MÓVILES , TIEMPO DE ENCUENTRO Y DE ALCANCE EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO EN PDF

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Los problemas referentes a móviles consideran a carros, trenes, aviones o personas; asimismo, hacen mención a metros por segundo, kilómetros por hora o a cualquier otra terminología relacionada con el movimiento.

Estos problemas se resuelven básicamente con la fórmula:
distancia = rapidez x tiempo, que corresponde a un movimiento uniforme.

Además:

 

e = espacio o distancia recorrida
 = rapidez empleada
t = tiempo empleado

Definiciones Importantes:

a) Rapidez (): Característica física de un móvil que nos informa que tan rápido este móvil pasa de una posición a otra. Se expresa en unidades de longitud por tiempo (e/t); ejemplos: m/s, m/min; km/h.
b) Velocidad ( ): Es un magnitud vectorial que nos indica la rapidez con la que se mueve un objeto (móvil) y la dirección en que lo hace.
Para la solución de estos problemas debemos tener cuidado que las unidades sean consistentes; por ejemplo si la rapidez esta expresada en m/s, el tiempo debe estar en segundos y la distancia en metros.

Ejemplo 1:
Cinco horas demora un auto en viajar de Lima a Huancayo a razón de 80 km/h. Si cada 10 km en la carretera que une ambas ciudades se desea colocar un banderín, ¿Cuántos banderines se requieren, considerando que debe haber uno al principio y otro al final?

Resolución
Debemos primero calcular la distancia entre Lima y Huancayo, para lo cual contamos con la rapidez con que viaja el auto y el tiempo que emplea; por lo tanto:

d =  × t = ×5 h
d = 400 km

Cálculo del número de banderines a colocar; para lo cual tenemos:
dT = 400 km
du = 10 km

Nº banderines =

Rapidez Promedio:
Se refiere a la distancia total recorrida dividida entre el tiempo total empleado

Ejemplo 2:
Un auto viaja de una ciudad A a otra B, distantes 500 km, a razón de 100 km/h y regresa hacia A con una rapidez de 50 km/h. Hallar la rapidez promedio durante el viaje de ida y vuelta.

100 km/h
A B

50 km/h

500 km

Resolución
Tiempo de viaje de ida:

ti =

Tiempo de viaje de regreso
tr = =10h

 tiempo total = 5 + 10 = 15 h.

Distancia total recorrida = 500 + 500
= 1000 km.
  prom =

Tiempo de encuentro:
Si dos móviles parten simultáneamente de diferentes puntos y viajan en la misma dirección pero en sentidos opuestos, una el encuentro del otro, se encontrarán en un tiempo te, definido por:

te =
donde:
te : tiempo de encuentro
d : distancia que los separa al inicio
2; 1: rapidez con la que viajan los móviles.

Ejemplo 3:
La distancia entre dos ciudades es de 400 km. Un auto parte de la ciudad A hacia B a razón de 50 km/h y en el mismo instante parte de B hacia A otro auto a razón de 30 km/h. Después de cuánto tiempo se encontrarán y a que distancia del punto B?.

Resolución

VA = 50 km/h VB = 30km/h
te

A dA dB B

400 km

Cálculo del tiempo de encuentro:

te =

Cálculo de la distancia de B hasta el punto de encuentro:

dB = VB x te = 30 km/h x 5 h

= 150 km

Tiempo de Alcance:
Si dos móviles parten simultáneamente y viajan en la misma dirección; en el mismo sentido y el segundo viaja con mayor rapidez, entonces lo alcanzará el primero en un tiempo ta, definido por:

ta =
donde:
ta : tiempo de alcance
d : distancia que los separa al inicio
2; 1: rapidez con la que viajan los móviles.

Ejemplo 4:
La distancia entre dos ciudades A y B, es de 200 km. Un auto parte de la ciudad A hacia otra C, situada a 350 km al Este de B, a razón de 50 km/h; en el mismo instante parte de B otro auto hacia C; a razón de 30 km/h. Después de cuánto tiempo alcanzará el móvil que partió de A al que partió de B y a que distancia de C ?

Resolución
ta

ta

VA = 50 km/h VB = 30 km/h

A B C
dB
200 km

Cálculo de tiempo de alcance:

ta =

Distancia recorrida por B:

dB =
 Se da el alcance a 50 km de C.

