) –33 D) –36 E) –44
Solución:
i) T x 4x x 4x 4 4 x 2 4 2 2 2         
ii) x  1  1 , 6   1 x  1 6
 
4 x 2 4 12
4 x 2 3 0 x 2 16
2
2
     
       
 Menor valor entero = – 4
Mayor valor entero = 11
 Producto del mayor y menor valor entero de T = (– 4) (11) = – 44
Clave: E
5. Si x  9, 25 , halle un intervalo al cual pertenece 2x  x .
A) 3 5 ; 5 5 B)
5 ; 3 5 C) 15 ; 3 5
D)
5 ; 5 5 E)
1 ; 5
Solución:
8
1
4
1
2 x
8
1
16
1
2
x
i) 2x x 2 x
2
2
 



 

 


 


   
15 2x x 3 5
45
8
1
4
1
15 2 x
8
360
8
1
4
1
2 x
8
120
8
361
4
1
2 x
8
121
4
19
4
1
x
4
11
ii) x 9 , 25 9 x 25 3 x 5
2
2
2
  
  



 
  



 
 



     
      
Clave: C
6. Si 10  2 21  5  24  7  40  m 2 n , halle el valor de m + n.
A) 42 B) 45 C) 47 D) 49 E) 51
Solución:
m n 47
n 35
m 12
7 5 12 2 35 m 2 n
7 3 3 2 5 2
7 3 5 2 6 7 2 10
T 10 2 21 5 24 7 40 m 2 n
  
 
 
     
     
     
       
Clave: C
7. Simplifique
7 2 10
3
5 2 5
5 5 5 5
M



  
 .
A)
2 5 B)
3 5 C)
5 5 D)
2  5 E) 5
Solución:
2 2 2 i) Sea T  5  5  5  5  T  5  5  5  5  2 5  5
T 10 2 20 T 2 5 2 5 2 5 2 5 2        
M 5
2 5 2 5
5 2
3
5 2 5
2 5 2 5
7 2 10
3
5 2 5
5 5 5 5
ii) M
 
   








  

Clave: E
8. Simplifique la expresión
x y z 2x 2z y 3y 2z y
x z 2y
N
     
 
 .
A)
2
y
z
2
3y
x    B)
2
y
z
2
3y
x    C)
2
y
z
2
3y
x   
D)
2
y
z
2
3y
x   
E)
2
y
z
2
3y
x   
Solución:
   
 
  
 
      
  
 
 
 
  
 
2
y
z
2
3y
x
2
2x 3y 2z y
2 x z 2y
2 x z 2y 2x 3y 2z y
2x 3y 2z y
2x 3y 2z y
.
2x 3y 2z y
2 x z 2y
2x 3y 2z y 2 2x 3y 2z y
2 x z 2y
2x 2y 2z 2 2z y 2x 3y
2 x z 2y
x y z 2x 2z y 3y 2z y
x z 2y
N
   
  

 
    

  
  
  
 

     
 

    
 

     
 

Clave: B
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 2
1. En la figura, AB = CQ y AN = 6 m. Halle el menor valor entero de NP.
A) 5 m
B) 6 m
C) 7 m
D) 8 m
E) 9 m
Solución:
 CQP  ABC (ALA)
 PC = AC
ANP: x > 6
  xmen.v.e = 7m
Clave: C
2. En la figura, AB = PC y BQ = QC. Halle x.
A) 30°
B) 35°
C) 40°
D) 50°
E) 60°
Solución:
 BQC isóscels
 mQBC = x + 20°
 ABQ  PCQ (LLL)
 mABQ = x
 En B : x + x + 20 = 90
x = 35°
Clave: C
3. En la figura, AD = AB + CD. Halle x.
A) 60
B) 59
C) 62
D) 58
E) 48
Solución:
 Trazar QP / AP = a
 AQB  PAQ (LAL)
 mAQP = x
 QCD  QPD(LAL)
mPQD = x
 3x = 180
 x = 60°
Clave: A
4. En la figura, el triángulo ABC es equilátero, AP = BM , PB = 9 m y QC = 7 m. Halle
MQ.
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 6 m
E) 4 m
Solución:
 PAB  MBC (LAL)
x + 7 = 9
x = 2 m
Clave: B
5. En la figura, AB = CQ y AP = BQ. Halle x.
A) 115
B) 105
C) 125
D) 100
E) 110
Solución:
 BAP  CQB (LAL)
 BP = BC
 CBP isósceles
 CBP isósceles  mBPC = 70°
x = 110°
Clave: E
6. En el exterior de un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se ubica el punto Q relativo
a BC . Si BQ = 4 cm, CQ = 2 cm, mBQC > 90 y las longitudes de los lados del
triángulo BQC son enteros, halle el máximo valor entero de AQ.
A) 7 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 9 cm E) 5 cm
Solución:
 Desig. Triangular ( BQC):
2 < a < 6
 mBQC > 90°  a > 4
 4 < a < 6 , a  Z  a = 5
 Del ABQ:
 1 < x < 9  xmáx.v.e. = 8 cm
Clave: C
7. En la figura, L1 // L2. Si a + b = 240°, halle x.
A) 130°
B) 140°
C) 150°
D) 135°
E) 145°
Solución:
 a + b = 240
 T. Sarrus:
 +  = x
 A exterior:
2 = 270 – a
2 = 270 – b
  +  = 150
 x = 150°
Clave: B
8. En la figura, L 1 // L 2 . Halle x.
A) 22°30’
B) 24°30’
C) 25°30’
D) 26°30’
E) 27°30’
Solución:
 T. Sarrus:
 +  = 180 – 2x
 +  + 2x = 180
 mBAC = 2x
 mCDB = 2x
 T. Sarrus:
4x = 180 – 4x
X = 22° 30’
Clave: A
9. En la figura, PC = 3 m, y BQ = BP = 5 m. Halle el número de valores enteros de AB.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Solución:
 BPC(desigualdad triangular):
x < 5 + 3  x < 8
 BAP : T. del ángulo externo
 > 
 BPC :  <   5 < x  x < 5 < 8
 x = 6,7
Clave: B
10. En la figura, AP = QC. Halle x
A) 38°
B) 36°
C) 32°
D) 30°
E) 35°
Solución:
 AB = BC
PB = BQ
 APB  BQC (LLL)
 mBCQ = 10
 x = 35°
Clave: E
11. Los lados de un triángulo miden 5 m, 7 m y 9 m. si P es un punto interior del triángulo, halle el menor valor entero de PA + PB + PC.
A) 10 m B) 12m C) 11 m D) 9 m E) 13 m
Solución:
 Desigualdad triangular
–) APB : 5 < a + b
–) BPC : 7 < b + c
–) APC : 9 < a + b
21 < 2 (a + b + c)
10,5 < a + b + c
(a + b + c)menV.E.
Clave: C
12. En la figura, AB = BC, AE = CD y m BED = mBDE. Halle x.
A) 10°
B) 12°
C) 8°
D) 9°
E) 14°
Solución:
 EBD isósceles
 ABE  ABC
 mBCD = 10x
 18x = 180  x = 10°
Clave: A
13. En la figura, L 1 // L 2 . Si mABC = 25° y mCDE = 31°, halle x.
A) 56°
B) 58°
C) 57°
D) 50°
E) 54°
Solución:
 Prop. :
mBCD = x
 T. Sorrus
X = 25° + 31° = 56°
Clave: A
14. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y mBAC = mQCT. Si BQ = 7 m y
AT = CQ, halle BT.
A) 8 m
B) 10 m
C) 5 m
D) 7 m
E) 6 m
Solución:
 mBCQ = 60
 BAT  BCQ (LAL)
 x = 7 m
Clave: D
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 2
1. En la figura, AE = BC y AH = 3 m. Halle BH.
A) 2 m
B) 3 m
C) 1,5 m
D) 2,5 m
E) 1 m
Solución:
 Prop.: mDAC = mHBC = 
 BHC  AHE (ALA)
 AH = BH = 3 m.
Clave: B
2. En la figura, CQ // BD y AB = CD. Halle el menor valor entero de x.
A) 61°
B) 47°
C) 60°
D) 46°
E) 62°
Solución:
 BCD isóceles
BC = CD
 ADB : triángulo externo
x > 
 En C:
2x +  = 180°
 x > 180 – 2x
x > 60
 xmen.v.e.= 61°
Clave: A
3. En la figura, DE = 3 m y DC = 5 m. Halle el número de valores enteros que puede
tomar EC.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
E) 5
Solución:
 Desigualdad triangular
2 < x < 8…(1)
 ABC:
Triángulo externo
 DEC :  <   3 < x …(2)
 De (1) y (2) : 3 < x < 8
x = 4, 5, 6, 7
Clave: C
4. En la figura,
AB // CD. Si AB = AC = 8 m y CD = 2m, halle EC.
A) 5 m
B) 6 m
C) 4 m
D) 2 m
E) 3 m
Solución:
 AB //CDmBAC mACD
 ABC  CAD (ALA)
 AE = CD = 2
 Luego x = 6 m
2 + x = 8
 x = 6 m
Clave: B
5. En la figura, mBAP = mPCB y mBCA > mBAC. Si AB = 8 m y PH = 3 m, halle el valor entero de AP.
A) 4 m
B) 5 m
C) 3 m
D) 6 m
E) 2 m
Solución:
 mBCA > mBAC
  >   x > a
 ( PHC) : a > 3  x > 3
 AHB : x + 3 < 8  x < 5
 3 < x < 5
xentero = 4
Clave: A
6. En la figura, L 1 // L 2 y L 3 // L 4. Halle x.
A) 58°
B) 56°
C) 53°
D) 55°
E) 50°
Solución:
 T. Sarrus
–) x = 20 +  (L 3 // L 4)
–) 40 + 70 + x = 20 + 180 – 
 x = 90 – 
 x = 90 – x + 20
 x = 55°
Clave: A
Trigonometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 2
1. En el gráfico mostrado, 11
2
AO
EB
 y el área de la región sombreada es igual al área
de la región no sombreada. Hallar /, si AOD y EOF son sectores circulares.
A)
73
242 B)
84
123
C)
91
175 D)
85
213
E)
86
217
Solución:
         
73
242
242k 73k
2
11k
2k
2
11k 13k
2
11k
2
11k
S S S S
2 2
2 2 2
1 3 4 2




   

 


   





