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TANTO POR CIENTO PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD PDF

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NOCIÓN GENERAL
Cierto día una señora no sabía qué decisión tomar, pues le habían presentado dos propuestas donde le manifestaban que el costo de la mano de obra para pintar su departamento era de S/. 1000 nuevos soles, siendo la diferencia entre ambas propuestas que en el primero se le ofrecía un descuento del 38%, mientras que la otra propuesta ofrecía dos descuentos sucesivos del 20% y 20% de descuento. Consultó este hecho con su hijo Fernando quien le explicó lo siguiente:
El 38% equivale a 38 , es decir, te ofrecen descontarte 38 de 1000
Por lo tanto:
100 100
38 (10,0,0) =380 nuevos soles.

Quedando como costo de mano de obra: 1000 – 380=620 nuevos soles.
Cuando te ofrecen dos descuentos sucesivos del 20% y 20%, primero te
descuentan un 20%, es decir:
20 (10,0,0) = 200 nuevos soles.
100
Quedando como costo de mano de obra: 1000 – 200=800 nuevos soles.
Sobre este nuevo precio te descuentan el siguiente 20%, es dec~. .r.. :
20 (800) = 160 nuevos soles. t :tt’
1,00 ‘C/ ff
~
Quedando finalmente como costo de mano de obra:
800 – 160 = 640 nuevos soles.
Comparando ambas propuestas, el primero te cobraría 620 nuevos soles,
mientras que el segundo te cobraría 640 nuevos soles. Es lógico pensar que el más
ventajoso es el descuento del 38%.
Situaciones como ésta es común encontrar en las diversas transacciones
comerciales, repartos de dividendos, mezclas porcentuales y otros casos, es por
ello la importancia de saber utilizar adecuadamente este conocimiento para
poder ser justos y tomar una buena decisión.
REGLA DEL TANTO POR CUANTO
11. NOCIÓN DEL TANTO POR CUANTO 1
Si se divide una manzana en
5 partes de la cuales como 1;
entonces, habré comido 1 de
5 es decir 1
5
A) ¿Cuánto es el3 por 5 de 20?
*3por5 <>-ª-
5
Entonces: 3 por 5 de 20
~ 20 -ª- (20) =[!!]
5 5
B) El5 por 8 de que número es 35.
* 5 por 8 < > ~ ; siendo el número X
8
Entonces: 5 por 8 de x es igual a 35
——5- —(-x-) = 35
8 x = 35 (8) = 7(8) =1 561
5
C).- Calcular el valor de “n”, si el n por 3 de 12 es 32
* n por: 3 < > n
5
Entonces: n por 3 de 12 es 32
‘”—v——’
..!l (12)
3
n
32
32 (3) =18l
12 ~
11. EL TANTO POR CIENTO
Número de centésimas partes que se toma de la unidad, se representa por:
%. Por ejemplo:
Si se divide una torta en 100 partes iguales, de las cuales se distribuyen 30,
entonces se entregan 30 de un total de 100; es decir,
30 que es equivalente al 30%.
100
A) ¿Cuánto es el3 por ciento de 100 de 1200?
* 3 por 100 < > 3 Entonces: 3 por 100 de 1200
100 ~1200) =~
100
Observación: 3 < > 3% ~ 3 por 100 < > 3%
100
Generalizando: X por 100 < > X% < > l
100
B) El 15 por 100 de que número es 60
* 15 por 100 < > 15 < > 15% Entonces: _1_5_ p__o_r _1_0_0_ de que “n-úvm-e-r-o” es 60
100 15 de que N es 60
C).- Calcular “m”,sielm% de32 es 8
* m% <>~ <> m por 100
100
Entonces: m% de 32 es 8 —–….–.-
J:!:!……. (32) 8
100 r;;;;¡
m=~
100
15 ( N ) 60
100
( N ) =1400 1
EQUIVALENCIA DE LA UNIDAD CON EL 100%
Para transformar una fracción ~ tanto por ciento, basta multiplicarla por 100%
1 <> 1111111111 . . … . …. … 11111 1
100%
, , , .
Una unidad 100 partes
1
< > 11111 .. ….. 11
50% 2
~ La mitad
~
50 partes
1
1
. < > 1111 .. . ] 1
20%
5
~ ~
La quinta 20 partes
parte
Ejemplos: El 10% equivale a 1/10 El 15% equivale a 3/20
El 30% equivale a 3/10 El 2% equivale a 1/50
El 1% equivale a 1/100 El 40% equivale a 2/5
EQUIVALENCIA DEL TANTO POR CIENTO CON EL 100%
100% 25% 25% 25% 25%
200 soles < > ~FF 1 25%=50 soles
100% 20% 20% 20% 20% 20%
~~,-A-,~~
400 libros < > 1 80 1 80 1 80 180 180 120%=80 libros
• Si gasta el 10% le queda el 90% • Si gasta el5 % le queda el 95 %
• Si gasta el 30% le queda el 70% • Si gastaelX% le queda el (100-X)%
• Si gasta el 16%le quedael 84%
Lo que gasta + lo que le queda = 100%
Relación establecida entre una cantidad con su Tanto por Ciento
Teniendo como referencia una cantidad “M” de la cual se gasta el 30%,
luego el 20% y finalmente le queda 20 soles considerando “M” como el 100%,
entonces:
M = 1.0 0% (M)
12 monedas 8 monedas 20 monedas
QQQ QQ Q Q QQQ
QQQ QQ QQQQQ
QQQ QQ QQQQQ
QQQ QQ QQQQQ
30% 20% 20 soles
La suma de partes es el total, es decir:
100% (M) = 30%(M) + 20%(M) + 50%(M)
20 soles
Si el 50% de la cantidad es 20 entonces el 100% de la cantidad es 40 soles.