Ejemplo 5:
Un Tren de 120 metros de longitud se demora en pasar por un puente, de 240 metros de largo, 6 minutos. ¿Cuál es la rapidez del tren?
Resolución
 

120 m 240 m

La distancia total que recorre el tren para cruzar es:

240 m + 120 m = 360 m
En un tiempo de 6 min (360 seg)

 =

Ejemplo 6:
Luis viajó de Lima a Huancayo empleando 8 horas. Si al regreso aumenta su rapidez en 15 km/h llegando en 6 horas, ¿cuál es la distancia total recorrida?.

Resolución
A la ida recorre una distancia “D” con una rapidez de  km/h llegando en 8 h.
 D = 8  ……. (I)

A la vuelta recorre la misma distancia “D” con una rapidez de ( + 15) km/h llegando en 6 h.
 D = 6(+15) ……. (II)

Como (I) y (II) son iguales,
tenemos:

8  = 6 ( + 15)
8  = 6 + 90
2  = 90   = 45 km/h

 distancia total recorrida = 2D
En (I) = 2 (8.45) = 720 km.

Ejemplo 7
La distancia entre T y L es de 550 km. Abner sale de T a L y Josué de L a T, ambos simultáneamente a las 10 pm. El ómnibus en que viaja Abner recorre a un promedio de 90 km por hora y el de Josué a 85 km por hora ¿A qué hora y a qué distancia de T se cruzarán?

Resolución
 = 90 km/h  = 85 km/h

T L

550 km

Para saber a que hora se cruzan, aplicaremos tiempo de encuentro:

te = 3.14h  3h09 min.

 Se cruzarán a:
10 pm + 3 h 9 minutos
1:09 am

DT = 90 x 3.14 = 282 km 857m

Ejemplo 8:
Un ladronzuelo corre a razón de 8m/s. Un policía que se encuentra a 150 m de distancia empieza a perseguirlo y logra alcanzarlo luego de 4 min. Con qué rapidez corrió el policía.

Resolución
Aplicando tiempo de alcance
ta =
ta = 4 min
 (4 x 60) seg =

240 = simplificando

8 =
8 p – 64 = 5
p = m/seg = 8,62 m/s

Ejemplo 9
“Vladi” sale de su casa con una rapidez de “a” km/h y dos horas más tarde “Fuji” sale a buscarlo siguiendo la misma ruta, con una rapidez de “a+b” km/h. ¿En cuántas horas lo alcanzará?

Resolución

“Vladi” en 2 horas le ha tomado una ventaja de:
d =  . t d = 2a

Que “fuji” debe descontarlo en:
.

Ejemplo 10
Dos motociclistas parten de un punto A, en el mismo sentido, a razón de 30 y 50 km/h. ¿Que tiempo deberá transcurrir para que estén separados 100 km?

Resolución
Con los datos hacemos el siguiente diagrama:
ts

Conforme pasa el tiempo el motociclista que viaja con mayor rapidez se va separando más. Para determinar el tiempo que emplean para estar separados 100 km aplicamos:

ts =

Ejemplo 11
Dos ciclistas están separado por 200 metros y avanzan en sentidos contrarios con velocidades de 15 y 10 m/s separándose cada vez más. En qué tiempo estarán separado 3400 m?

Resolución
Con los datos efectuamos el siguiente diagrama:

Ambos ciclistas, el que parte de A hasta C y el que parte de B hasta D, emplean el mismo tiempo para separarse adicionalmente:

3400 – 200 = 3200 m

ts = 2 min con 8 seg.

Ejemplo 12
Una auto parte de Piura a las 5 pm y llega a Lima el día siguiente a las 2 pm otro auto sale de Piura a las 7 pm y llega a Lima el día siguiente a las 9 am. ¿A qué hora el segundo auto pasó al primero?

Resolución

Analicemos bajo el siguiente esquema:

Ambos autos recorren la misma distancia, D entre Piura y Lima, empleando diferentes tiempos
t1 = 21 horas
t2 = 14 horas

la rapidez con la que viajan son:

1 = ; 2 =

Como el auto 1 partió dos horas antes que el auto 2, le toma una ventaja “d” equivalente a:

d =  . t = .2  d =

El auto 2 que es más veloz lo alcanzará y lo pasará en un tiempo ta:

ta =

ta =

el 2º auto pasó al 1º a las:

7 pm + 4 h = 11 pm

EJERCICIO

1. Una persona viaja en auto de Lima a Huaraz con una velocidad constante de 60 Km/h y el regreso lo hace a 80 km/h. Si en total ha empleado 14 horas, ¿cuántos kilómetros a recorrido?

