ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EJERCICIOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

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¿Cuáles son las raíces de la ecuación: 2x = x2?

Dos de esas raíces son evidentes: x = 2 Λ x = 4. Mas, trazando los gráficos de las funciones y = 2x Λ y = x2 constatamos que hay una raíz negativa, como se ve en la siguiente figura.
A propósito de esa raíz negativa, el profesor Carlos Alberto Ceotto de Vitória, ES, pregunta:
1° ¿Es tal raíz un número racional o irracional?
2° ¿Es posible obtenerla por un proceso puramente algebraico?
El problema de determinar las raíces de la ecuación 2x = x2 me ha sido propuesto varias veces, en diferentes ocasiones. La curiosidad que él suscita tal vez se deba al hecho de que las personas generalmente se sienten inseguras cuando, para resolver una ecuación, necesitan apelar a los abominables «métodos numéricos». Estamos condicionados a preferir métodos «algebraicos», fórmulas tales como la de la ecuación de segundo grado, o artificios específicos para cada ecuación que enfrentamos. Al adoptar este punto de vista, no obstante, estamos olvidando dos cosas:
a) Una «fórmula cerrada», como la que existe para ecuaciones de 2°, 3° y 4° grado, es muchas veces una victoria ilusoria; ni siquiera nos da una idea del orden de magnitud de las soluciones;
b) Todo proceso de resolución de una ecuación recae, tarde o temprano, en un cálculo numérico que dará el resultado final, con la aproximación deseada. En el caso en cuestión, la raíz negativa de la ecuación: 2x = x2 puede ser obtenida, de modo simple, por el método de las aproximaciones sucesivas. El resultado es x = -0,7666646959, con 10 cifras decimales exactas.

1. Sea la ecuación cuadrática: x2 – mx + m – 1 = 0
indique la diferencia entre el mayor y menor valor de “m”, si el discriminante es igual a la suma de raíces.

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

2. Calcular el valor de “m” no nulo para que una raíz de la ecuación (1) sea el triple de una raíz de la ecuación (2).

x2 – 11x + m = 0 … (1)
x2 – 9x + m = 0 … (2)

a) 12 b) 24 c) 28

d) 26 e) 48