PRINCIPIO DE COMPLEMENTO
“De un grupo de manzanas extraigo el 20%, luego el 30% de sobrante y
finalmente e140% de nuevo sobrante con lo cual me queda 82 manzanas”.
* Al extraer 20% de la manzanas me queda el 80% porque el total es el
100%
(80% de la cantidad inicial)
* Al extraer el 30% de lo que me queda (Complemento) me sobraran:
70% del 80%.
* Si finalmente , se extrae un 40% del nuevo sobrante, le quedara el 60%
del 70% del 80% que son 82 manzanas.
@!] El 10% de 24 es igual al 16% de “n”. Hallar el 20% de “n”
A) 2 8) 2/5 C)3 D) 15 E) 5
Resolución I ~
El ~ ~ ~ es igual al 16% de n. ,Hallar el 20% de “n’:
-l- -l- -l- Pregunta
10
100
x 24 – ~ (n)
- 100
240
16
=n
15 = n
20
El 20% = 100 1 luego 1.. de n es: 15 = 3
5 ‘ 5 5 I Rpta. e I
[021 Si a un número "n" le aumentamos su 20% obtenemos el 80% de "m"
¿Qué tanto por ciento de "m" es el incremento de "n"?
A) 15% 8) 15/4%
Resolución I ~
C) 17/3% D)20/3% E) 40/3%
El número "n" es equivalente al 100% n, por lo tanto al incrementarle su
20%, obtenemos el 120%n, siendo esta nueva cantidad igual al 80% de m.
120% (n) 80% (m)
3n 2 m.
n = ~ m.
3
El incremento es de120% < > ; es decir: ; (~ m)
FI'na lm ent e : 125 m que U1f0 es de "m"
Para hallar el % a la parte que es 2 sele multiplica por el 100%:
15
2 x 100% = 40 %
15 3
(03] ¿Qué tanto por ciento de “a” es “b”?
A) ~ % 8) 100a2
b b
Resolución I ~
C) a+b%
b
D) 100a%
b
“a” que parte es de “b” : ~
b
para expresarlo en %, se multiplica por 100%: 100a%
b
Descuento o Aumentos Sucesivos
E) a-b%
b
[041 Hallar el descuento único que sustituye a 2 descuentos sucesivos del 20% y
40%
A) 48% 8)50%
Resolución I ~
Se considera el precio: 100%
1er. descuento
20%
2do. Descuento
40%
C)60%
Queda
80%
Queda
60%
es decir, el precio final es el 60% del 80%
6,0'
Pf = 1,l1,0' (80%) = 48%
D)52%
Si el precio original es el 100%, entonces el descuento único es:
100%-48% = 52%
E) 54%
105 ] En el mes de Julio, José recibió un aumento del 30% y dos meses después,
un nuevo incremento del 10% ¿Cuál es el aumento único equivalente a
estos dos aumentos sucesivos?
A) 40% B)38% C)43%
Resolución I (J;
Se considera el sueldo de Junio: 100%
1er. aumento Sueldo
30% …..—–. 130%
2do. aumento
10% …..—–.
Sueldo
110%
0)36% E) 44%
es decir, el sueldo recibido dos meses después es el 110% del 130%
1W
Sf = W% (13,0%) = 143%
Si el sueldo original es el 100%, entonces el aumento único originado será:
143% -100% = 43% I Rpta. e I
106] Si el precio de un televisor luego de habérsele hecho 2 descuentos
sucesivos del 20% y 10% es de 5/.720 soles ¿Cuál fue el precio que tenía
antes de dichos descuentos?
A) 900 B) 890 C) 980 O) 1100
Precio inicial: 100%
1er. descuento
20% …..—–.
2do. Descuento
10%
Queda
80%
90%
el precio final es el 90% del 80%: 19,0,0%’ (8′mp% ) = 72%
este porcentaje es igual a 720 soles: 72 (PI) = 720
100
PI = 1000
E) 1000
I Rpta. E
I 07] Fiorella al comprar un automóvil, obtuvo dos descuentos sucesivos del
30% y 10% del precio de lista, pagando $. 3700 dólares menos ¿Cuál era el
precio original?