Rpta.:………………

2. Un alumno del Centro Preuniversitario, viajando en ómnibus a razón de 40 km/h, generalmente llega a tiempo; sin embargo un día llegó con un retraso de 10 minutos, debido a que el ómnibus sólo pudo desarrollar 30 km/h. ¿A qué distancia del Centro Preuniversitario toma el ómnibus el estudiante?

Rpta.:………………

3. Una persona sale de su casa todos los días a la misma hora y llega a su centro de trabajo a las 8 a.m. Un día salió atrasado 25 minutos y duplica su rapidez y aún así llega con 10 minutos de atraso. ¿Cuánto tiempo demora normalmente?

Rpta.:………………

4. Dos autos con velocidades de 60 m/s y 40 m/s, se introducen por un mismo lado de un túnel, uno de ellos, aparece 2 segundos después que el otro. ¿Cuál es la longitud del túnel?

Rpta.:………………

5. Un tren de 200m de longitud y otro de 250m viajan sobre vías paralelas a 72 Km/h y 90 Km/h. Hallar:
a) ¿En qué tiempo se cruzan, si viajan en sentidos opuestos?
b) ¿En qué tiempo el más rápido pasa al otro, si viajan en el mismo sentido?

Rpta.:………………
6. Un bote a motor desarrolla una rapidez de 40 km/h en aguas tranquilas. Si el mismo bote marcha en un río, en contra de la corriente durante 2 horas avanza 60 Km. Luego da la vuelta y viaja río abajo durante una hora y se detiene. ¿A qué distancia del punto de partida se detuvo?

Rpta.:………………

7. En el siguiente gráfico, después de que tiempo el móvil “1” distará de B tanto como el móvil “2” distará de “A”?

1 = 6m/s 2 = 8m/s

A B

Rpta:…………………

8. Los móviles están igualmente distanciados y pasan simultáneamente como indica el gráfico, en el mismo sentido con velocidades: a, b y c. Luego de un tiempo se encuentran en un mismo punto. Hallar la velocidad de b en función de a y c.

Rpta.:………………

9. Un automóvil que viaja a 60 Km/h pasa por un punto A; otro automóvil que viaja a 40 km/h pasa, en el mismo instante, por un punto B. El punto B está situado a la derecha del punto A y entre estos dos puntos hay una distancia de 80 km. Ambos siguen la misma dirección y el mismo sentido. Se desea saber a qué distancia del punto A, se encontrarán.

Rpta.:………………

10. Un tren parte a las 8:20 para hacer un recorrido de 500 Km; lo que efectúa en 16h 40 min. ¿Qué velocidad debe llevar un segundo tren que parte 2h 58 min después que el primero, para que alcance a éste en una estación situada a 356 km del punto de partida?

Rpta.:………………

11. Dos autos arrancan del mismo punto viajando en sentidos opuestos. La velocidad de uno es de 80 km/h hacia el norte y la del otro es 70 km/h. hacia el sur. ¿En cuántas horas llegan a separarse 375Km?

Rpta.:………………

12. Un carro sale de A hacia B a 80 km/h y regresa a 50 km/h, después de 16 horas. Si el carro se detuvo en B por 2 horas y 1 hora en el camino de regreso. Determinar la distancia AB.

Rpta.:………………

13. Viajando a 40 km/h un piloto llega a su destino a las 16 horas; viajando a 60 km/h llegaría a las 14 horas. Si desea llegar a las 15 horas, ¿a qué velocidad debe ir?

Rpta.:………………

14. Abel salió en su carro con una rapidez de 40 km/h. Dos horas después María salió del mismo lugar manejando por la misma carretera a 50 Km/h. ¿Cuántas horas había manejado María cuando alcanzó a Abel?

Rpta.:………………
15. Sale un tren hacia el norte con velocidad de 30 km/h, luego de 10 min, sale otro también hacia el norte y con la misma velocidad. Con qué velocidad en km/h constante venía un tren desde el norte, si se cruzó con el primer tren en cierto instante y luego de 4 min con el segundo tren

Rpta.:………………

16. Una liebre perseguida por un galgo se encuentra a 80 saltos delante del galgo. La liebre da 4 saltos mientras el galgo da 3; pero 5 saltos de galgo equivalen a 7 saltos de la liebre. ¿Cuántos saltos dio la liebre antes de ser alcanzada por el galgo?