  
Clave: A
2. Hallar el área de un sector circular, si se sabe que su radio es el triple de su longitud
de arco y el perímetro de dicho sector circular es
2
7
u.
A)
4
1
u2 B)
4
3
u2 C)
8
1
u2 D)
8
3
u2 E)
4
5
Solución:
Sabemos 7L =
2
7
u
 L =
2
1
u
Luego
S =
2
1
Lr =
2
1
L (3L) =
2
3L2
=
2
3
.
4
1
u2
2 u
8
3
 S 
Clave: D
3. Sobre una rueda de 100 cm de radio gira una rueda de 4 cm de diámetro. ¿Cuántas
vueltas tendrá que dar esta última para recorrer el perímetro de la primera?
A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52
Solución:
Clave: D
4. En la figura se muestran los sectores circulares AOB, COD, EOF y GOH; además, C
y E trisecan el segmento AG y OA = 5 u. Halle el ángulo central del sector circular
AOB.
A) rad
4

B) rad
10
3
C) rad
5
2
D) rad
8
3
E) rad
4
5
Solución:
rad
5
2
AB 2
2
AB 6
CD 4
6
2
4 8
EF
    

 



Clave: C
5. El área de un sector circular S es 6a metros cuadrados y su arco mide a metros.
Hallar el perímetro de S, si su ángulo central es igual a
g
3
100






.
A) (18+2) m B) (22+) m C) (24+2) m D) (20+2) m E) (24+) m
Solución:
3 6
100
3

 





Si r es el radio de S entonces su arco mide 


 
.r
6
m.
Luego a =
6
 r
Área (s) = r 6a
6
.
2
1 2 






 


6
r
r 6
12
2
r2 = 12r  r = 12
Perímetro = 2r + a
= 2 (12) + 2
= (24 + 2) m
Clave: C
6. En la figura mostrada, AOC y DOE son sectores circulares. Si
5
OD
3
OA

y el área
del sector BOC es igual al área del trapecio circular ADEB, halle 50.
A) 4
B) 6
C) 9
D) 7
E) 3
Solución:
OA  3n , OD  5n
S BOC = S ADEB
 
 
2n
2
3n 5n
2
3n
2
2
  





 

  



 

16
2
9
     

25 50 9
2
9
Clave: C
7. En la figura adjunta, AOB y DOC son sectores circulares. Hallar el área del trapecio
circular ABCD.
A) 602 u2
B) 302 u2
C) 2 π
2
15
u2
D) 50u2
E) 2 π
2
25
u2
Solución:
2 en
x
2x
a) L r
 
 
DOC
b) 16 x + 3x) 2
16  = 8x
X = 2
2
(4 16 ) 6
c) S ABCD
  

= (20
   u2
Clave: A
8. En la figura AOD, BOC y DOE son sectores circulares. Si a = 2b, calcular
OD
DC
.
A) 3
B) 2
C) 1
D) 1/2
E) 1,5
Solución:
Como a = 2b , entonces AD = 2u
Además OD = 2/a  OC = 8/a
OD + DC = 8/a
DC=
a
6
a
2
a
8
 
Entonces 3
a
2
a
6
OD
DC
 
Clave: A
9. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si el área del sector circular MOB
es 6 u2, calcular el área del trapecio circular ABDC.
A) 12 u2 B) 16 u2
C) 30 u2 D) 25 u2
E) 32 u2
Solución:
 = AOB , OA = r , OC = R
i) como: 3k = r  5k = R

r
3k
=
R
5k
R = r
3
5
ii) kr 6
2
1

kr= 12
iii) S ABDC= r
3
2
2
3k 5k
 

 
=
3
8
rk
= 32
Clave: E
10. En el gráfico adjunto, AOB y COD son sectores circulares. Hallar el perímetro del
trapecio circular ABCD.
A) (6 + 5) u B) (8 + 5) u
C) (5 + 5) u D) (10 + 5) u
E) (4 + 5) u
Solución:
 
h 3
3
3
2 h
6 h 3
3
6 2

 

 
   

 
  
   
    
p 6 5
p 3 3 5
Clave: A
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 2
1. El triángulo ABC de la figura es isósceles. Si CAD es un sector circular de centro A,
hallar el área de la región sombreada.
A)   2 6 u
2
3
  B)   2 3 4   u
C)   2 6 u
2
1
  D)   2 5   u
E)   2 4 u
2
3
 
Solución:
S = Área del ABC – Arco del sector circular CAD:
      2 4
2
3
2
3
12 6
2 4
1
12
2
1
   

  




 
 
Clave: E
2. En la figura, AOB es un sector circular. Si  a = 30L, calcular el valor
180
aS
, donde S
es el área de la semicircunferencia AOO.
A) 180L/a u2
B) 2 u
2
L
C) 2 u
4
3L
D) 2
2
u
a
90L
π
E) 2 u
a
L
π
Solución:
Sea OA =r
2 2
3 2
2
2
2 2
2 2
u
4
3L
u =
2•30L
45L
=
2a
45L
=
180
aS
u
8a
180 L
u =
2a 2
180L
S =
a
180L
r =
= L
180
a
r
π

π

π
π

 


 



Clave: C
3. ¿En cuánto excede el perímetro del sector circular COD al del sector circular AOB si
el radio OC es bisectriz del ángulo AOD?
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 2,5 cm
D) 3,5 cm
E) 3 cm
Solución:
El ángulo ABO mide 1 rad, luego, el ángulo COD también mide 1 rad y por lo tanto
mDC =  + 1.
Por consiguiente, perímetro del sector circular AOB es 3 cm y el perímetro del
sector circular COD es 3( + 1) cm, luego, el exceso buscado es 3( + 1) – 3 = 3.
Clave: E
4. En la figura, el área del trapecio circular ABCD es de 12 cm2 y la longitud del arco BC
es 5 cm. Hallar el área del sector circular DOA.
A)
3
25
cm2 B)
2
27
cm2
C) 12 cm2 D)
4
27
cm2
E)
3
20
cm2
Solución:
 
  
a 3
a 8 a 3 0
12 a 2 5a 24 0
2
a 5 a

  
    

 

 

 


  
 
k 3 5
k 3
3
2
3 3 5
 
  
2
9
 k 
2
2
2
2
cm
4
27
cm
4
81
3
1
cm
2
9
3
2
2
1
Área DOA














 
Clave: D
5. En la figura, si la razón entre las áreas de los sectores circulares DOE y BOC es
2
2
b
a
, hallar  veces el área del sector circular AOE.
A) 3 a2 u2
a
a
a
k
B) a2 u2
C) 3 b2 u2
D) b2 u2
E) b2 – a2 u2
Solución:
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2 2
2
2
2
1 1
2
3a
3a
3a 3a
3
2
2
1
Área
b 3
a
b
2
1
a
3
2
2
1
S
S
b
2
1
r
2
1
S área
a
3
2
2
1
r
3
2
2
1
S área
OA r1 , OB r

 


 



 

 











 

 

 









 



   







 

 





 

 
 

