MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

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Máximo Común Divisor (M.C.D.)
Es el mayor de todos los divisores comunes de un grupo de números.
Ejemplo:
Dados los números 8; 12 y 20, ¿cuál es su máximo común divisor?
Divisores de 8 1 ; 2 ; 4 ; 8
Divisores de 12 1 ; 2 ; 3; 4 ; 6; 12
Divisores de 20 1 ; 2 ; 4 ; 5; 10; 20
Como ves, los divisores comunes de 8; 12 y 20 son: 1; 2 y 4, y de ellos, el mayor de todos es 4, por eso decimos que 4 es el Máximo Común Divisor de 8; 12 y 20. Esto se representa así: M.C.D.(8; 12; 20) = 4
Ojo: El MCD debe ser entero positivo.
Propiedades
1. El MCD nunca es mayor que el menor de los números.
2. Si uno de los números es divisor de los otros, entonces es el MCD de todos ellos.
3. Si los números son PESI entonces el MCD de todos ellos es la unidad.
Métodos para hallar el MCD
Existen varios métodos, pero ahora vamos a trabajar con el método de DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA y su forma abreviada. Veámoslo con un ejemplo:
• Halle el MCD de 60; 24 y 36
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)
Es el menor de todos los múltiplos comunes de un grupo de números.
Propiedades
1.El mcm de un grupo de números nunca es menor que el mayor de los números.
2.Si uno de los números es múltiplo de todos los otros, entonces es mcm de todos ellos.
3. Si los números son PESI dos a dos, entonces el mcm de todos ellos es su producto.

* Calcula el mcm de los siguientes números por ambos métodos.

a) 60 y 90
b) 32; 40 y 50
c) 54; 80 y 64
d) 18; 64 y 72
e) 35; 70 y 80

* Señala las afirmaciones falsas:
I. El M.C.D. de un grupo de números puede ser mayor que el mayor de los números.
II. El m.c.m. de dos números siempre es igual al producto de los números.
III. Si dos números son PESI, su M.C.D. es uno.

a) Sólo III b) I y II c) Sólo I
d) I y III e) Todas

* Señala las afirmaciones verdaderas:
I. Si un número de un grupo de números es divisor de todos ellos, entonces será el M.C.D. de dicho grupo de números.
II. Si un número de un grupo de números es múltiplo de todos ellos, entonces será el m.c.m. de dicho grupo de números.
III. Si dos números son PESI, su m.c.m. es su producto.

a) Sólo III b) I y II
c) Sólo I d) I y III e) Todas

* Halla el M.C.D. de 204; 192 y 108.

a) 6 b) 12 c) 4
d) 3 e) 2

* Halla el m.c.m. de 49; 63 y 72.

a) 3 528 b) 3 582 c) 5 832
d) 2 538 e) 2 358

* Halla “A + B” (Sugerencia: ¡Usa las propiedades!)
A = M.C.D.(90; 30; 32; 8)
B = m.c.m.(80; 4; 16; 3)

a) 244 b) 242 c) 84
d) 82 e) 241