FACTORIZACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS-TERCERO DE SECUNDARIA PDF

Share Button

Factorización
Definición: Es un proceso mediante el cual, un polinomio se expresa como la multiplicación indicada de factores primos. Para llevar a cabo este proceso se usarán diversos criterios, como:
– El factor común
– Agrupación de términos
– Identidades
– Aspas
– Evaluación
Factor primo
Es aquel que no se puede factorizar más; es decir son aquellos polinomios de grado positivo que no se pueden expresar como una multiplicación de factores de grado positivo.
Criterios diversos
I. Factor común.- Se denomina así al factor repetido en varios términos; para lo cual se eligen las bases comunes afectadas al menor exponente.
II. Identidades.- Es la aplicación inmediata de algunos Productos Notables como:
A. Diferencia de cuadrados: A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Así, al factorizar: 9x2 – 16
Reconocemos: (3x)2 – (4)2
Luego: 9x2 – 16 = (3x – 4)(3x + 4)
B. Diferencia de cubos: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Así, al factorizar: 27n3 – 8
Reconocemos: (3n)3 – (2)3
Luego: 27n3 – 8 = (3n – 2)(9n2 + 6n + 4)
C. Suma de cubos: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Así, al factorizar: 8n6 + 1
Reconocemos: (2n2)3 + (1)3
Luego: 8n6 + 1 = (2n2 + 1)(4n4 – 2n2 + 1)
D. Trinomio cuadrado perfecto:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 – 2AB + B2 = (B – A)2 = (A – B)2
Así, al factorizar: 9x4 + 6x2 + 1
Nótese: (3x2)2 + 2(3x2)(1) + (1)2
Luego: 9x4 + 6x2 + 1 = (3x2 + 1)2
Factorizar: 25y4 – 20y2 + 4
Nótese: (5y2)2 – 2(5y2)(2) + (2)2
Luego: 25y4 – 20y2 + 4 = (5y2 – 2)2
III. Agrupación.- Consiste en seleccionar convenientemente los términos de tal manera que se genere algún factor común o alguna identidad.
Así, al factorizar: a10 – a2b8 + a8b2 – b10
Nos percatamos que no hay factor repetido en todos los términos; pero si agrupamos de dos en dos obtenemos: a2(a8 – b8) + b2(a8 – b8)
Factor repetido: a8 – b8
Luego: (a8 – b8)(a2 + b2)
Continuamos: (a4 + b4)(a2 + b2)(a + b)(a – b)(a2 + b2)
Se usó repetidas veces “diferencias de cuadrados”.
(a4 + b4)(a2 + b2)2(a + b)(a – b)

Aspa simple
Se utiliza para factorizar particularmente polinomios de la forma: ax2n + bxn + c
Proceso:
1. Descomponer los extremos.
2. Verificar que la suma de productos en aspa sea igual al término central.
Criterio del Aspa doble
Se utiliza para factorizar polinomios de seis términos de la forma:
ax2n + bxnym + cy2m + dxn + eym + f
El método consiste en descomponer todos los términos que produzcan aspa, de tal manera que la suma de la multiplicación en aspa nos compruebe cada uno de los términos del polinomio. Si faltará algún término se le completará con cero, además los factores se toman horizontalmente.

Método de los divisores binomios
Se usa básicamente para factorizar polinomios de grado mayores o iguales a tres.