CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN PDF

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CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
Una circunferencia se llama Trigonométrica si su centro es el origen de coordenadas y radio uno.

En Geometría Analítica la circunferencia trigonométrica se representa mediante la ecuación:
x2 + y2 = 1

1. SENO DE UN ARCO 
El seno de un arco  es la Ordenada de su extremo.

Sen = y
Ejemplo:
• Ubicar el seno de los sgtes. arcos: 130º y 310º

Resolución:

Observación: Sen130º > Sen¬¬310º

2. COSENO DE UN ARCO 
El seno de un arco  es la Abscisa de su extremo.

Cos = x

Ejemplo:
• Ubicar el Coseno de los siguientes. arcos: 50º y 140º

Resolución:

Observación: Cos50º > Cos140º

3. VARIACIONES DEL SENO DE ARCO 
A continuación analizaremos la variación del seno cuando  esta en el primer cuadrante.

Si 0º<<90º  0<Sen<1

En general:

 Si  recorre de 0º a 360º entonces el seno de  se extiende de –1 a 1.
Es decir:

Si 0º360º  -1Sen1

Máx(Sen)=1
Mín(Sen)=-1

4. VARIACIONES DEL COSENO DE ARCO 
A continuación analizaremos la variación del coseno cuando  esta en el segundo cuadrante.

Si 0º<<180º
 -1<Cos Sen80º
II. Sen190º < Sen250º a) VF b) VV c) FF d) FV e) Faltan datos 2. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Sen100º > Sen140º
II. Sen350º < Sen290º

a) VV b) VF c) FV
d) FF e) Falta datos

3. Hallar el máximo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista.

a) –1/3 b) –1
c) 0
d) 1 e) 2

4. Si   II. Hallar la extensión de “k” para que la siguiente igualdad exista.

5. Si   IV. Hallar la extensión de “k” para que la siguiente igualdad exista.

a) <1/2; 5/4>
b) <-1/2; 5/4>
c) <-5/4; 0>
d) <-1/2; 0>
e) <-5/4; -1/2>

6. Indicar verdadero (V) o (F) según corresponda:
I. Sen=
II. Sen=
III. Sen=

a) VVV b) VVF c) FFF
d) FVF e) VFV

7. Hallar el máximo y mínimo de “E” si:
E = 3–2Sen

a) Max=-1 ; Min=-5
b) Max=5 ; Min=1
c) Max=1 ; Min=-5
d) Max=5 ; Min=-1
e) Max=3 ; Min=-2

8. Si   III. Hallar la extensión de “E” y su máximo valor:

a) 4/7<E b) –1<E<3/7 Max=3/7
c) –1<E<-3/7 Max=-3/7
d) –1<E<-3/7 No tiene Max
e) –1<E

9. Calcular el área del triángulo sombreado, si la circunferencia es trigonométrica.

a) Sen b) -Sen c) Sen
d) – Sen e) 2Sen

10. Calcular el área del triángulo sombreado, si la circunferencia es trigonométrica:

a) Cos b) -Cos c) Cos d) – Cos
e) -2Cos

11. Indicar verdadero (V) o Falso (F) según corresponda:

I. Cos10º < Cos50º II.Cos20º > Cos250º

a) VV b) FF c) VF
d) FV e) Faltan datos
12. Indicar verdadero (V) o falso(F) según corresponda:

I. Cos100º < Cos170º II. Cos290º > Cos340º

a) FV b) VF c) VV
d) FF e) Faltan datos

13. Hallar el mínimo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista.

a) –1/5 b) 1/5
c) 1
d) –1 e) –5

14. Indicar verdadero (V) o Falso (F) según corresponda.

I. Cos =
II. Cos =
III. Cos =

a) FVF b) FFF
c) FVV
d) VVV e) VFV

15. Hallar el máximo y mínimo valor de “E”, si:

E = 5 – 3Cos

a) Max = 5 ; Min = -3
b) Max = 8 ; Min = 2
c) Max = 5 ; Min = 3
d) Max = -3 ; Min = -5
e) Max = 8 ; Min = -2