Rpta.:………………

17. Dos barcos parten de dos orillas opuestas de un río, siguiendo una dirección perpendicular a las orillas y se encuentran por primera vez a 120 metros de una orilla, llegan y vuelven al punto de partida, produciéndose el nuevo encuentro a 150 metros de la otra orilla. Hallar el ancho del río

Rpta.:………………

18. Cuando un bote a motor navega aguas arriba, en un río, durante 3 horas y apaga el motor durante media hora, puede retornar al punto de partida en 2 horas. Cuánto tiempo podrá demorarse en retornar si repite la experiencia pero ahora aguas abajo?

Rpta.:………………

MÓVILES

1. Dos móviles están separados metros el uno del otro. Si parten simultáneamente uno al encuentro del otro, con una rapidez de xx y metros por segundo, respectivamente, se encontrarán al cabo de un minuto con 21 segundos ¿Qué distancia recorre el más veloz en segundos?

A) 486 m B) 648 m
C) 864 m D) 684 m
E) 468 m

RESOLUCIÓN

243 = x . x²

El más veloz

RPTA.: A

2. Dos móviles separados 1200 m van al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de 30 m/s y 20 m/s. ¿En que tiempo estarán separados 600 m por segunda vez?

A) 45 s B) 42 s C) 36 s
D) 24 s E) 12 s

RESOLUCIÓN

Luego:

RPTA.: C

3. Dos móviles separados uno distancia de metros, se mueven en el mismo sentido, uno al alcance del otro, con velocidades de (el mas veloz) y 16 m/s; si el mas veloz alcanza al otro en 64 segundos, qué distancia recorre el mas veloz en “n” segundos?

A) 256 m B) 220 m
C) 200 m D) 160 m
E) 120 m

RESOLUCIÓN

El más veloz:

t = 5s
d = (32) (5)
d = 160 m
RPTA.: D

4. Dos móviles separados 800 m se mueven en el mismo sentido, sobre una pista horizontal, con una rapidez de 24 m/s y 16 m/s, respectivamente. ¿En qué tiempo el más veloz adelantará al otro en 200 m?

A) 70 s B) 80 s C) 90 s
D) 120 s E) 125 s

RESOLUCIÓN

De la figura:

t2 = 255

RPTA.: E
5. Dos móviles que poseen rapidez de 18 m/s y 12 m/s, están separados 600 m. Si uno va al encuentro del otro, partiendo simultáneamente, se encuentran en 20 segundos; pero, si uno va al alcance del otro en el mismo sentido tardaría alcanzarlo 100 segundos.¿En qué tiempo estarán separados 2400 m si avanzan en sentidos opuestos alejándose?

A) 1 min. B) 0,5 min.
C) 1,5 min. D) 2 min.
E) 100 s.

RESOLUCIÓN

…………………(I)

………………..(II)

De (I) y (II):

18t + 600 + 12t = 2400

RPTA.: A
6. Un móvil recorrió 900 km con rapidez constante. Si hubiera viajado con una rapidez mayor en 3 km/h, hubiera empleado 10 horas menos. ¿En qué tiempo recorrerá 300 km?
A) 5 h B) 10 h C) 15 h
D) 20 h E) 25 h
RESOLUCIÓN

Se supone que:

Por dato:

270 (V) (V+3)
270 = 15 (15 +3)

Luego:
t = ?
d = 300 km
v = 15 km /h

RPTA.: D

7. Teófilo va de su casa a la Universidad y se da cuenta que, si va con rapidez de 60 km/h demora 15 minutos más que cuando va a 70 km/h. ¿Cuál es la distancia entre su casa y la Universidad?