A) $8000 B) $ 10 000 C) $ 12000 O) $ 9 000 E) $ 11 000
Resolución I ~
Precio inicial = 100%
1er. descuento Queda ~c:a~~~~~~~f.=”"~
30% ——-. 70%
2do. Descuer:to ——-. Queda
10% 90%
9,0′ ti Precio final es el 90% del 70%: 1,0′,0′ (7~%) = 63%
Descuento único: 100% -63% = 37%
Finalmente, siendo 740 dólares lo descontado, entonces:
37 (PI) = 3 700
100
PI = 10 000 I Rpta. B I
[OS ) Una casaca costaba 200 soles antes de sufrir dos descuentos sucesivos del
20% y 10% ¿Cuál es el precio actual de dicha casaca?
A) 5/.120 B) 5/.132 C) 5/.142 D) 5/.144 E) 5/. 160
Resolución I ~
El precio inicial es de 200 soles, siendo el primer descuento 20%, se
vendería a un 80% de 200 soles:
( 1~~ (200) = 160 soles )
el segundo descuento del 10% sería sobre estos 160 soles:
L~ (165) = 16 )
Finalmente, si el precio es 160 soles y se le descuenta 16, entonces el precio
actual sería: 160-16 = 144 soles.
[09 ) El precio de un automóvil sufrió dos aumentos sucesivos del 10% y 20%,
seguidos de un descuento del 30%, esto equivale a un aumento o
descuento de:
A) Aumento 7,6%
D) Descuento 2,4%
B) Descuento 7,6%
E) No vario el precio
C) Aumento 2,4%
Resolución I ~
Asumiendo el precio inicial = 100%
1er. aumento Precio
10% ""-----""110%
2do. Descuent~ Precio
20% 120%
Es decir, el nuevo precio es del: 110' (120'%) = 132%
10'0'
Luego, se realiza un descuento del 30%, por lo tanto se vende el automóvil
a un 70% del último precio (132 %):
7fJ 100 (132%) = 92,4%
Finalmente, el precio inicial es 100% se vendió a un 92,4% por lo tanto:
100% - 92,4% = 7,6%
estos sucesos equivaldrían a un descuento único del 7,6%. I Rpta. B I
[ Variaciones Porcentuales
[!QJ Si el lado de un cuadrado se aumenta en un 30%, ¿en qué % aumenta su
área?
A) 70% B) 69% C) 72% D) 68% E) 74%
Resolución I ~
El área de un cuadrado es L 2, le daremos un valor alIado para obtener un
área igual a 100, T[:] L2 = 102 = 100
10 100 L = 10
1
Si el lado es 10 al incrementarse en un 30% (–ª-º– (10) = 3) ellado
100
sería de 10+3 = 13, entonces el área sería de 132 = 169.
Si el área inicial es 100%, la nueva área es 169%, entonces el incremento
es: 169% – 100% = 69%
(ID Si la base de un triángulo se incrementa en un 30% y la altura decrece en
un 20%, el área aumentará en:
A)6% B)8%
Resolución I ~
C) 10% 0) 4%
Área del triángulo = bxh
2
E) 12%
El valor 2fúnciona como una constante que al final se va a elIminar, en la
comparación, tomemos entonces solamente las variables “b” y “h”
dandoles el valor de 10 a cada uno obtendremos: 10 x 10 = 100, luego si al
valor de “b” le aumentamos su 30% ( igO(lO) = 3) su nuevo valor será
10+3 = 3ysial “h”ledisminuimos SU20%(~ (10) =2) su nuevo valor
100
será: 10 – 2 = 8, finalmente: b x h = 13 x 8 = 104; si inicialmente tenía
100 = 100% Y ahora 104 = 104%, la variación será de: ~
104%-100% = 4% ~
C!!J Si el radio de un círculo aumenta en a%, entonces su área aumenta en
69%. ¿Cuál es el valor de a?
A) 33 B) 23 C) 16 O) 13 E) 30
Resolución I ~
Área del circulo es = TC r2 G Como TC es constante, entonces trabajemos en función de r 2.
Asumimos que r = 10 para que: r2 = 100 (100%); luego si el área
incrementa en 69%, se tendría 169%, por lo tanto sería:
169 = r2; 132 = r2 ~ r = 13.
Si el radio original era 10 (100%) luego el nuevo radio es 13 (130%)
entonces la variación porcentual es: 130% – 100% = 30%
la = 30 I
Si la longitud de la circunferencia de la base de un cilindro se incrementa
en un 20% y la altura del cilindro disminuye en10% ¿En qué % aumenta su
volumen?
A) 56,2% B) 56,4% C) 58,4% O) 58,2% E) 56,6%
Resolución I ~ Volumen del cilindro = ~a de la base), altura
Volumen del cilindro = (TC r2 ) (h)
Si la longitud de la circunferencia es 2m, tomaremos como punto de
partida que el radio es 10, al incrementarse un 20%
( 20 (10) = 2) el radio será 12
100
Si la altura inicial es 10, al disminuir en 10%
(~(10) = 1)
100
la nueva altura será 11. No consideremos la constante 11:, y
analizamos en función de r2h.