Clave: A
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 2
1. Desde el punto de vista lingüístico, la población peruana es
predominantemente
A) bilingüe ágrafa. B) monolingüe ágrafa. C) pluricultural ágrafa.
D) monolingüe no ágrafa. E) bilingüe no ágrafa.
Clave: D. La población peruana se caracteriza por ser predominantemente
monolingüe no ágrafa; es decir, la mayoría de los peruanos habla y escribe en una
sola lengua.
2. Desde la actual perspectiva extralingüística, la lengua más importante hablada
en el Perú es la
A) inglesa. B) quechua. C) española.
D) aimara. E) portuguesa.
Clave: C. Desde la actual perspectiva extralingüística, la lengua más importante hablada en el Perú es la española, ya que esta constituye idioma o lengua oficial en todo el territorio peruano.
3. Desde el punto de vista histórico-lingüístico, el Perú se caracteriza por ser un país
A) pluricultural. B) monolingüe. C) bilingüe.
D) monocultural. E) plurilingüe.
Clave: E. Desde el punto de vista histórico-lingüístico, el Perú es un país plurilingüe o multilingüe, ya que dentro de sus dominios políticos se hablan muchas lenguas.
4. Lingüísticamente, las lenguas naturales
A) tienen dialectos socio-geográficos.
B) siempre se transforman en idiomas.
C) solamente tienen dialectos sociales.
D) no dependen de la facultad de lenguaje.
E) solamente tienen dialectos geográficos.
Clave: A. Todas las lenguas naturales tienen dialectos (o variantes) sociales (o sociolectos) y geográficos (geolectos).
5. Desde el punto de vista lingüístico, el castellano hablado por los campesinos ágrafos del valle del Mantaro constituye un dialecto
A) sin estructura gramatical. B) corrupto de la lengua española.
C) regional convertido en idioma. D) estándar de la lengua española.
E) geográfico-social de la lengua española.
Clave: E. Es uno de los dialectos o variantes geográfico-sociales de la lengua española.
6. Históricamente, la lengua española evolucionó a partir
A) del latín sermoeruditus. B) de la antigua lengua vasca.
C) del latín sermovulgaris. D) de la antigua lengua italiana.
E) de una lengua celtíbera.
Clave: C. La lengua española evolucionó a partir del latín sermovulgaris, el cual fue un dialecto geográfico-social de la lengua latina, que se expandió en la Península Ibérica.
7. Con respecto a los préstamos o extranjerismos, correlacione ambas columnas.
A) Quórum 1) Anglicismo
B) Champán 2) Americanismo
C) Quinua 3) Arabismo
D) Alfeñique 4) Galicismo
E) Hobby 5) Latinismo
Clave: A5, B4, C2, D3, E1
8. Marque la alternativa donde aparecen nombres de lenguas románicas o neolatinas.
A) Portugués, sueco, ruso B) Español, árabe, inglés
C) Francés, alemán, vasco D) Húngaro, italiano, hebreo
E) Provenzal, rumano, griego
Clave: E. La lengua provenzal u occitana y la lengua rumana son lenguas románicas, ya que evolucionaron a partir del latín vulgar o sermovulgaris, un dialecto de la lengua latina (idioma en el Imperio romano).
9. Marque el enunciado donde aparecen americanismos.
A) Ya es vox populi que Martha se casó, Dora.
B) Ana Condori preparó un buen ceviche ayer.
C) Bebí más chicha morada en aquel boulevar.
D) Una comunidad indígena se dividía en aillus.
E) Las alpacas fueron infectadas por la caracha.
Clave: E. Los sustantivos alpaca ( 10. Marque la oración donde aparecen arabismos.
A) El alcaide verificó el crimen in situ ayer.
B) Esta niña entregó un poncho al jeque.
C) Dos fedayines murieron en aquel arrabal.
D) El Gobierno dio ultimátum a los caciques.
E) Trajo yogur de linaza y un kilo de espagueti.
Clave: C. En esta oración, los sustantivos fedayín ( 11. Marque la oración donde aparecen latinismos.
A) El alarife elaboró, grosso modo, el plano de la iglesia.
B) Hubo boicot durante la actuación de la vedet alemana.
C) Fui a la misa de réquiem en honor del curaca difunto.
D) Señores, un fiscal ad hoc acusará, ad honórem, al reo.
E) Julián Martínez envió ipso facto un fax a Liz Navarro.
Clave: D. En esta oración, las locuciones ad hoc (´dispuesto oficialmente´) y ad honórem (´cargo honorífico sin retribución económica´) constituyen latinismos, ya que provienen del latín. Estos ingresaron al español en un momento histórico posterior a su consolidación como lengua románica.
12. Marque la alternativa donde aparecen nombres de lenguas amerindias amazónicas.
A) Cauqui, tartesia, urarina B) Bora, omagua, aimara
C) Celta, ese eja, portugués D) Ocaina, sarda, quechua
E) Cashinahua, gallega, íbera
Clave: B. El bora y el omagua son lenguas amerindias amazónicas, pues son habladas en la amazonia peruana.
13. Marque la opción donde aparecen nombres de países en los que se habla tradicionalmente lengua quechua.
A) Brasil, Panamá, Paraguay B) Perú, Venezuela, Uruguay
C) Argentina, Uruguay, Panamá D) Ecuador, Paraguay, Bolivia
E) Colombia, Venezuela, Uruguay
Clave: D. Tradicionalmente, desde la época prehispánica, el quechua es hablado en Ecuador y Bolivia. Además se habla en el Perú, Argentina, Chile, Colombia y Brasil.
14. Marque la alternativa en la que aparecen nombres de países en los que se habla tradicionalmente dialectos de la lengua aimara.
A) Argentina, Perú, Brasil B) Bolivia, Perú, Colombia
C) Chile, Paraguay, Ecuador D) Perú, Colombia, Ecuador
E) Bolivia, Venezuela, Uruguay
Clave: B. Dialectos de la lengua aimara son hablados tradicionalmente en Perú, Bolivia y Chile.
15. Marque la opción donde aparecen solo nombres de países en los que hay hablantes nativos de dialectos de la lengua española.
A) Perú, Argentina, Tailandia B) El Salvador, Costa Rica, Haití
C) Canadá, Ecuador, Venezuela D) Filipinas, Honduras, Paraguay
E) Cuba, República Dominicana, Siria
Clave: D. En Filipinas (Asia), Honduras (América Central) y Paraguay (América del Sur) existen hablantes nativos de dialectos de la lengua española.
16. Correlacione adecuadamente lo expresado en ambas columnas.
A) Mochica 1) L. románica o neolatina
B) Vasco 2) L. amerindia andina
C) Catalán 3) L. ibérica prelatina
D) Cauqui 4) L. amerindia amazónica
E) Huitoto 5) L. amerindia andina extinta
Clave: A5, B3, C1, D2, E4
17. Correlacione conceptualmente lo expresado – ítems y glosas– en ambas columnas.
A) Grupo de lenguas que tienen antecesor 1) Idioma o lengua oficial
único u origen común
B) Persona que solamente habla dialectos 2) Préstamo lingüístico
de dos o más lenguas
C) Elemento lingüístico adoptado al 3) Área dialectal
producirse contacto de lenguas
D) Territorio en el que se hablan dialectos 4) Familia lingüística
de una lengua
E) Sistema de comunicación verbal oficial 5) Bilingüe ágrafa
hablado en una nación o Estado
Clave: A4, B5, C2, D3, E1
18. Marque el enunciado conceptualmente correcto.
A) En la catequización del Perú colonial, se utilizó solo la lengua española.
B) En el Perú, la amazonía presenta la mayor complejidad lingüística.
C) Las lenguas amerindias están sustituyendo a los dialectos del español.
D) En América del Sur, el área dialectal del aimara es la más extensa.
E) La variedad quechua que tiene más hablantes es el quechua central.
Clave: B. La amazonia peruana es la más compleja lingüísticamente, ya que en ella, además de las lenguas no amazónicas, se hablan alrededor de cuarenta lenguas, agrupadas en 17 familias lingüísticas.
19. Marque el enunciado conceptualmente correcto acerca de la lengua española.
A) Es idioma en todos los países de América del Sur.
B) Sus dialectos no lograron expandirse en todo el Perú.
C) Es la lengua principal –o eje– en la globalización mundial.
D) Sus dialectos ingresaron al Tahuantinsuyo en el siglo XV.
E) Se formó en el antiguo reino de Castilla (norte de España).
Clave: E. La lengua española, primigeniamente denominada castellana o romance de Castilla, se formó en el antiguo reino de Castilla, ubicada en el norte de España, hoy denominada Castilla la Vieja.
20. Marque la opción en la que no aparecen americanismos.
A) Honoris causa, alambique, by-pass
B) Charqui, alquimia, pachamanca
C) Gánster, Apurímac, statu quo, yuca
D) Olluco, alcalde, cóndor, oca, vicuña
E) Alfombra, papa, maíz, maca, arroz
Clave: A. En esta opción no aparecen americanismos. Honoris causa es latinismo; alambique, arabismo; by-pass, anglicismo.
21. Marque el enunciado que se halla expresado en dialecto estándar.
A) Sara, a tu amiga le vi anoche. B) Delia a tus gatos le dio comida.
C) Elías le pegó una bofetada hoy. D) La compré un vestido a Carmen.
E) Yo la dije a tu hermana hoy día.
Clave: C. El enunciado está expresado en dialecto estándar, pues está organizado según las normas establecidas por la gramática normativa de la lengua española. Los otros enunciados deben ser expresados como sigue: A) Sara, vi a tu amiga anoche / Sara, la vi anoche, B) Delia dio comida a tus gatos / Delia les dio comida, D) Le compré un vestido a Carmen / Se lo compré, E) Yo le dije a tu hermana hoy día / Yo le dije hoy día.
22. Marque el enunciado donde hay precisión léxica.
A) Dora les molestó porque llegaron tarde.
B) Los policías agarraron a los asaltantes.
C) Rosario guardará dinero en dos bancos.
D) Mis primos tomaron un taxi anaranjado.
E) Nuestro tío te azotará con una correa.
Clave: E. Según el contexto, el lexema verbal flexionado ‘azotará’ encaja semánticamente en este enunciado. En los demás enunciados, los temas verbales amalgamados deben ser: increpó (A), detuvieron (B), depositará (C), abordaron (D).
23. Señale el enunciado en la que no hay redundancia léxica.
A) Eva habla tres lenguas andinas diferentes.
B) Ada Páucar tiene un diente de oro postizo.
C) Ese decreto ley está vigente actualmente.
D) El papa Francisco oró por los niños pobres.
E) Aurelio volverá a releer Todas las sangres.
Clave: D. En este enunciado no hay redundancia léxica. En los otros enunciados hay palabras que no añaden semánticamente a su contenido. Dichas palabras redundantes son: diferentes (A), postizo (B), actualmente (C), releer (E).
24. Marque la alternativa donde no hay impropiedad léxica.
A) La granja de cerdos está infectada de cucarachas.
B) Nuestra demanda por estelionato ya proscribió.
C) Barbara McClintock fue una eminente genetista.
D) La langosta desbastó los cultivos de maíz en Tarma.
E) Hizo inseminación artificial y fertilización en vitrio.
Clave: C. En esta alternativa no hay impropiedad léxica, ya que el uso del lexema adjetivo ‘eminente’ (‘distinguida’, ‘ilustre’) es, según el contexto, adecuado. En las otras alternativas, los lexemas adecuados, contextualmente, deben ser los siguientes: infestada (A), prescribió (B), devastó (D), in vitro (E).
25. Según el contexto, complete los enunciados con las secuencias sinfín, sin fin, sinvergüenza y sin vergüenza.
A) Ellos tuvieron un _______________ de tareas.
B) El amigo de Marcela es muy ______________.
C) Los tres rehenes se arrodillaron ____________.
D) Yo soporté una pena _______________ por ti.
E) La _____________ asistió después de tres días.
Clave: A) sinfín (sustantivo ‘infinidad’), B) sinvergüenza (adjetivo ‘pícaro, bribón’), C) sin vergüenza (preposición, sustantivo), D) sin fin (locución adjetiva), E) sinvergüenza (sustantivo).
Literatura
EJERCICIOS DE CLASE N° 2
1. Marque la alternativa que complete correctamente el siguiente enunciado: “La tragedia surgió de ____________, cantos realizados por un coro de ancianos en honor _________”.
A) los mitos griegos – al dios supremo, Zeus
B) los cuentos épicos – a la musa de la poesía
C) las canciones líricas – al dios Baco
D) los ditirambos – al dios Dionisos
E) las epopeyas – a los héroes griegos
Solución: D. La tragedia griega tiene su origen en los cantos corales, llamados ditirambos, emitidos por un grupo de ancianos para honrar al dios Dionisio.
2. Los coreutas eran ___________, mientras que el corifeo era el encargado de ___________.
A) integrantes del coro – dirigir el coro
B) ciudadanos ricos – realizar la representación
C) escritores de tragedias – componer las obras
D) sacerdotes del dios Dionisos – cantar himnos religiosos
E) sacrificados durante la tragedia – lograr la catarsis en el público
Solución: A. El coro estaba conformado por los coreutas, quienes se convertían en copartícipes de la suerte del héroe. Estos eran dirigidos por el corifeo.
3. Marque la alternativa que completa adecuadamente la siguiente frase sobre el teatro griego: “La orquesta era el espacio semicircular
A) ocupado por los espectadores”.
B) reservado a los actores y actrices”.
C) donde ocurrían los actos violentos”.
D) destinado al solista o corifeo”.
E) en el cual se ubicaba el coro”.
Solución: E. En el edificio llamado teatro, la orquesta era el espacio semicircular donde se ubicaba el coro.
4. En el escenario de la antigua tragedia griega, no se permitían representaciones violentas ni
A) los parlamentos cantados.
B) la participación de mujeres.
C) el uso de las máscaras.
D) los desenlaces fatales.
E) los personajes femeninos.
Solución: B. Por norma de culto, en la antigua tragedia griega, las mujeres no debían actuar, pero sí había personajes femeninos que eran representados por lo varones, lo cuales utilizaban máscaras.
5. ¿Qué enunciado corresponde a la Orestíada, de Esquilo?
A) El tema es la imposibilidad de los dioses en controlar el destino humano.
B) Al final se condena a muerte a Orestes por haber asesinado a su madre.
C) Se conforma de tres secciones: Agamenón, Las Coéforas y Las Euménides.
D) Atenea favorece que la justicia y reconciliación se produzcan en Argos.
E) Es una de las varias trilogías del autor, las cuales se conservan íntegras.
Solución: C. La Orestíada es una trilogía de tragedias conformada por Agamenón, Las Coéforas y Las Euménides.
6. Marque la opción que completa correctamente el siguiente enunciado sobre Las Coéforas, de Esquilo: “Orestes se ve obligado a cometer un acto reprochable, motivado por
A) las leyes de violencia de sangre”.
B) un amor no correspondido”.
C) las súplicas de Clitemnestra”.
D) el odio que sentía por su padre”.
E) el mandato del dios Zeus”.
Solución: A. A causa de las leyes de violencia de sangre, la venganza por la muerte de su padre es una obligación para Orestes, aunque esto lo obligue a cometer un acto reprochable: asesinar a su propia madre.
7. En la Orestíada, de Esquilo, la ciudad de Atenas es el lugar donde se plantea el desarrollo de temas como la
A) misericordia y el asesinato.
B) justicia y la reconciliación.
C) traición y las bajas pasiones.
D) venganza y el perdón divino.
E) culpabilidad y la guerra.
Solución: B. En la Orestíada, de Esquilo, la ciudad de Atenas es el lugar donde se plantea el desarrollo de temas como la justicia y la reconciliación.
8. Con respecto al argumento de la tragedia Edipo rey, de Sófocles, marque la alternativa que contiene las afirmaciones correctas.
I. Edipo es un hombre noble que elige la fatalidad.
II. El oráculo advierte a Edipo que él asesinaría a su padre.
III. Edipo investiga sin saber que es a él a quien busca.
IV. Al saber la verdad, Yocasta le arranca los ojos a Edipo.
A) I, III B) II, III C) I, II D) II, IV E) I, IV
Solución: B
I. Edipo es un hombre de la nobleza que es perseguido por la fatalidad (F).
II. Un oráculo predice a Edipo que asesinaría a su padre y contraería matrimonio con su madre (V).
III. Edipo emprende una investigación sin saber que es a él mismo a quien busca (V).
IV. Al saber la verdad Yocasta se suicida fuera de escena (F).
9. En Edipo rey, el tema de la incertidumbre acerca del destino del hombre se representa cuando el protagonista principal
A) intenta olvidar las predicciones y busca la ciudad de Tebas.
