ÁNGULOS VERTICALES EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

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Definición: Son aquellos ángulos ubicados en un plano vertical; y que en la práctica son formados por una línea visual y una línea horizontal; como resultado de haberse efectuado una observación.
Línea visual: Une el observador con el objeto a observar.
Línea horizontal: Pasa por el ojo del observador y es paralela al nivel del suelo.

1. Desde un punto en tierra se divisa lo alto de un poste de 20 m de altura con un ángulo de elevación de 24°. ¿Cuál es la distancia a la que se encuentra el punto de observación de la base del poste?

4. Un topógrafo puede medir el ancho de un río emplazando su tránsito en un punto “C” en un borde del río y visualizando un punto “A” situado en el otro borde. Véase figura. Después de girar un ángulo de 90° en “C”, se desplaza 200 metros hasta el punto “B”. Aquí mide el ángulo “b” y encuentra que es de 20°. ¿Cuál es el ancho del río?

5. Un sendero recto con inclinación uniforme conduce de un hotel con una elevación de 8000 pies a un mirador, cuya elevación es de 11100 pies. La longitud del sendero es de 14100 pies. ¿Cuál es la inclinación del sendero?

6. Para determinar la altura de una torre radiotransmisora, un topógrafo se sitúa a 300 metros de su base. Véase la figura. El topógrafo mide el ángulo de elevación y encuentra que es de 40°. Si el tránsito está situado a 2 metros de altura cuando se hace la lectura, ¿qué tan alta es la torre?

7. Sobre la azotea del edificio de la Cámara de Comercio de Chicago, se encuentra una estatua de la diosa griega Ceres, diosa de la agricultura. Se hacen dos observaciones desde el nivel de la calle y a 400 pies desde el centro del edificio. El ángulo de elevación hasta la base de la estatua resulta ser de 45,0° y el ángulo medido hasta la parte superior de la estatua resulta ser de 47,2°. Véase la figura. ¿Cuál es la altura de la estatua?

* Desde un punto en tierra ubicado a 40 m de la base de una torre, se divisa su parte más alta con un ángulo de elevación de 40°. ¿Cuál es la altura de la torre?
a) 33,56399 m b) 42,5541
c) 38,2172 d) 26,3147
e) 29,1723

* Desde lo alto de un acantilado se divisa un objeto en el suelo con un ángulo de depresión de 54°, a una distancia de su base aproximadamente igual a 410 m. ¿Cuál es la altura del alcantilado?
a) 574,3279 m b) 564,3166
c) 610,1243 d) 528,2631

* Desde lo alto de un muro de 3,6 m se ve lo alto de un poste con un ángulo de elevación de 53° y su parte baja con un ángulo de depresión de 37°. ¿Cuál es la altura del poste?
a) 10 m b) 12 c) 18
d) 9 e) 8

* Desde lo alto de un edificio se ve la parte alta y baja de un árbol con un ángulo de depresión de 45° y 53°. Si la altura del edificio es 24 m, calcular la altura del árbol.
a) 2 m b) 4 c) 6
d) 8 e) 10

* Desde un punto en tierra se ve la parte alta del sexto piso de un edificio con un ángulo de elevación de 37°. Calcular aproximadamente el ángulo de elevación con que se vería lo alto del noveno piso.
a) 47°25’32″ b) 46°31’28″
c) 48°21’59″ d) 49°17’38″
e) 54°21’38″

* Desde un punto en tierra se ve lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 20°. Si nos acercamos una distancia igual a la altura del edificio, el ángulo de elevación es:
a) 32°27’45″ b) 29°46’50″
c) 40°18’35″ d) 28°24’18″
e) 26°42’50″

* Desde el punto medio de la distancia que separa las bases de dos edificios, los ángulos de elevación son complementarios. Calcular el producto de las cotan- gentes de los ángulos de elevación con que se ve lo alto de cada edificio desde la base del edificio opuesto.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 8 e) 16

* Desde un punto en tierra ubicado a 18 m de la base de un edificio, se ve su parte más alta con un ángulo de elevación de 70°. ¿Cuál es la altura del edificio?
a) 49,4546 m b) 46,3218
c) 39,2872 d) 52,1728
e) 54,3624

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