Inicial Final
r2 h (10)2 x 10 = 1000
~
r2 . h
100%
Observamos que del 1 00% pasa a un 158,4% es decir
Hay un incremento de 58,4 % I Rpta. e I
cm Si la base de un triangulo aumenta en un 25%, en cuanto debe disminuir su
altura relativa, para que su área varíe.
A) 25%
Resolución I ~
B) 24% C) 22%
, bxh
Area del triangulo = – 2-
D) 20% E) 18%
Trabajemos en función de “b” y “h” resumiendo el análisis a bxh daremos
el valor de 10 a cada uno, así podremos afirmar que bxh = 10 x 10 = 100
(100%).
Si “b” aumenta en un 25% (~ (10) = 2,5)
100
su nuevo valor sería = 10 + 2,5 = 12,5.
Si deseamos que el área no varíe, entonces bxh tiene que mantenerse en
100, por lo tanto:
b x h 100
¡
12,5 x h 100
h=100 = 8
12,5
Si h = 10 es 100% entonces h = 8 es 80%, por ello la altura ~
disminuye en 20%. ~
Cill Si “a” aumenta en 10% y “b” en 20%. ¿en qué tanto por ciento aumenta a
b2?
A) 56,2% 8) 56,4% C) 56,8% D) 58,6% E) 58,4%
Resolución I ~
Siendo a = 10 al incrementarse en 10% < > l/lO que e” igual a 1, por lo
tanto el nuevo valor de “a” sería 11.
Siendo b = 10 al incrementarse en 20% < > 2/10,2/10 de 10 = 2, por lo
tanto el nuevo valor de “b” sería 12.
El nuevo valor de ab2 = (11)( 122) = (11)(144) = 1584.
El anterior valor de ab2 = 10 x 102 = 1000. Siendo 1000 el 100%
entonces 1584 sería 158,4%
Por lo tanto el aumento sería del 58, 4 %
Ci!J Si el valor de k aumenta en 44% y el valor de q disminuye en 50% ¿en qué
tanto por ciento aumenta o disminuye 2 fk ?
A) aumenta en 120%
D) disminuye en 20%
Resolución I ~
3 q
8) disminuye en 80% C) aumento. en 240% .
E) aumenta en 300%
Siendo k = 100 y q = 10 y no tomando las constantes ~ obtenemos
que {k = VIOO = 1 que es considerado el 100% (lx100% = 100%).
q 10
Si el valor de k aumenta en 44 % el 44 (100) = 44.
100
Por lo tanto el nuevo valor es 144
Si “q” disminuye en 50% equivalente su mitad su nuevo valor es 5, por lo
tanto: VJf = ‘.JI i: = 12 que es transformado a % multiplicándolo por 100%:
R x 100% = 240%
5
240% – 100% = 140%
Problemas Aplicativos en Compras – Ventas
Cill Carola compra un vestido en “n” y lo vendió a 130 soles, ganando el 30%
del costo ¿Cuál es el valor de “n”?
A) 120 B) 110 C) 100 0)90 E) 80
Resolución I ~
El precio de venta de un artículo se obtiene agregándole al precio de costo,
la ganancia o sustrayéndole al mismo la pérdida.
I Pv = Pc+g I I Pv = Pc – p I
g: ganancia p: pérdida
en el problema, existe una ganancia del 30% del precio de costo; entonces:
Pv Pc + g
¡ ¡ ¡
100% Pv 100% Pc + 30%Pc
SI. 130 130% Pc
130 i~g (n)
100 n
I Rpta. e I
(!!) Se vendió un equipo de sonido ganando el 30% del precio de venta. Si
costo 910 soles ¿Cuál es su precio de venta?
A) 1000 B) 1150 C) 1120 O) 1200 E) 1 300
Resolución I ~
Pv =
100% Pv
100% Pv .
Pc + 9
¡
910 + 30% Pv
30%Pv + 910
7fl
10,0 Pv = 910
Pv = 91OxlO = 1300
7
CI2J Michael vendió dos libros, cada uno a 60 soles, si en el primero ganó el
50% y en el segundo perdió e150% ¿Cuánto ganó o perdió?
A) ganó SI. 20
O) perdió 5/.40
B) perdió SI. 20
E) no ganó, ni perdió
C) ganó 5/.40
Resolución I ~
Michael al vender el primer libro con una ganancia del 50%, vendió el libro
a un 150% del precio de costo (Pc ), mientras que el segundo libro lo vendió
con una pérdida del 50% , vendiéndolo a un 50% del precio de costo, como
cada uno se vendió a 60 soles, entonces:
ter. libro
150% Pc = 60
150
100 Pc = 60
P
_ 60xlO
c – 15
Pc = 40
2do. libro
50% Pc = 60
1 .-5B- Pc = 60
2 JB()
Pc = 60 x 2
Pc = 120
Concluimos entonces que lo invertido en los dos libros es:
40 + 120 = 160 soles, por lo tanto, al obtener 60 + 60 = 120 en las
ventas, se pierde: 160 – 120 = 40 soles.
[20 I Luis desea colocar un precio de lista a un automóvil de tal forma que se le
ofrecezca al cliente un descuento del 10% de dicho precio y obtener una
ganancia del 20% del costo, ¿qué tanto por ciento del costo es el precio de lista?