B) habla con el oráculo y asume sus funestas predicciones.
C) estando en el destierro lleva una vida libre de toda pena.
D) decide buscar al asesino de Layo, sin saber que es él mismo.
E) logra solucionar el problema de la peste que azota la ciudad.
Solución: D. En Edipo rey la incertidumbre acerca del destino del hombre, se demuestra cuando este cae desde la posición más alta entre los suyos, hasta el extremo del dolor y el abandono.
10. Con respecto a los aportes de Esquilo y Sófocles a la tragedia griega, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta.
A) Aumentaron las partes cantadas y restringieron las dialogadas.
B) Asumieron que la trilogía otorga carácter monumental a la obra.
C) Incrementaron el número de actores y la interacción entre estos.
D) Dieron gran importancia a la participación del coro en escena.
E) Se interesaron por profundizar en la personalidad de sus héroes.
Solución: C. Como aportes a la tragedia griega, Esquilo y Sófocles incrementaron el número de actores y, por ende, la interacción entre estos en escena.
Psicología
PRÁCTICA N° 2
Instrucciones: Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta.
1. Los rayos solares que recepciona la piel son percibidos por el lóbulo
A) frontal. B) parietal. C) occipital.
D) temporal. E) límbico.
Solución:
El lóbulo parietal tiene como función a la sensibilidad cutánea.
Rpta.: B.
2. La estructura nerviosa que Jaime utiliza cada vez que direcciona su carro hacia un
lugar es el
A) lóbulo temporal. B) hemisferio izquierdo. C) hemisferio derecho D) sistema límbico. E) hipotálamo.
Solución:
El hemisferio derecho es la estructura que se activa en los procesos creativos y que procesa información espacial.
Rpta.: C
3. Las conductas involucradas con agresión y miedo son procesadas por el sistema
A) somático. B) límbico. C) simpático. D) parasimpático. E) periférico.
Solución:
El sistema límbico es el encargado de procesar las emociones.
Rpta.: B
4. La necesidad de sed que surge después de haber caminado en el desierto está regulada por la estructura denominada.
A) hipotálamo. B) tálamo. C) tronco encefálico. D) cerebelo. E) occipital.
Solución:
El hipotálamo regula las necesidades básicas como el hambre, la sed y la conducta sexual.
Rpta.: A
5. El proceso de analizar y deducir un teorema matemático es realizado por el
A) tálamo óptico. B) tronco encefálico. C) cerebelo.
D) hemisferio derecho. E) hemisferio izquierdo.
Solución:
El hemisferio izquierdo está implicado en la ejecución de operaciones de análisis y resolución de problemas.
Rpta.: E
6. La excitación emocional producida en Tito por el miedo a que lo agredan los pandilleros es procesada por el
A) tálamo óptico. B) tronco encefálico. C) sistema límbico. D) hemisferio derecho. E) hipotálamo.
Solución:
El hipotálamo está organizado en pequeños núcleos que regulan el equilibrio interno del cuerpo (homeostasis), ritmos circadianos, motivaciones básicas y la excitación emocional.
Rpta.: E
7. Las maniobras que realiza una persona para ponerse un pantalón están direccionadas por el
A) sistema simpático. B) lóbulo frontal. C) tronco encefálico.
D) sistema límbico. E) lóbulo temporal.
Solución:
En el lóbulo frontal se encuentra la corteza motora que regula el movimiento voluntario.
Rpta.: B
8. La observación en detalle y minuciosa que realiza Carmen para etiquetar las cajas de chocolates están subordinadas a la actividad del
A) parasimpático. B) temporal. C) simpático.
D) parietal. E) occipital.
Solución:
El lóbulo occipital procesa la información visual.
Rpta.: E
9. La temperatura interna del cuerpo de Esteban, que hace buceo en las aguas del lago Titicaca, es regulada por el
A) área de broca. B) hipotálamo. C) tálamo.
D) hemisferio cerebral. E) sistema simpático.
Solución:
El hipotálamo se encarga de la regulación de la temperatura corporal.
Rpta.: B
10. La percepción de las notas de la guitarra estructurando un tema musical es procesada por el lóbulo
A) parietal. B) temporal. C) frontal.
D) límbico. E) hipotalámico.
Solución:
En el lóbulo temporal procesa la información sonora.
Rpta.: B
Historia
EVALUACIÓN Nº 2
1. La teoría oceánica del poblamiento Americano planteada por Paul Rivet tiene como fundamento geográfico,
A) que la proximidad geográfica entre Asia y América.
B) que recorrieron la ruta Australia, Tasmania y las islas Auckland.
C) que se desarrolló durante la última glaciación, la de Wisconsin.
D) que la corriente Ecuatorial y las islas del Pacífico.
E) que viajaron a través del Cabo de Hornos, la Tierra del Fuego y la Patagonia.
Clave: “D”.
Paul Rivet planteó que los inmigrantes arribaron a América procedentes de Melanesia y Polinesia atravesando el Océano Pacífico Sur por medio de la Corriente Ecuatorial y también por las islas del Pacífico o islas de Pascua.
2. El planteamiento de Mendes Correia y su teoría Australiana tiene como fundamento cultural,
A) el uso en ambos continentes de la piragua, la cerbatana y la hamaca.
B) el uso de artefactos líticos similares como puntas, cuchillos y raspadores.
C) el uso de armas semejantes al “bumerang” en tribus americanas.
D) la acostumbre de cocinar bajo la tierra, en ambos continentes.
E) las semejanzas lingüísticas en varios vocablos de los dos continentes.
Clave: “C”. Mendes Correa formuló que el poblamiento americano se dio por medio de población procedente de Australia, teniendo como base cultural las evidencias del uso de armas semejantes al “bumerang”, muy comunes en Australia y ubicadas en tribus nativas americanas.
3. Las actividades económicas que caracterizan al periodo lítico de los primeros pobladores de los Andes fueron
A) la vida nómada y la organización en bandas.
B) la caza, la recolección y la pesca.
C) el desarrollo de la horticultura.
D) las construcciones de centros ceremoniales.
E) los inicios de la agricultura y la ganadería.
Clave: “C”. El periodo lítico se refiere al primer periodo del asentamiento poblacional en los andes centrales. Por ello, al ser homo sapiens el hombre que llegó, trajo consigo las prácticas económicas características de esta especie en sus inicios, dígase caza, recolección y pesca.
4. Relacionar sobre el periodo Arcaico Inferior,
1. Nanchoc ( ) Evidencia más temprana de horticultura.
2. Chilca ( ) Evidencia de horticultura inicial.
3. Telarmachay ( ) Indicios de domesticación inicial de camélidos.
4. Guitarrero ( ) Indicios de domesticación de camélidos.
5. Jayhuamachay ( ) Economía mixta: pesca, marisqueo y horticultura.
A) 1,4,3,2,5 B) 1,3,5,4,2 C) 1,4,3,5,2 D) 2,4,5,3,1 E) 2,1,3,5,4
Clave: “C”.
1. Nanchoc (1) Evidencia más temprana de horticultura.
2 .Chilca (4) Evidencia de horticultura inicial.
3. Telarmachay (3) Indicios de domesticación inicial de camélidos.
4. Guitarrero (5) Indicios de domesticación de camélidos.
5. Jayhuamachay (2) Economía mixta: pesca, marisqueo y horticultura.
5. El periodo denominado Arcaico superior tiene como una de sus principales características,
A) el inicio de la domesticación de animales. B) la existencia de aldeas estacionales. C) el trabajo en piedra como puntas, lascas y nódulos. D) el surgimiento del arte parietal. E) el inicio del proceso de sedentarización.
Clave: “E” El proceso de sedentarización, es decir, de asentarse en un solo lugar, se dio porque las aldeas se multiplicaron a lo largo del litoral, aunque en la sierra fue más lento el proceso. Al vivir en aldeas el hombre se organizó de manera diferente.
Geografía
EJERCICIOS Nº 2
1. En una representación cartográfica se hace uso de curvas de nivel, estas constituyen una manifestación del principio de la
A) base matemática. B) representación cartográfica.
C) generalización cartográfica. D) escala altitudinal.
E) altura topográfica.
Solución:
El principio de la Representación Cartográfica señala que la imagen real, se sustituye por una representación geométrica, para lo cual se utilizan signos y símbolos convencionales, por lo tanto es posible reproducir los accidentes del relieve por medio de las curvas de nivel en una imagen plana.
Clave: B
2. La siguiente imagen corresponde al campus de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, captada por un satélite artificial para su posterior interpretación y aplicación; a este método tecnológico que utiliza la cartografía se le denomina
A) fotografía topográfica.
B) sistema de información aérea.
C) tecnología de la información.
D) percepción remota.
E) sistema fotométrico.
Solución:
La percepción remota es uno de los métodos tecnológicos, que por sus avances otros los consideran ciencia, consiste en obtener información de un objeto o espacio a través de un equipo que no está en contacto directo con el objeto y que utiliza un equipo sensor que capta la energía procedente de la cubierta terrestre o del objeto. Su utilidad radica en que nos presenta una visión de conjunto del espacio, un registro exacto de las condiciones terrestres y permitirnos realizar mediciones sin ir al terreno.
Clave: D
3. La cartografía topográfica se diferencia de la cartografía temática porque
a) toma como base los mapas temáticos.
b) identifica las características físicas y visibles del terreno.
c) muestra varios aspectos del objeto representado.
d) representa superficies políticas y económicas.
e) se orienta a identificar las altitudes de la superficie.
A) b – c – e B) a – b – c C) a – c – e D) b – c – d E) c – d – e
Solución:
La cartografía topográfica recolecta, procesa y elabora datos del relieve. Se apoya en ciencias básicas como por ejemplo la geodesia, la fotogrametría y la percepción remota, para poder determinar la forma y el tamaño de la superficie de la tierra. Considera un conjunto de operaciones cartográficas para identificar las alturas y posiciones relativas de cualquier punto sobre la superficie terrestre.
Clave: A
4. Teniendo en cuenta que una proyección cilíndrica presenta una mayor deformación en regiones cercanas a los polos, de las siguientes opciones, reconoce qué países se verían más distorsionados con dicha proyección,
A) Finlandia y Filipinas B) España y Francia C) Suecia e Italia
D) Noruega y Canadá E) Islandia y San Marino
Solución:
La proyección cilíndrica presenta una mayor deformación en regiones cercanas a los polos, por lo tanto los territorios de Noruega y Canadá, que se localizan a mayor latitud que los otras se verían mas distorsionados al elaborarlos con la proyección cilíndrica.
Clave: D
5. Con relación a las proyecciones cartográficas, señale verdadero o falso según
corresponda.
1) La proyección normal de Mercator representa mejor las zonas ecuatoriales ( )
2) El archipiélago de Filipinas es mejor representado por una proyección cónica ( )
3) La proyección cónica permite graficar casi todo el globo menos el polo
opuesto ( )
4) La proyección acimutal polar presenta una mayor distorsión a menor latitud ( )
A) V – F – V – F B) V – V – F – V C) V – V– V – F D) F – V – F – F E) V – F – V – V
Solución:
1) La PNM al ser una proyección cilíndrica que es tangente a la línea ecuatorial, por lo tanto las regiones ecuatoriales son las mejor representadas.
2) El archipiélago de Filipinas al encontrarse entre los 4° y 21° LN es mejor representada por la proyección Normal de Mercator.
3) La proyección cónica es un sector circular donde los meridianos se presentan como rectas que se dirigen hacia los polos, por lo que no se puede graficar el polo opuesto.
4) La proyección acimutal ofrece una mayor distorsión cuanto mayor sea la distancia al punto tangencial de la esfera y el plano.
Clave: E
6. Observa el gráfico e identifica el relieve que representan las curvas de nivel.
A) un acantilado rocoso.
B) un farallón.
C) una depresión.
D) una colina.
E) una dorsal oceánica.
Solución:
Si las curvas de nivel disminuyen su cota hacia el centro se trata de una hoya o depresión.
Clave: C
7. Una ___________________ es la relación matemática que existe entre las dimensiones de una carta y la superficie terrestre que representa.
A) cota B) zona C) curva D) proyección E) escala
Solución: La escala cartográfica es la relación matemática entre las dimensiones en el mapa, carta o plano y la superficie terrestre que representa.
Clave: E
8. ¿A cuántos kilómetros equivalen 15 centímetros en un mapa a una escala de
1/50 000?
A) 3,5 B) 7,5 C) 15 D) 75 E) 150
Solución: A una escala de 1/50 000, un centímetro en el mapa equivale a 50.000 centímetros en el terreno; es decir, a 0,5 kilómetros. Por lo tanto 15 centímetros del mapa equivale a 7,5 kilómetros en el terreno.
Clave: B
9. Convertir la siguiente escala gráfica en escala numérica.
.
A) 1/2 000 000 B) 1/400 000 C) 1/200 000 D) 1/1 000 000 E) 1/100 000
Solución:
En la escala gráfica cada segmento representa en el terreno a 10 kilómetros o 10 mil metros que convirtiéndolos en centímetros serian 1 000 000 por lo tanto la escala numérica seria 1/1 000 000
Clave: D
10
0
40 km
10. ¿Cuál es la longitud real del terreno (X), si la escala utilizada en el plano es de
1/2 200?
A) 88 metros B) 44 metros C) 880 metros D) 444 metros E) 22 metros
Solución:
Según la escala numérica presentada (1/2 200) a cada segmento le corresponde 2 200 centímetros o 22 metros. Hasta X son 4 segmentos o 22 x 4 = 88 metros.
Clave: A
Economía
EVALUACIÓN Nº 02
Marque la alternativa correcta:
1. La escuela económica que se basa en la producción industrial como base de su riqueza, se denomina
A) clásica. B) fisiócrata. C) marxista.
D) neoclásica. E) mercantilista.
Clave A: Para los clásicos la riqueza esta dada por la producción industrial material.
2. Determine la primer escuela económica en plantear la teoría del valor – trabajo.
A) Clásica B) Monetarista C) Keynesiana
D) Fisiócrata E) Neoclásica
Clave B: Los monetaristas consideraban que la participación del Estado debe ser mínima en el proceso económico.
3. Cuando las necesidades se convierten en costumbres individuale3s, se pone en evidencia su característica de
A) fijables. B) sustituibles. C) saciables.
D) concurrentes. E) ilimitadas.
Clave A: Las costumbres individuales hacen que las necesidades sean fijables.
4. La implementación del corredor azul es un tipo de servicio
A) privado. B) general. C) superfluo
D) colectivo. E) público.
Clave E: El transporte de pasajero, siempre es un servicio público.
5. Un ómnibus de pasajeros, por su duraciòn, es un bien
A) fungible. B) final. C) infungible.
D) duradero. E) tangible.
1
0
X
Clave C: Un ómnibus para una empresa es un bien de capital.
6. “El Cóndor Para” de Daniel Alomía Robles pertenece a la clase de l os bienes,
por su naturaleza, denominados
A) inmateriales B) inferior C) esencial
D) infungible E) tangibles
Clave A: Los bienes normales se consumen mas cuando hay un aumneto en el
ingreso familiar.
7. El deseo de estudiar en San Marcos corresponde al deseo de satisfacer una
necesidad
A) secundaria. B) terciaria. C) vital.
D) superflua. E) emotiva.
Clave A: El estudiar en una universidad es satisfacer una necesidad secundaria.
8. Se denominan servicios ___________ a aquellos cuyo ofertante es, por
ejemplo, la municipalidad de Lima.
A) deficientes B) eficientes C) públicos
D) personales E) privados
Clave C: Los bienes esenciales no se ven afectados cuando aumenta o disminuye
los ingresos, su consumo se mantiene igual.
Física
SEMANA N° 2
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 02
1. En la figura se muestran los vectores A , B , C de magnitudes A = 10 u ;
B = 5 2 u ; C = 4 u. Determinar la magnitud de la resultante.
A) 17 u B) 2 2 u
C) 5 3 u D) 58 u
E) 62 u
Solución:
De la figura:
 