A) 150 km. B) 105 km.
C) 90 km. D) 85 km.
E) 70 km.
RESOLUCIÓN

Se pide:

d = 105 km
RPTA.: B

8. Dos móviles parten simultáneamente, en el mismo sentido; el móvil A con velocidad en m/s según: y el móvil B con velocidad constante de 15 m/s. ¿Qué distancia recorre el móvil “B” cuando el móvil “A” alcanza su velocidad mínima?
A) 120 m B) 90 m
C) 60 m D) 45 m
E) 30 m

RESOLUCIÓN
Para
A alcanza , cuando t = 2s
El móvil B recorre:

RPTA.:E

9. Dos móviles A y B disputan una carrera de 1 km; si “A” da a “B” 400 m de ventaja llegan al mismo tiempo a la meta; en cambio si le da 100 m de ventaja le gana por 25 s. ¿Qué distancia recorre “A” en 5 segundos?
A) 50m B) 75 m
C) 85m D) 100 m
E) 125 m
RESOLUCIÓN

t = 5 s
d= (20)(5)=100 m
RPTA.: D

10. Un móvil recorre 49 km en 9 horas, de los cuales los 14 primeros km los realiza con una rapidez superior en 2 km/h a la rapidez del resto del recorrido ¿Qué distancia recorrería en 5 horas, si emplea la rapidez con que recorrió el primer tramo?

A) 15 km B) 20 km C) 25 km
D) 30 km E) 35 km

RESOLUCIÓN

Por (V) (V + 2)
14 V + 35 (V + 2)= 9V (V + 2)
14 V +35 V +70 =

14 = 14V
- 5 = -45 V
- 31 V

(9 V + 14) (V – 5) = 0
9 V + 14 =0 V -5 = 0

Se pide:

d = ?
t = 5h
V+2=  d = 7  5 = 35 km
RPTA.: C

11. A la 1 pm, dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto y sus trayectorias forman un ángulo recto. A las 5pm se encuentran a 52 km de distancia entre si. Si el primer móvil se desplaza más rápido que el segundo, qué distancia los separará a las 8 pm?

A) 85 km B) 70 km C) 65 km
D) 91 km E) 104 km

RESOLUCIÓN
De la 1 pm a las 5pm horas

T. de Pitágoras

V 12 = 12 V
V -5 = -5 V
7 V

De la 1 pm a las 8 pm
t = 7 h

d = 91 km

RPTA.: D

12. Pablo desea recorrer 9 km y piensa llegar a su destino a cierta hora; después de avanzar 3 km se detiene 12 minutos, por lo cuál tendrá que moverse 1km por hora mas aprisa para llegar a tiempo a su destino. Calcule su rapidez inicial.

A) B) 5 C) 6
D) 3 E) 2

RESOLUCIÓN

Si llega a tiempo, el tiempo:
es 12’ menor que , ya que descansa 12’

RPTA.: B

13. Dos trenes de 2a y 3a metros de longitud marchan por vías paralelas y en sentidos opuestos, acercándose, con velocidades de 3b m/s y 2b m/s, respectivamente.
¿Cuánto tardan en cruzarse totalmente?

A) B) C)
D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

14. Un tren tardó 5 segundos en pasar por un semáforo y 25 segundos en atravesar un túnel de 200 m de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 300 m?

A) 45 s B) 20 s C) 25 s
D) 50 s E) 35 s

RESOLUCIÓN
Tren semáforo:
……….…..(1)

Tren túnel:

En (1)

Tren estación:

RPTA.: E

15. Dos trenes van en sentido contrario con una rapidez de 12 m/s y 18 m/s, respectivamente. Un pasajero sentado en el primer tren observa que el segundo demora en pasar por su costado 10 segundos. ¿Cuál es la longitud del segundo tren?

A) 300 m B) 290 m
C) 280 m D) 250 m
E) 220 m

RESOLUCIÓN

T. de encuentro;

RPTA.: A

16. Un tren cruza un poste en 8 s y un túnel en 12 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzaría un túnel cuya extensión fuera el quintuple del anterior?

A) 22 s B) 25 s C) 28 s
D) 30 s E) 32 s

RESOLUCIÓN

El tren cruza el túnel 5d de longitud en
28 s
RPTA.: C

17. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a las 3,4 segundos y el siguiente a las 3,8 segundos. ¿Cuál es la separación entre las montañas, si la velocidad del sonido es 340 m/s?

A) 1224 m B) 1242 m
C) 1122 m D) 1424 m
E) 1422 m

RESOLUCIÓN

d =1224 m
RPTA.: A

18. En una pista circular de 4000 m, dos móviles parten juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 30 minutos; después de 10 minutos adicionales llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es la rapidez del otro corredor en ?

A) 33,3 B) 30 C) 28
D) 25 E) 24
RESOLUCIÓN

El más veloz:

Recorre

El mas lento: dMN = 4000  3000
m
t = 30min
RPTA.: A

19. Rumi recorre los de un camino en automóvil con una rapidez de 50 y el resto en motocicleta a 100 . Si en total tardó 8 h 24 minutos, cuántas horas estuvo viajando en automóvil?