A) 132,2% B) 130,3% C) 133,3.% D) 136,6% E) 139,6%
Resolución I ~
Podremos afirmar que el precio de lista es igual al precio de venta más el
descuento:
( P. lista = P. venta + Descuento) ( P. venta = P. costo + Ganancia)
P. lista = P. ve.n ta + Descuento
100% P.I = P.c + ganancia + 10% P.Usta
100% P.I - 10% P.I = 100% P.e + 20% P.e
90% P. Usta = 120% P. costo
1~%
P. lista = 90.'1&, P. costo
4
P. lista = 3 P. Costo
Para expresar 1.. de manera porcentual, se multiplica por el 100%:
3
1.. x 100% = 400% = 1333 %
33 ' I Rpta. e I
@ Manuel rebaja el precio de un televisor en 20%, pero ante la gran demanda
aumenta su nuevo precio en 40%, ¿qué tanto por ciento de precio inicial se
está ganando?
A) 10% 8)12% C) 16% D) 20% E) 30%
Asumamos que el precio inicial es 100 soles, por lo tanto, al descontarle un
20% equivalente a 20 soles, el nuevo precio sería 80 soles. Luego se
aumenta el 40% del nuevo precio que es 80: 40 (80') = 32
10'0'
Entonces; el nuevo precio será: 80 + 32 = 112 soles. Finalmente, si el
precio inicial fue 100 (100%) y el nuevo precio es: 112 (112%) entonces la
ganancia es: 112 - 100 = 12 (12%) I Rpta. B I
[221 El agricultor gana un 10% en cada kilo de papa que vende al mayorista,
quien se lo vende al minorista ganando un 20%.
Finalmente al minorista se lo vende a las madres de familia ganando un
40%, quienes pagan 561 céntimos más de lo que pagarían si le comprarían
al agricultor ¿Cuántos céntimos gana el agricultor?
A) 150 8 )60 e )70 D)75 E) 100
Resolución I ~
Asumamos que el kilo de papa cuesta: SI. P El agricultor lo vende a:
110%p = 110%(P). El mayorista lo vende a: 120% del 110% de P =
120% (llO%P). El minorista lo vende a: 140% del 120% del11 0% de P =
140% (120% (110%P)). Como en el problema nos manifiestan que la
madre de familia paga 561 céntimos más de lo que pagaría si le comprara al
agricultor, entonces la diferencia entre ambos precios serían estos 561 céntimos:
140' ( 12,0 ) (110%P) - 110%P == 561
1,0,0 100
16$
100
(llO%P) . 100 (llO%P) = 561
100
68 ( 11,0 P ) == 561
10,0 100
P = 750
rl4'i
Finalmente, el agricultor gana el 10% del precio de costo (750)
1Q. (750) = 75 céntimos Í"I-R-p"""'t.a -0--'1
100 . .~ .
[231 Un ganadero vendió 200 cabezas de ganado, una parte lo vendió ganando
un 30% de su costo y en el resto perdió un 10%. Si al final logro una
ganancia equivalente al costo de 10 cabezas de ganado ¿Cuántas cabezas
de ganado se vendieron en la segunda venta?
A) 50 8)60 C)80 D) 100 E) 150
Resolución I c::b
Realizamos la venta en dos partes, si de las 200 cabezas de ganado, se
vendieron en la primera venta "X", en la segunda se vendieron "200-X",
luego en la primera venta se ganó: 30 (X) Y en la
100
segunda se perdió 10 (200-X), la diferencia entre la ganancia obtenida
100
en la primera venta y la pérdida de la segunda venta es la ganancia final.
30 (x)- W (200-X) = 10
lOÓ 100
.l. (x) 20 - 1 (x) 10
10 10
2 (x) - 20 10
10
-.l. (x) = 10
5
x = 50
en la segunda venta se vendió: 200 - 50 = 150
I Rpta. E I
[241 Un panadero vende el 40% de sus panes ganando e120% del costo, el 40%
del sobrante lo vende perdiendo el 20% de su costo y en el resto de su
panes gano el25 % de su costo. Si al final obtuvo una ganancia de 12 soles.
¿Cuánto es el costo de los panes?
A) 120 8) 150 C)240 D) 180 E) 200
Resolución Ic::b 40% 40% 20%
I
~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~
'----v----''---v-----''-----v------'
Ganó Perdió Ganó
20% 20% 25%
Como observamos las ventas en la Ira. y 2da . venta son iguales, por lo
tanto ganando un 20% en la primera y perdiendo 20% en la segunda nos
permite afirmar que no hubo hasta ese momento ganancia o pérdida. La
ganancia obtenida finalmente es resultado de la última venta , que es el
25% de120% de los panes, por lo tanto: Y~n
25% (20% P) = 12 .,;- '.J'
'-v-' 1 \~J/~- 'l =1; iPIJ ~ 12 .~~ /i ·
4 5 P = 240 I Rpta: el · en:::;" c:;J /
Mezclas Porcentuales
~ Se tiene 30 litros de alcohol al 30% ¿Cuántos litros de agua se deberán
agregar para obtener una mezcla de alcohol al 12 %?