 


 
 
 

 


 
 
B Bcos45
B Bsen45
B
A Asen37
A Acos37
A
y
x
y
x
  
y
C C
Luego:
R 3 7 58
v Asen37 Bcos45 C 7
v Acos37 Bsen45 3
2 2
y
x
  
 

 


     
    
Clave: D
2. La figura muestra las fuerzas
1
F y
2
F de magnitudes F 10 N 1  y F 15 N
2
 ;
determinar las componentes de una tercera fuerza
3
F de modo que las
componentes de la resultante sean R 3N y R 4N.
x y
  
A) (–2, –10) N
B) (–5, 1) N
C) (–5, 5) N
D) (–2, 10) N
E) (10, –3) N
Solución:
F 4 F 10
5
4
15
5
3
10
v : F sen37 F sen53 F 4
F 3 F 2
5
3
15
5
4
10
v : F cos37 F cos53 F 3
3y 3y
y 1 2 3y
3x 3x
x 1 2 3x
      
     
        
      
Clave: D
3. En la figura se muestran los vectores A y B . Determinar la magnitud de A  B .
A) 2 u
B) 12 u
C) 15 u
D) 10 u
E) 5 u
Solución:
R 10u
v 8 8 0
v 5 5 10
B 8
B 5
B
A 8
A 5
A
y
x
y
x
y
x




    
   








 