A) 5,2 h B) 5,8 h C) 6,3 h
D) 6,3 h E) 7 h

RESOLUCIÓN
A: M: 2k

DATO:
tt =

 800 + 40 = 8k

RPTA.: C

20. Dos ciclistas, con velocidades de 6 m/s y 8 m/s, se acercan en línea recta uno al encuentro del otro; el que va mas despacio lleva una colmena de la cuál sale una aveja con velocidad de de 10 m/s para picar al otro, cuando la distancia que separa a los ciclistas es de 1800 m. Cuando la aveja logra su objetivo, qué distancia separa a los ciclistas?

A) 900 m B) 700 m
C) 600 m D) 500 m
E) 400 m

RESOLUCIÓN

En ese tiempo:

600 + x + 800 = 1800
x = 400 m
RPTA.: E

21. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante 420 km. El más veloz llega a “B” y regresa inmediatamente, encontrándose en el camino con el otro móvil. ¿A qué distancia del punto “A” se produjo el encuentro, sabiendo que la relación de la rapidez de ambos es de 17 a 4?

A) 160 km B) 150 km
C) 130 km D) 120 km
E) 100 km

RESOLUCIÓN
Recordar: que la relación de la rapidez de 2 móviles es la misma que la relación de espacios recorridos.

17 k + 4 k = 2 (420)
21 k = 2 (200)
k = 40
Se pide:
d = 4(40) = 160 km
RPTA.: A

22. Teófilo e Isabel se dirigen en línea recta a encontrarse mutuamente y, cuando dicho encuentro se realiza, Teófilo ha recorrido “a” metros e Isabel “b” metros; luego de saludarse Isabel le dice a Teófilo que si ella hubiera salido“C” segundos antes que él, se hubiesen encontrado en el punto medio. La velocidad (en m/s) que tuvo Isabel fue de:

A) B)
C) D)
E)

RESOLUCIÓN

De la figura: Cálculo de

Velocidad de Isabel

RPTA.: A

23. Dos motociclistas parten simultáneamente uno de A y el otro de B (puntos separados en una línea recta), en sentido contrario. El que parte de A es mas veloz que el otro en , y el encuentro de ambos tiene lugar 4 horas después de la partida; pero si el que parte de “B”, hubiera partido 3 horas antes que el otro, el encuentro hubiera tenido lugar 6 horas después que partió el de “B”. Halle la distancia que separa a A y B.

A) 100 km B) 220 km
C) 240 km D) 1260 km
E) 280 km

RESOLUCIÓN

…………………………()

………..()

en

en

RPTA.: C

24. Dos móviles “A” y “B”, separados una distancia de 400 m, con “B” delante de “A”, se mueven en el mismo sentido, con rapidez de y . Si delante de B, a 600 m, se encuentra un poste; después de qué tiempo de haber partido simultáneamente, estos móviles equidistan del poste?

A) 58 s B) 64 s C) 69 s
D) 70 s E) 74s
RESOLUCIÓN

Para A:
Para B:

t = 64 s
RPTA.: B
25. Un niño parado sobre una escalera mecánica funcionando sube en 48 s; pero, si caminara sobre la escalera en movimiento, emplearía 16 s. ¿En cuánto tiempo el niño bajaría caminando sobre la misma escalera en funcionamiento?

A) 58 s B) 52 s C) 48 s
D) 42 s E) 36 s

RESOLUCIÓN

t = 48 s
RPTA.: C
26. Dos coches parten al encuentro simultáneamente, uno de “M” en dirección a “N” y el otro de “N” con dirección a “M”. Cuando se encontraron el primero había recorrido 50 km mas que el segundo. A partir del momento en que encontraron, el primero tardó 3 horas en llegar a “N”, y el segundo 12 horas en llegar a “M”. Calcule la distancia MN.

A) 150 km B) 160 km
C) 180 km D) 200 km
E) 250 km

RESOLUCIÓN

Se cumple: la proporción con los tiempos

Análisis del recorrido del primer móvil.

2d = 50 + d
d = 50 km
MN = 3d= 3 (50) = 150 km
RPTA.: A

27. Navegando a favor de la corriente, un barco desarrolla una rapidez de 40 km/h y navegando en contra, de la corriente desarrolla 30 km/h. En ir desde el embarcadero de la ciudad “A”, hasta el embarcadero de la ciudad de “B”, tarda 6 horas menos que en el viaje de regreso. ¿Qué distancia hay entre estas dos ciudades?