A) 30 8) 35 C) 36
[Resolución I ~
La concentración (30%), indica la
cantidad de alcohol que contiene la
mezcla: 30
Litros. de alcohol = 1,0,0 (30) = 9
D) 45
Como lo que se agrega es agua, el ~ _ ~-I
E) 48
alcohol permanece constante en la '--_J
mezcla (9 litros) este será ahora el 12%
de la nueva mezcla: R (M) = 9
100 900
M = 12 = 75 litros
Si inicialmente la mezcla era de 30 litros y ahora es de 75 litros, se habrán
agregado: 75 -30 = 45 litros. I Rpta. O I
[261 Se tiene 80 litros de alcohol a15% a los cuales se agrega una cierta cantidad
de litros de alcohol puro para obtener alcohol al 24%. ¿Cuántos litros se
agregó?
A) 10 8) 20 C) 18 D)22 E) 16
Resolución 1 ~
La mezcla inicial contiene: 5% de alcohol,
es decir el ~ de 80 litros es alcohol
100
1~ (00) = 4 litros
Como el total es 80, de los cuales 4 litros es ...... .,.;f¡¡;.:.._;;;..,_~
alcohol, entonces: 80 - 4 = 76 litros es agua.
Luego, como la concentración de la nueva mezcla es 24%, entonces, el
76% de ella es agua, y como esta no se ha incrementado, ni ha disminuido, es
igual a los 76 litros iniciales 1!i. (M) = 76
100
M = 100 litros
Si la nueva mezcla contiene 100 litros y la anterior 80 litros, la diferencia
será la cantidad de alcohol puro que se ha agregado
100 -80 = 20 litros.
[27] Se mezclan los contenidos de dos depósitos Ay B, si en A hay 30 litros de
alcohol al 20% y en B hay 50 litros de alcohol al 40% ¿Cuál será la
concentración de la mezcla?
A) 16,5% 8)32,5% C) 16,6% D) 18,2% E) 16,3%
A B
~iOl” l…-R_e_s_o_l_u_C_io_’n —,I ~
30+ 50 J~
lLJ
en A: el 20% de 30 Its. es alcohol 20 (30) = 6 Its. de alcohol
100
en B: el 40% de 50 Its. es alcohol 40 (SO) = 20 lts. de alcohol
100
en la mezcla hay 6 + 20 = 26lts. de alcohol de un total de 80, por lo tanto:
26 que parte es de 80:
26 = M Esto será expresado en % multiplicándolo por el 100%
80 40
5
41.30 x 1 CJJ:1 = 65 = 32 5 ,kV) 2 ‘
2
I Rpta. B I
[281 Si se tiene 20 litros de H2S04 al 30% ¿Cuántos litros de H2S04 al 50% hay
que agregar para obtener H2S04 al 40% ?
A) 18 . B) 16 C)22 D)24 E)20
Resolución I ~
En 20 Its. de H2S04 al 30% hay: 30 (20) 6 Its. de H2S04 químicamente
100
puro. Supongamos que agregamos "x" Its. de H2S04 al 50% Y obtenemos
ácido al 40%, entonces en esos x litros habrán ~ litros de H2S04 ya que
su concentración es el 50% (~) luego en la mezcla final hay 40% de
H2S04 es decir: 4,0' (20+x) = 6 + ~
10,0' 2
~ (20+x) = 12+x
5 2
4(20+x) = 5 (12+x)
80 + 4 x = 60 + 5x
20 = x
Se tiene que echar 20 litros de H2S04 al 50%
Dos recipientes contienen 60 y 20 litros de alcohol al 10% y 20%
respectivamente. A cada recipiente se adiciona agua, de manera que por cada
litro que se le agrega al primero, se le agrega al segundo 2 litros, hasta que ambos
recipientes lleguen a tenerla misma concentración. ¿Cuál es esta concentración?
A)6% B) 7% C) 8% D) 10%
l(n~?O] ~(n)
~u ~~%1 @ fu
Cantidad de
litros de alcohol
Cantidad de
litros de alcohol
E) 5%
T
60 Lt.
1
Cantidad de
litros de alcohol
.l!L (60) = 6
100
Se agrega H20: n lts.
Concentración de
la nueva mezcla:
_6_ x 100%
60 + n
Cantidad de
litros de alcohol
~ (20) =4
100
Se agrega HzO: 2n lts.
Concentración de
la nueva mezcla:
4 x 100%
20 + 2n
Para obtener la concentración dividimos la
cantidad de litros de alcohol entre la cantidad
de litros de mezcla, multiplicado por el 100%
Como las concentraciones obtenidas son iguales,
entonces:
_ 6_ x mo.% = ~4 _ x IDo.%
60+n 20+2n
Cuando se nos indica que la concentración
son iguales, podremos afirmar que la
proporción entre el alcohol y el total es igual
para ambos depósitos .