Clave: D
4. Un tren tarda 45 s en atravesar un túnel de 420 m de longitud y tarda 15 s en
pasar frente a un observador. Si el desplazamiento del tren se realiza con MRU,
determinar la longitud del tren.
A) 210 m B) 250 m C) 450 m D) 150 m E) 300 m
Solución:
Si L es la longitud del tren, entonces:
L  420  v  45 … (1)
También: L v 15 … (2)
De (1) y (2): v = 14 m/s
Luego: L v t  1415  210 m
Clave: A
5. Los móviles A y B se desplazan rectilíneamente en la dirección del eje X según las
ecuaciones: x 6 3t
A
  y x 4 2t
B
   , donde x(m) y t(s). El móvil C, ubicado
inicialmente en x 10 m
0
  y con rapidez constante
C
v , parte simultáneamente al
igual que A y B. Determinar la
C
v para que los tres se encuentren.
v 5 m/ s
0 10 v 2
x 10 v t
Además, para x :
C
C
C C
C

   
  
A) 5 m/s B) 3 m/s C) 6 m/s D) 7 m/s E) 8 m/s
Solución:
x (t 2) 0
x 0
Como: x x x
A
A
C
t 2 s
6 3t 4 2t
A B
 

 


   

Clave: A
6. Los móviles A y B se están desplazando en la dirección del eje X según las
ecuaciones: x 3 6 t A    y x 9 2t B   . Determinar el tiempo que tardan en estar
separados una distancia igual al triple de la distancia que los separaba inicialmente.
A) 6 s B) 3 s C) 13 s D) 7 s E) 5 s
Solución:
De la figura:
t 6 s
3 6t (9 2t) 36
x x 36
A B

    
 
Clave: A
7. La figura muestra la gráfica posición (x) en función del tiempo (t) de dos autos A y B
que se desplazan rectilíneamente en la dirección x. Determine el tiempo de
encuentro de los dos autos.
A) 1,5 s
B) 2,1 s
C) 3 s
D) 2,8 s
E) 2,4 s
18
9
2 6
x(m)
t(s)
B
A
O
Solución:
De la figura:
 

 


 
 
t
3
4
x 2
x 10 2t
B
A
t 2,4s
x x
A B


Clave: E
8. La figura muestra la gráfica posición (x) en función del tiempo (t) de dos móviles,
A y B, que se desplazan rectilíneamente en la dirección x. Determine la distancia de
separación en t = 6 s.
A) 2 m
B) 10 m
C) 3 m
D) 8 m
E) 6 m
Solución:
De la figura: 2 m/ s
5
10
x 2t v
A A
   
5 m/ s
5 1
10 ( 10)
x 10 5(t 1) v
B B


 
     
x 3m
Luego : x x x y para t 6s
B A
 
   
Clave: C
9. La gráfica muestra la posición x(m) en
función del tiempo t(s) de los móviles A
y B. Según esto, indicar la proposición
verdadera (V) o falsa (F).
I) Los móviles se encuentran al cabo
de t = 3 s medido por A.
II) La posición inicial de B para t = 0
es –18 m.
III) La velocidad de B es + 9 m/s.
A) FVF B) VVF C) VFV
D) FFV E) VVV
Solución:
De la figura: 
encuentro
tiempo de
A
x  18  3t  9  18  3t  t  3s
Luego: x 9(t 2) v 9 m/ s y x 18m
B B B
     
I) V II) V III) V
Clave: E
Química
SEMANA Nº2: MATERIA – CLASIFICACIÓN – PROPIEDADES – ENERGÍA
1. La materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio; se
clasifica en sustancias y mezclas. Al respecto, marque la secuencia correcta de
Verdadero (V) o Falso (F) para las siguientes afirmaciones:
I. Las sustancias pueden ser elementales como Au, O2 o compuestas como H2O,
NaCl.
II. Las sustancias tienen composición definida mientras que las mezclas tienen
composición variable.
III. Sus propiedades pueden ser generales o particulares.
IV. Las propiedades químicas se manifiestan cuando hay un cambio en los núcleos
atómicos.
A) FVFV B) VFFV C) FFFF D) VVVF E) VFVF
El animal más rápido
El animal más rápido del mundo no es un mamífero ni un animal que podamos ver a simple
vista debido a su pequeño tamaño. El animal más rápido del mundo es un tipo de ácaro,
concretamente el Paratarsotomus macropalpis.
Este ácaro, con un tamaño similar al de una semilla de sésamo, puede moverse a 322
longitudes de cuerpo por segundo (medida de la velocidad que refleja la rapidez con que un
animal se mueve en relación con su tamaño corporal), lo que equivaldría en un ser humano
moverse a 2 092 kilómetros por hora, casi 1,9 la velocidad del sonido.
El anterior poseedor del récord a animal más veloz del mundo era el escarabajo tigre
australiano, que alcanza un total de 171 longitudes de cuerpo por segundo.
Entre otros animales rápidos del mundo tenemos:
1. Guepardo o Chita. Alcanza una velocidad de hasta 114 km/hora en menos de diez
segundos.
2. Berrendo. Puede alcanzar 98 km/hora, y mantener esta velocidad hasta por dos horas
continuas.
3. Ñu negro. Estos antílopes africanos alcanzan hasta 80 km/hora.
Solución:
I. VERDADERO: Las sustancias pueden ser elementales son aquellas que están compuestas por un solo elemento y pueden ser atómicas o moleculares como Au, O2 o compuestas como H2O, NaCℓ.
II. VERDADERO: Las sustancias tienen composición definida y propiedades definidas que no dependen de su procedencia mientras que las mezclas tienen composición variable, propiedades variables dependiendo de su composición y origen, además las sustancias que los componen solo están unidos por interacciones físicas por lo que pueden ser separados por métodos físicos.
III. VERDADERO: Las propiedades físicas pueden ser generales como la masa, inercia, extensión, impenetrabilidad, etc. que presenta toda muestra material.
Las propiedades particulares como la densidad, dureza, maleabilidad, etc. son características inherentes para diferentes tipos de muestra material.
IV. FALSO: Las propiedades químicas se manifiestan cuando hay un cambio en la composición química de la materia es decir en la cantidad relativa de los tipos de átomos que los conforman. Cuando hay cambios en los núcleos atómicos estamos ante los cambios nucleares de la materia.
Rpta: D
2. Establezca la relación correcta entre muestra de materia y su clasificación:
a) Gasolina ( ) sustancia elemental
b) Platino ( ) mezcla heterogénea
c) Agua ( ) sustancia Compuesta
d) Roca granito ( ) mezcla Homogénea
A) bdca B) cdab C) abcd D) dcba E) acbd
Solución:
a) Gasolina (b) Sustancia elemental
b) Platino (d) Mezcla heterogénea
c) Agua (c) Sustancia Compuesta
d) Roca granito (a) Mezcla Homogénea
La gasolina es una mezcla homogénea de hidrocarburos líquidos, son miscibles uno en los otros por lo que forman una mezcla homogénea.
El platino es el elemento metálico con número atómico 78
El agua es un compuesto formado por un 88,89% de Oxigeno y 11,11% de Hidrogeno, cuya fórmula es H2O. Al estar formado por más de un tipo de elemento es una sustancia compuesta.
Las rocas tipo granito suelen contener varias fases de diferentes colores o formas al ser observadas, lo que indica la acumulación de diversos minerales dentro de su constitución, por lo que son mezclas heterogéneas.
Rpta: A
3. Se tiene una mezcla de alcohol medicinal y residuos de corcho; indique los métodos para separar sus componentes.
A) Filtración; destilación B) Decantación; filtración
C) Centrifugación; filtración D) Filtración; centrifugación
E) Decantación; destilación
Solución:
La filtración es un proceso que me permite separar una mezcla heterogénea formada por un líquido y un sólido, al hacer pasar la mezcla por un medio permeable o filtro que permita el paso del líquido y retenga el sólido suspendido.
La Destilación es un proceso que me permite separar una mezcla homogénea formada por dos líquidos miscibles o un sólido disuelto en un líquido basándose en la diferencia de sus puntos de ebullición, cuanto mayor sea la diferencia en sus puntos de ebullición más fácil resultara la destilación ya que el componente con menor punto de ebullición se separara primero de la mezcla, quedando el otro componente.
La Decantación es un proceso que me permite separar una mezcla formada por un sólido y un líquido o dos líquidos no miscibles basándose en su diferencia de densidad. Si la mezcla es entre un sólido y un líquido simplemente dejamos sedimentar el sólido al fondo del recipiente y al inclinar el recipiente el líquido puede ser trasvasado a otro recipiente separándolos. Si la mezcla son dos líquidos inmiscibles pueden ser colocados en un embudo de decantación o pera de separación que es un recipiente que contiene una llave de paso al fondo que al abrirse permite la separación del líquido en el fondo del recipiente del que se encuentra sobrenadante.
La Centrifugación es un proceso que me permite separar una mezcla formada por un sólido suspendido y un líquido en el cual el sólido no se solubiliza, el sólido al estar tan finamente dividido no se separa por decantación. Se coloca la mezcla en una centrifuga que es un aparato que hace girar a gran velocidad la mezcla permitiendo que las partículas del sólido colisionen entre sí y se acumulen logrando depositarse finalmente en el fondo del recipiente y separarse del componente líquido.
Debido a que el alcohol medicinal es una mezcla de etanol (C2H5OH) con agua (H2O) resulta una mezcla homogénea si a ello se mezcla con residuos de corcho se cuenta con una mezcla heterogénea.
Se debe separar primero los residuos sólidos del corcho por filtración y luego la fase líquida separada que contiene la mezcla homogénea agua – etanol se separa por destilación debido a la diferencia en su punto de ebullición el agua hierve a 100°C mientras que el punto de ebullición del etanol es de aproximadamente 78°C.
Rpta: A
4. El Uranio es un elemento de color plateado grisáceo que conduce la corriente eléctrica y tiene una densidad de 19 050 kg/m3 ; puede reaccionar con el oxígeno y formar la Uraninita (UO2). Este elemento presenta radiactividad natural, ¿Cuántas propiedades físicas, químicas y nucleares, respectivamente, se han mencionado?
A) 2,2,1 B) 3,2,1 C) 3,1,2 D) 3,2,2 E) 3,1,1
Solución:
Propiedades físicas:
Elemento plateado grisáceo
Conductor de la corriente eléctrica
Densidad 19 050 kg/m3
Propiedades Químicas
Con el oxígeno forma la Uraninita (UO2).
Propiedad Nuclear
Emite partículas radiactivas pasando a núcleos de átomos más ligeros.
Rpta: E
5. Marque la alternativa que clasifique correctamente como propiedad extensiva (PE) o propiedad intensiva (PI), consecutivamente, a las siguientes propiedades:
i) Volumen ( ) ii) Punto de fusión ( )
iii) Densidad ( ) iv) Peso ( )
A) PI, PE, PI, PI B) PE, PI, PE, PI C) PE, PI, PI, PE
D) PI, PI, PE, PE E) PI, PI, PI, PE
Solución:
Propiedad Intensiva: no depende de la cantidad de materia.
Propiedad Extensiva: depende de la cantidad de materia.
i) Volumen (PE) ii) Punto de fusión (PI)
iii) Densidad (PI) iv) Peso (PE)
Rpta: C
6. En la tierra, la materia se presenta principalmente en tres estados de agregación. Al respecto, marque la secuencia correcta de Verdadero (V) o Falso (F) para las siguientes afirmaciones:
I) Esos tres estados de agregación son: sólido, líquido y plasmático.
II) En el estado líquido, las fuerzas de atracción son similares a las de repulsión.
III) Los sólidos y gases son fluidos compresibles.
IV) Los líquidos y sólidos tienen volumen definido.
A) FVFV B) VFFV C) FFFF D) VVVF E) VFVV
Solución:
I. FALSO: Los tres estados de agregación de la materia que se encuentran principalmente en la tierra son: Sólido, líquido y gaseoso. El estado plasmático es más común en el universo, ya que el estado plasmático está formada por materia ionizada a altas temperaturas que se puede encontrar en las estrellas (plasmas calientes a millones de kelvins) en la tierra solo encontramos pocos ejemplos de estado plasmático como los producidos por los rayos. (Plasmas fríos a decenas de miles de kelvins)
II. VERDADERO: En el estado líquido las fuerzas atractivas son similares a las repulsivas además presentan volumen definido por lo que no son compresibles y tienen forma variable por lo que son fluidos.
III. FALSO: En el estado sólido las fuerzas atractivas son mucho más intensas que las fuerzas repulsivas por lo que tienen forma y volumen definido, no son compresibles ni fluidos. Mientras que en el estado gaseoso las fuerzas repulsivas son mucho más intensas que las fuerzas atractivas por lo que no tienen ni forma ni volumen definido, son compresibles y fluidos.
IV. VERDADERO: Los sólidos y líquidos tienen volumen definido por lo que son incompresibles.
Rpta: A
7. Establezca la relación correcta respecto a los cambios de los estados de agregación.
a) Sólido a gas ( ) Sublimación
b) Gas a líquido ( ) Fusión
c) Sólido a líquido ( ) Vaporización
d) Líquido a gas ( ) Licuación
A) bdac B) acdb C) abcd D) dcba E) acbd
Solución:
a) sólido a gas (a) Sublimación
b) gas a líquido (c) Fusión
c) sólido a líquido (d) Vaporización
d) líquido a gas (b) Licuación
Rpta: B
8. Asigne el tipo de cambio (QUÍMICO = Q, FÍSICO = F, o NUCLEAR = N), según Corresponda, respectivamente.
i) Ebullición del agua ( )
ii) Disolución de sal de cocina en agua ( )
iii) Sublimación de la naftalina ( )
iv) Combustión del propano ( )
v) Hilado del oro ( )
vi) Fusión Nuclear ( )
vii) Fermentación del azúcar de las uvas ( )
A) F F F Q Q N Q B) F Q Q N Q F Q C) Q F F F Q N Q
D) F F F Q F N Q E) Q F F Q Q N Q
Solución:
Cambio Físico: Sólo cambia el aspecto físico de la materia.
Cambio Química: La materia se transforma en nueva materia, de nueva composición química y nuevas propiedades.
Cambio Nuclear: La materia se transforma en nueva materia, los elementos químicos luego del cambio son otros, aumentando o disminuyendo la cantidad de nucleones (protones y neutrones) que constituyen el núcleo atómico del átomo.
i) ebullición del agua (F)
ii) disolución de sal de cocina en agua (F)
iii) sublimación de la naftalina (F)
iv) combustión del propano (Q)
v) Hilado del oro (F)
vi) Fusión Nuclear (N)
vii) fermentación del azúcar de las uvas (Q)
Rpta: D
9. En una ventana del salón hay una pieza de vidrio que tiene una masa de 300 g. En
un día de primavera, su temperatura varía desde 18ºC hasta 23ºC. Determine la
cantidad de calor en Joules que absorbió.
Dato: c.e vidrio = 0,16
g C
cal

