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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ARCO DOBLE Y MITAD EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN PDF

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO DOBLE

1. Seno de 2:

Sen 2 = 2Sen Cos

2. Coseno de 2:

Cos 2 = Cos² – Sen²
Cos 2 = 1 – 2 Sen² … (I)
Cos 2 = 2 Cos² – 1 … (II)

3. Fórmulas para reducir el exponente (Degradan Cuadrados)

De (I)… 2 Sen² = 1 – Cos 2
De (II).. 2 Cos² = 1+Cos 2

4. Tangente de 2:

tg2 =

Del triángulo rectángulo:

* Sen 2 =

* Cos 2 =

5. Especiales:

• Ctg + Tg = 2Csc 2

• Ctg – Tg = 2Ctg2

• Sec 2 + 1 =

• Sec 2 – 1 = tg2 . tg

• 8Sen4 = 3 – 4 Cos2 + Cos4

• 8Cos4 = 3 + 4 Cos2 + Cos4

• Sen4 + Cos4 =

• Sen6 + Cos6 =

EJERCICIOS
1. Reducir: R=

Resolución:

R =

R =

2. Simplificar:

E =

Resolución

E =

E =

E = tg²x

3. Siendo:

Reducir: P = aCos2 + bSen2

Resolución:
= aCos2+b.2Sen.Cos
= aCos 2+bCos. 2Sen
= aCos 2+aSen. 2Sen
= aCos 2+a(2Sen²)(1-Cos2)

P = aCos2 + a – aCos2  P = a

4. Si tg²x – 3tgx = 1

Calcular: tg2x

Resolución:
Sabemos:
Tg2x =

Del Dato:

-3 tgx = 1- tg²x

tg2x =

5. Siendo: 2tg x + 1 = 2Ctgx

Calcular: Ctg 4x

Resolución:
Del dato:
1 = 2(Ctgx – Tgx)
1 = 2 (2Ctg 2x)
= Ctg. 2x

Notamos: 2Ctg 4x = Ctg 2x – Tg2x
Ctg4x =

Ctg4x = -

6. Siendo: Sec x = 8Senx
Calcular: Cos 4x

Dato :

Nos pide:
Cos4x = 1 – 2 Sen²2x
= 1-2
= 1 -
Cos4x =

7. Determinar la extensión de:

F(x)= Sen6x + Cos6x
F(x) = 1 – . 2² Sen²x . Cos²x
F(x) = 1 – . Sen²2x
Sabemos:

0  Sen²2x  1
-  – Sen²2x  0
 – Sen²2x+1  1
¼  f(x) 1

Propiedad:

8. Calcular
E = Cos4 +Cos4 +Cos 4
Resolución:
E= Cos4 +Cos4 +Cos 4
E = 2

E = 2

E = 2 – 2² . Sen² . Cos²
E = 2 – Sen² = 2 – = 7/4

EJERCICIOS

1. Si : .
Hallar :

a) b) c)
d) e)

2. Si: . Calcular :

a) 12/13 b) 5/13 c) 1/8
d) 2/7 e) 3/5

3. Si: Hallar E = Csc 2x

a) 12/13 b) 25/24 c) 7/25
d) 13/5 e) 5/4

4. Si: Hallar :
E = Tag 2θ

a) 1 /4 b) 3 /4 c) 5 /4
d) 7 /4 e) 9 /4

5. Reducir:
M =

a) Cos 2x b) Sen 2x c) Tag x
d) Ctg2x e) 1

6. Si:
Hallar E =

a) 82/27 b) 81/26 c) 49/27
d) 17/32 e)12/17

7. Reducir:
M =

a) 2 b) 4 c) 8 d) 12 e) 16

8. Si se cumple:

a) 3 /5 b) 1 /2 c) 2 /5
d) 3 /10 e) 1 /5

9. Reducir: M =

a) 1 /2 b) 1 /3 c) 1 /4
d) 1 /5 e) 1 /6

10. Si se cumple:
Hallar E = Sen 4θ

a) 1 /3 b) 1 /2 c) 3 /4
d) 1 /4 e) 5 /7

11. Reducir:
M =

a) 1 b) 1 /2 c) 1 /3
d) 1 /4 e) 2
II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ARCO MITAD
1. Seno de :
2 Sen2 = 1 – Cos

Sen = 

2. Coseno de :
2Cos² = 1 + Cos
Cos = 

Donde:
() Depende del cuadrante al cual “ ”
3. Tangente de :

tg = 

4. Cotangente de :
Ctg =

5. Fórmulas Racionalizadas