.if(20 + 2n) =A(60+n)
60 + 6n 120 + 2n
4n 60
n 15 litros
Quiere decir que se tuvo agregar 15 litros de agua al primer depósito y 30 al
segundo, con lo cual en el primero habrían 60+ 15 = 75 litros de los cuales
6 son alcohol. Hallando la concentración:
765 x 100% = 8% I Rpta. el
[27] Un Químico farmacéutico desea mezclar una solución de ácido a120% con
otra solución de ácido al 60% para obtener 10 litros de una solución al
30%. ¿Cuántos litros del ácido a120% debe usar?
A) 6,3% 8)6,5% C) 7,5% D)8,2% E) 5,2%
Resolución I ~
de cada uno
Asumiendo que “x” es la cantidad de litros de ácido al 20% que utilizo,
entonces utilizaré (10 – x) litros de ácido al 60%
Us. de ácido ~T
20 (x) X lis.
100 20% 1
El ácido contenido en cada
depósito se suman,
obteniendo la cantidad de
ácido que contendría la
nueva mezcla (30%)
T
10 – x lis.
1
En la nueva mezcla:
Finalmente: ~
20′ (x) + 6,0′ (10 – x) = 3
100′ 100
~(x)+
10
6- – 6 x–3
10
3 = ~(x) – l(x)
10 10
3 = -±- (x)
10
Us. de ácido
60 (10 – x)
100
Litros de ácido:
30 (10) = 3
100
30 = x (> 7,5 = x
4
I Rpta. e I
@D Si a un profesor se le descuenta un 20% de su sueldo ¿en qué tanto por
ciento debe aumentar su nuevo sueldo para obtener el sueldo original?
A) 30% 8) 35% C) 20% D) 25% E) 15%
[02] Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
1. EI50 % del 40% de un número es equivalente a120% de dicho número.
Il. Dos descuentos sucesivos del 40% y 50% equivalen a un descuento
único del 70%.
III. Si la base de un rectángulo aumenta en un 40% y la altura aumenta en
un 20%, entonces el área aumenta en 60%.
A) WF 8) VFF C) FFF D) VFV E) FVF
[03] ¿EI20% del 30% de qué número es igual al 10% de 240?
A) 360 8)240 C)400 D)200 E) 300
[04] Si dos lados paralelos de un cuadrado aumentan en un 10% y los otros dos
lados disminuyen en 10% ¿en cuánto aumenta o disminuye su área?
A) Aumenta en 10% 8) Disminuye en 10% C) Aumenta en 9%
D) Aumenta en 1 % E) Disminuye en 1 %
[05] Del total de médicos presentes el 60% son mujeres. De ellas el 30% son
solteras; mientras que de los varones el 50% son solteros. ¿Qué tanto por
ciento de los médicos son solteros?
A) 38% 8)42% C)45% D)30% E) 35%
[06] ¿Qué tanto por ciento representa un círculo inscrito en un triángulo
equilátero?
A) 64% 8)62% C)56% D)50% E) 60,5%
En una fiesta organizada por nuestro colegio el 40% de los jóvenes
asistentes son varones. Si se retiran la cuarta parte de éstos ¿cuál sería el
nuevo porcentaje de hombres?
A) 30% 8) 32% C) 33.3% D) 36,6% E) 34%
[08] Si el área de un cuadrado aumentase en un 800% ¿en qué tanto por ciento
habría aumentado el valor del lado ?
A) 100% B)200% C)250% D)300% E) 400%
[09] Al estar Andrea triste por haber perdido e130% de su dinero, su madrina le
dio de propina SI. 58 soles, con lo cual su dinero aumentó en un 28%.
¿Cuánto dinero tuvo inicialmente Andrea?
A) SI. 100 B)S/.200 C) SI. 120 D) S/.150 E) S/.180
(!QJ ¿En qué tanto por ciento varía el volumen de un cilindro, cuando su altura
se reduce en un20%y la longitud del radio de la base aumenta en un25%?
A) 20% B) 22% C) 24% D) 25% E) 30%
CID Si el largo de un rectángulo aumenta en un 20% ¿en qué tanto por ciento
debe disminuir el ancho para que el área disminuya un 10%?
A) 24% B)25% C)30% D)lO% E)5%
[ill Carola compró un vestido y luego lo vendió ganando en esta operación el
10%, pero si lo hubiese comprado un 10% más barato y vendido por 6
soles menos, habría ganado eI2G%. ¿A cuánto compró dicho vestido?
A) S/.240 B) S/.250 C) S/.280 D) S/.300 E) S/.360
(TI) Compro una bicicleta y me rebajan el 20% del precio de lista. Luego la
vendo ganando el 20% de lo que me costó. ¿Qué tanto por ciento del
precio de lista es el precio al que vendí la bicicleta?
A) 160% B) 150% C) 120% D) 100% E) 96%
rm En la fábrica "Bata" han despedido al 20% de los trabajadores. ¿En cuánto
debe aumentar la eficiencia de los trabajadores si se desea que la
producción aumente en un 25 %?