; 1 cal = 4,18 J
A) 1,0×103 B) 1,0 x104 C) 2,4 x102 D) 2,4 x103 E) 1,0 x102
Solución:
Q= m x ce ΔT
ΔT = (Tfinal –Tinicial) = (23 – 18)ºC = 5ºC.
Q= 300 g x 0,16
gxºC
cal
x 5ºC = 240 cal
1003,2J
1cal
4,18J
Q  240cal x   1,0 X103 J
Rpta: A
10. Si 0,05kg de cinc a 80 ºC se introducen en 0,1kg de agua a 50 ºC ¿Cuál es la
temperatura final de la mezcla? (Asumir que no hay evaporación de agua en el
proceso.)
Datos:
gºC
cal
c.ecinc  0,09
gºC
cal
c.e.agua  1
A) 36,5 ºC B) 45,5ºC C) 42,2 ºC D) 51,3 ºC E) 35,5ºC
Solución:
Masa de agua = 0,1 Kg x
Kg
1000g
= 100 g.
Q ganado por el agua = – Q perdido por el cinc
(m x Ce x ΔT)agua = – (m x Ce x ΔT)cinc
100 g x 1
gº C
cal
x (Tf – 50) = – [50 g x 0,09
gº C
cal
x (Tf – 80)]
100Tf – 5000 = – 4,5Tf + 360
51,3 ºC
104,5
5 360
Tf  
Rpta: D
11. Little Boy fue la bomba atómica arrojada sobre Hiroshima, la cual contenía 930 mg
de material radiactivo y liberó una energía equivalente a 10 kilotones. Determine el
porcentaje de material radiactivo convertido en energía.
Datos: c = 3 x 108 m/s; 1 kiloton = 4,184 x 1012 J
A) 80 B) 10 C) 20 D) 50 E) 60
Solución:
E = 10 kilotones x
1Kiloton
4,184×10 J 12
= 4,184 x 1013 J
E = m C2
m =
2
2
s
16 m
2
2
13
8 2
13
2
9×10
s
kgxm
4,184×10
(3×10 m/s)
4,184×10 J
c
E
 
m = 465mg
1g
10 mg
x
1kg
10 g
4,65×10 kgx
3 3
4  
% masa convertida en energía = x100 50%
930mg
465mg

Rpta: D
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA
1. Respecto a la Materia y sus propiedades, marque la secuencia correcta de
Verdadero (V) o Falso (F) para las siguientes afirmaciones.
I. Cuanta más masa posea una muestra material, menos inercia posee.
II. La divisibilidad, discontinuidad y maleabilidad son propiedades generales de la
materia.
III. La temperatura y el calor específico son propiedades intensivas.
IV. La oxidación de un clavo de hierro y la combustión de un pedazo de papel son
ejemplos de cambios físicos.
A) FVFV B) VFFV C) FFVF D) VVVF E) VFVF
Solución:
I. FALSO: Cuanta más masa posee un material mayor inercia posee ese cuerpo.
La inercia es la resistencia de los cuerpos a salir de su estado de reposo o
velocidad constante.
II. FALSO: La divisibilidad y la discontinuidad son propiedades generales porque
todas las muestras materiales se pueden dividir y presentan cavidades mientras
que la maleabilidad es solo presentada por algunas muestras materiales como
los metales que por acción mecánica pueden formar laminas.
III. VERDADERO: La temperatura y el calor específico son propiedades intensivas
ya que no dependen de la cantidad de materia. Un vaso con agua tiene la misma
temperatura que un balde con agua mientras que el calor especifico es el calor necesario para aumentar un kelvin de temperatura a un gramo de muestra material, como la cantidad de materia está definido este valor no depende de la cantidad de materia.
IV. FALSO: La oxidación de un clavo de hierro es la reacción entre el hierro y el dioxígeno para formar el óxido de hierro respectivo. Mientras que en la combustión de un pedazo de papel, la celulosa del papel reacciona con el dioxígeno y al ser completa se forma CO2 y vapor de agua. Como se produce nuevas sustancias que no existían antes de dicho proceso estos procesos son procesos químicos ya que se ha cambiado la composición de las sustancias iniciales para dar nuevas sustancias con composición diferente. Los cambios químicos son ejemplos de propiedades químicas.
Rpta: C
2. Establezca la correspondencia materia – tipo de materia y marque la secuencia correcta:
a) Bronce ( ) mezcla homogénea
b) Metano (CH4) ( ) mezcla heterogénea
c) Ozono (O3) ( ) sustancia elemental
d) Ensalada de Frutas ( ) sustancia compuesta
A) abcd B) dbac C) dabc D) dacb E) adcb
Solución:
Bronce: Es una aleación de cobre y estaño, donde el cobre se encuentra en mayor proporción.
Metano: Es un compuesto orgánico de carbono e hidrogeno perteneciente a la función de los hidrocarburos, es el principal componente del gas natural.
Ozono: Es una de las formas alotrópicas del elemento oxígeno, al nivel del suelo es considerado un contaminante pero en la parte alta de la atmosfera constituye la capa de ozono que protege al planeta de la radiación ultravioleta (UV) de alta energía.
Ensalada de Frutas: Preparación hecha con trozos de frutas.
a) Bronce (a) mezcla homogénea
b) Metano (CH4) (d) mezcla heterogénea
c) Ozono (O3) (c) sustancia elemental
d) Ensalada de Frutas (b) sustancia compuesta
Rpta: E
3. Marque la alternativa que clasifique correctamente como propiedad general (PG) o propiedad particular (PP), respectivamente, a las siguientes propiedades:
I. Discontinuidad ( ) II. Dureza ( )
III. Divisibilidad ( ) IV. Ductilidad ( )
A) PG, PG, PG, PP B) PG, PG, PP, PG C) PG, PP, PG, PP
D) PP, PP, PG, PG E) PP, PG, PG, PG
Solución:
Propiedad general: Son aquellas que están presentes en toda muestra material.
Propiedad particular: Son aquellas que solo algunas muestras materiales las
presentan.
Discontinuidad: Se refiere a la propiedad por la cual todas las muestras materiales
presentan cavidades, por ejemplo el átomo presenta un núcleo donde concentra su
masa pero la mayor parte de él es hueco. Por estar presente en todo tipo de
muestras materiales es una propiedad general. (PG)
Dureza: Es la propiedad por la cual una muestra material presenta resistencia a ser
rayado o desgastado por otro material, por ejemplo el diamante es la sustancia más
dura conocida por el hombre. Como solo algunas muestras materiales son duras, la
dureza es una propiedad particular. (PP)
Divisibilidad: Es la propiedad de toda muestra material a ser dividida, por ejemplo
puedo dividir una hoja de papel en trozos y seguir dividiéndola hasta llegar las
macromoléculas que las conforman y seguir a dividir las moléculas en átomos y aún
los átomos pueden seguir dividiéndose. Por estar presente en todo tipo de muestras
materiales es una propiedad general. (PG)
Ductilidad: Es la propiedad por la cual algunas muestras materiales pueden
convertirse en hilos por acción de una tracción mecánica, por ejemplo los metales
pueden convertirse en hilos por tracción mecánica. Como solo algunas muestras
materiales son dúctiles, la ductilidad es una propiedad particular. (PP)
Entonces:
i) Discontinuidad (PG) ii) Dureza (PP)
iii) Divisibilidad (PG) iv) Ductilidad (PP)
Rpta: C
4. Una pieza de joyería de 10 gramos de plata, tiene una temperatura inicial de 100ºC.
Determine la cantidad de calor absorbido en Joules al calentar dicha pieza hasta
200ºC.
Datos: c.e. Ag = 0,056 cal/gºC 1 cal = 4,18 J
A) 2,34 x 102 B) 1,22 x 103 C) 2,34 x 101
D) 5,6 x 101 E) 5,6 x 102
Solución:
Q = m.ce.(Tf – Ti)
Q = 10 g x 0,056 cal/gºC (200 – 100) ºC
Q = 56 cal x
cal
4,18J
= 234 J = 2,34 x102 J
Rpta: A
5. Una pieza de latón de 100 g a 80ºC se coloca dentro de 100 mL de agua a 20ºC.
Determine la temperatura de equilibrio del sistema.
Datos:
gºC
cal
c.e latón 0,094
gºC
cal
c.e.agua  1
mL
g
DH O 1 2