A) 20% B)45% C)52,25% D)56,25% E) 58,75%
@J Un comerciante con la intención de rematar su mercadería, valorizada en
S/. 4000, la ofreció con dos descuentos sucesivos del 20% y 30% ¿Cuál es
el precio actual de dicha mercadería?
A) S/. 2400 B)S/.2200 C) S/.2240 D) S/.2300 E) S/.2520
C!ill El precio de costo representa el 75% del precio de venta, ¿qué tanto por
ciento de la ganancia es el precio de venta?
A) 25% B) 50% C) 200% D) 400% E) 100%
@ A una asamblea de Padres de Familia asisten 240 personas, de las cuales
las madres representan el 70% de los asistentes. Si deseamos que el
número de varones representen el 40% del total de asistentes ¿cuántas
parejas deben llegar a esta asamblea?
A) 110 B)120 C) 130 O) 136 E) 140
[!.!J Para fijar el precio de Lln artículo se aumentó su costo en e120% del 40% efe
dicho precio. Si al venderse se hizo un descuento del 5% de este precio
fijado, ¿qué tanto por ciento del costo se ganó?
A) 2,4% B)2,2% C)2% 0)2,5% E)2,6%
~ El número de libros que podría c amprar se incrementaría en 5, si se disminuye
e120% del precio de cada libro. ¿Cuántos libros se comprarían con el nuevo precio?
A)20 B)22 C)24 0)25 E)26
[ 201 Si un" disminuye en su 30%, ¿en cuánto disminuye 2n2 ?
A)36% B)59% C)51% 0)52% E) 30%
cm Dos casas fueron compradas al mismo precio, pero vendidas a diferentes
precios; de tal manera que en una de las ventas se ganó e125% del precio
de costo y en la otra se perdió e125% del precio de costo. Determinar qué
tanto por ciento de uno de los precios de venta es el otro precio de venta?
A) 160% B) 100% C) 125% 0)75% E) 60%
[221 Un comerciante importaba televisores y los vendía en 5/. 1200 cada uno,
cuando el dólar costaba 5/.2.00 ganando el 20%. Ahora tiene que pagar
por dólar 5/.3.00 y el precio de fábrica en dólares ha aumentado en 10%.
Determinar en cuánto deberá vender cada televisor si desea ganar ell O%?
A) 5/.1644,2
O) 5/.1742,4
B) 5/.1654,5
E) 5/.1752,2
C) 5/.1642,4
En un colegio particular, la dirección decidió rebajar las pensiones de
enseñanza a los estudiantes de menores recursos económicos en un 20% y
aumentar un 30% al resto. Si el monto total de las personas disminuye en
un 10% ¿qué tanto por ciento de la pensión total representa la pensión
pagada por los estudiantes de menores recursos económicos?
A) 50% 8)82% C)79% 0) 80% E) 85%
[24] Se mezcla 20 litros de alcohol al 60% con 10 litros de alcohol al 30%; luego
se retira 10 litros de mezcla y se añade 5 litros de alcohol al 100%. Hallar la
concentración final.
A) 40% B)50% C)60% 0)65% E) 54%
EOGAR H. LoJ’EZ ClIBA
[ill El precio de un juguete es de 15 soles en el mayorista. Un comerciante
minorista adquiere 5 de tales artículos por lo que le hacen el 20% de
descuento. Luego los vende obteniendo por ellos 80 soles. ¿Qué tanto por
ciento del precio de venta de cada artículo está ganando?
A)22% B)24% C)20% D)33% E)25%
[261 Una persona compra un terreno y lo vende ganando 1/5 del precio de
compra. Si la venta la hubiese realizado incrementando el precio en 10%
entonces su ganancia se hubiese incrementado en:
A) 10% B)25% C)30% D)50% E) 60%
[271 Un carpintero construye sillas cuyo precio de costo es de S/.32 cada una.
Anuncia su venta en P soles, de modo que, cuando haga un descuento de
20% a sus clientes resulte ganando 20% sobre el precio real de venta. ¿Cuál
es el valor de P?
A) 36 B) 46 C) 50 D) 52 E) 54
[281 Se tiene una mezcla de 1 litro de alcohol a160% que pesa 880gr. Calcular el
peso de 1 litro de mezcla al 40% de alcohol.
A) 780gr B) 0,58kg C) 9,2 kg D) 920gr E) 960gr
[291 Hallar la masa de agua que se debe evaporar de 40kg de una solución
salina a120% para que resulte una solución salina al 50%
A) 15kg B) 16kg C)20kg D)24kg E) 18kg
Una mezcla de alcohol yagua al 80% de concentración, cuyo volumen es
de 40 litros es mezclado con 60 litros de alcohol yagua al 60% de
concentración ¿Cuál es la concentración de la nueva mezcla?
A) 70% B)75% C)78% D)69% E) 68%
1 D 2 A 3 C 4 E 5 A CLAVES
6 E 7 C 8 D 9 A 10 D
11 B 12 D 13 E 14 D 15 C 16 D 17 B
18 E 19 D 20 e 21 E 22 D 23 D 24 C
25 E 26 E 27 C 28 D 29 D 30 E
296