A) 36,5 ºC B) 25,2ºC C) 42,2 ºC D) 56,5 ºC E) 35,5ºC
Solución:
Masa de agua = 100 mL x
mL
1g
= 100 g
Q ganado por el agua = – Q perdido por el latón
(m x ce x ΔT)agua = – (m x Ce x ΔT)latón
100 g x 1
gº C
cal
x (Tf – 20)ºC = – [100 g x 0,094
gº C
cal
x (Tf – 80)ºC]
100Tf – 2000 = – 9,4Tf + 752
25,2ºC
109,4
2752
Tf  
Rpta: B
Quimigrama
Vertical
1. Forma en la que se transmite la energía cuando dos cuerpos a diferente temperatura están en contacto.
2. Cambio de la materia que se produce con cambio en la composición de las sustancias.
3. Son fluidos e incompresibles.
6. Se puede obtener como el producto de la masa por la velocidad de la luz al cuadrado.
7. Científico que formuló la teoría de la relatividad.
8. Clasificación de la materia que presenta composición y propiedades variables.
11. Predominan las fuerzas atractivas.
Horizontal
4. Todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.
5. Cambio de la materia que se produce sin cambio en la composición de las sustancias.
9. Cambio de la materia que se produce con cambios en los núcleos atómicos.
10. Predominan las fuerzas repulsivas.
11. Clasificación de la materia que presenta composición y propiedades definidas.
Biología
EJERCICIOS DE CLASE Nº 02
1. Son características de los virus.
A) Complejos supramoleculares con DNA o RNA de una o dos hebras
B) Macromoléculas con DNA y RNA de al menos una hebra
C) Complejos proteicos con DNA de doble hebra
D) Supramoléculas con lípidos y genoma DNA y RNA
E) Parásitos extracelulares compuestos por lípidos y proteínas
Rpta. A. Los virus son considerados complejos supramoleculares que consisten en un ácido nucleico sea DNA o RNA rodeado de proteínas llamada capside. EL genoma puede ser de una o dos hebras.
2. El primer virus descrito como patógeno fue el
A) del Mosaico del Tabaco. B) de la rabia. C) de la Hepatitis A.
D) de la poliomielitis. E) de la Fiebre del Nilo.
Rpta. A. EL primer virus descrito como patógeno fue el Virus del Mosaico del Tabaco, estudiado por Dimitri Ivanoski en 1982.
3. El ácido nucleico y la cubierta proteica de un virus forman
A) la envoltura B) el capsómero. C) la cápside.
D) el virión. E) la nucleocápside.
Rpta. E. La nuclecápside de un virus es la asociación estrecha entre cápside proteica y el ácido nucleico viral.
4. En la replicación viral, el ácido nucleico de un virus se introduce en la cápside durante
A) la penetración. B) la maduración. C) el ensamblaje.
D) la fijación. E) la liberación.
Rpta. C. El ensamblaje es la parte de replicación viral en la que el ácido nucleico recién formado se introduce en la cápside.
5. Relacione el virus con su material genético.
( ) Herpes (1) DNA
( ) Rabia (2) RNA
( ) Poliomielitis
( ) Viruela
( ) Hepatitis A
A) 1,1,2,1,1 B) 1,2,2,1,2 C) 2,2,2,1,2 D) 1,2,2,2,1 E) 1,2,1,1,2
Rpta. B. El virus Herpes y el de la Viruela son virus DNA.
6. En el linfocito T auxiliador, el receptor para el virus del VIH/SIDA es
A) gp120. B) gp41. C) p24. D) CD4. E) retrotranscriptasa.
Rpta. D. EL virus VIH/SIDA es un virus con envoltura cuyos componentes son las glicoproteínas gp120 y gp41, la retrotranscriptasa, la proteína de cápside p24, el RNA de una cadena. El marcador CD4 es propio del linfocito T auxiliar.
7. Si supiera que se puede destruir al virus VIH/SIDA atacando las moléculas en su envoltura, Ud. enfocaría su ataque en
A) gp120. B) p24. C) retrotranscriptasa. D) transcriptasa inversa. E) RNA.
Rpta. A. La gp120 es una glicoproteína de envoltura que el virus VIH/SIDA utiliza para unirse al linfocito T auxiliar.
8. Son formas de transmisión del virus VIH/SiDA, con excepción de
A) sexo sin protección B) transfusión sanguínea
C) uso de jeringas infectadas D) madre a hijo durante el parto
E) picadura de mosquito
Rpta E. El VIH es transmitido de una persona infectada a otra sana por los siguientes mecanismos: sexo xin protección, sangre y productos sanguíneos infectados, uso de agujas o jeringas infectadas y de la madre al hijo por transmisión perinatal.
9. Afirmó que las células nuevas proceden de la división de las pre-existentes.
A) Virchow B) Schleiden C) Schwann D) Weismann E) Richter
Rpta. A. EN 1858, Rudolf Virchow afirmó que las nuevas células que aparecen lo hacen por división de las células pre-existentes.
10. Las células procarióticas abastonadas y en pares toman el nombre de
A) Diplococos. B) Bacilos. C) Diplobacilos.
D) Espirilos. E) Estreptobacilos.
Rpta. C. Las bacterias abastonadas son llamadas bacilos y si además forman pares, se les conoce como diplobacilos.
11. Respecto a la disposición de flagelos en una bacteria, relacione ambas columnas.
I. Lofotrica ( ) en ambos extremos
II. Anfitrica ( ) en toda la superficie
III. Monotrica ( ) penacho en un extremo
IV. Peritrica ( ) un solo flagelo
A) II-IV-I-III B) II-IV-III-I C) II-III-I-IV D) IV-II-I-III E) II-I-IV-III
Rpta. A
I. Lofotrica ( II ) en ambos extremos
II. Anfitrica ( IV) en toda la superficie
III. Monotrica ( I ) penacho en un extremo
IV. Peritrica (III) un solo flagelo
12. Si una bacteria obtiene energía de sustancias químicas inorgánicas como por ejemplo NH3, y su carbono celular lo obtiene del CO2, entonces se trata de una
A) quimiolitótrofa. B) quimioorganótrofa. C) heterótrofa.
D) autótrofa. E) fotótrofa.
Rpta. A. Las bacterias quimiolitotrofas usan compuestos químicos inorgánicos como fuente de energía y carbono inorgánico, como el del CO2, como fuente de materia o carbono.
13. Respecto a la clasificación de las Eubacterias, relacione y marque la alternativa correcta.
I. Cianobacterias ( ) Inducen a inclusiones
II. Espiroquetas ( ) Sin pared celular
III. Clamidias ( ) Fotosintéticas
IV. Micoplasmas ( ) Forma de tirabuzón
A) III-I-IV-II B) III-II-I-IV C) IV-III-I-II D) IV-I-II-III E) III-IV-I-II
Rpta. E
I. Cianobacterias ( III) Inducen a inclusiones
II. Espiroquetas (IV) Sin pared celular
III. Clamidias ( I ) Fotosintéticas
IV. Micoplasmas ( II) Forma de tirabuzón
14. La última fase de la división celular bacteriana conocida como fisión binaria involucra
A) la repartición de ADN bacteriano.
B) la formación de un septo transversal.
C) la replicación del ADN bacteriano.
D) formación de fimbrias.
E) recombinación de material genético.
Rpta. B. La fisión binaria es el mecanismo por el cual la bacteria se divide. Consta de: la duplicación del DNA, la repartición del DNA y la formación de un tabique o septo transversal.
15. Son bacterias cuya característica principal es ser procariontes de estricta vida intracelular.
A) Rickettsias B) Verdeazules C) Bacteriofagos
D) Cianobacterias E) Espiroquetas
Rpta. A. Las Rickettsias son procariontes de vida celular estricta, y de los que se sospechan en el pasado remoto dieron origen a las mitocondrias de las células eucarióticas.