A) 60 km B) 65 km C) 68 km
D) 72 km E) 80 km

RESOLUCIÓN

Relacionando tiempos
tf = tc  6

Por 120
d = 72 km
RPTA.: D

28. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto en 2 direcciones; el que va hacia el norte, en el primer segundo recorre 1m, en el segundo recorre 3 m, en el tercer segundo 5 m y así sucesivamente; en forma análoga el que va hacia el este recorre, 1 m; 7 m; 19 m; 37 m y así sucesivamente. Si al cabo de “n” segundos los separa una distancia de 4096 metros, qué distancia recorrería un móvil con en el mismo tiempo?

A) 2 840 m B) 3 840 m
C) 4 380 m D) 3 240 m
E) 8 430 m

RESOLUCIÓN

s

Se pide:

d = ?
V = 60 m/s
t = 64

d= 3 840 m
RPTA.: B

29. Una lámpara se encuentra a una altura de 2,5 m y en la misma vertical un niño de 1,50 m de altura. Si éste avanza con la velocidad de 4m/s, con qué velocidad avanza su sombra?

A) 5 B) 6 C) 8
D) 9 E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

30. Una vela es colocada conjuntamente con un tabique de madera de igual altura en una superficie horizontal; la vela dista del tabique “n” metros y el tabique dista de la pared “2n” metros. Si la vela se consume a razón de 0,6 m/min, halle la velocidad con que se desplaza la sombra en la pared.

A) B) 1 ,1 C) 0,9
D) 0 ,8 E) 0,6

RESOLUCIÓN

Vs = 2(0,6)
Vs = 1,2 m/min

También:

RPTA.: A

31. Un murciélago vuela horizontalmente con , a una altura de 12 m. Si pasa debajo de una lámpara que se encuentra a 16 m de altura, con qué velocidad se desplaza la sombra en el piso?
A) 8 m/s B) 7 m/s C) 6 m/s
D) 9 m/s E) 10 m/s
RESOLUCIÓN

RPTA.: A

32. Un Ciclista parte de “A” en dirección a “B”, al mismo tiempo que dos atletas parten de “B” en sentidos opuestos y con la misma velocidad constante. Si el Ciclista avanza con una velocidad que es “n” veces la de los atletas, y encuentra a uno en “M” y al otro en “N”, donde MN = d km, cuántos kilómetros mide ?

A) B)
C) D)
E)

RESOLUCIÓN

Luego:

RPTA.: D

33. Dos móviles y parten simultáneamente al encuentro el uno del otro, desde dos ciudades A y B distantes 550 km, siendo sus velocidades como 4 a 7, respectivamente. Si luego de cruzarse la relación de sus velocidades es como 5 a 8, cuántos kilómetros de distancia de la ciudad “A”, luego del cruce, los móviles estarán separados 195 km?

A) 320 B) 425 C) 275
D) 350 E) 400

RESOLUCIÓN

2

2

RPTA.: C

34. Un automóvilista divide la distancia que va a recorrer en tres partes iguales, empleando en cada una de las dos últimas una velocidad que es el doble de la que tenía en la parte anterior, demorando de esta manera un total de 21 h. Estando en pleno viaje observó en cierto instante que los de la distancia recorrida era igual a los de lo que faltaba por recorrer. ¿Cuánto había viajado hasta ese momento?

A) 18 h B) 16, 5 h C) 19 h
D) 17,5 h E) 15 h

RESOLUCIÓN

Pero:

t = 19 h
RPTA.: C

35. Un móvil da una vuelta completa a una pista circular cada 40 s, otro móvil recorre la pista en sentido contrario y se cruza con el anterior cada 15 segundos. ¿Cuántos segundos empleará el otro móvil en dar una vuelta a la pista?

A) 35 B) 24 C) 25
D) 18 E) 15

RESOLUCIÓN

…………….(I)

……….(II)

I = II:

Luego, en (I):
= 24 VB

 t = 24 seg
RPTA.: B

36. Un ómnibus sale de Chiclayo a Trujillo, distantes aproximadamente 225 km; vuelve enseguida de Trujillo a Chiclayo, con la misma rapidez que a la ida; pero 2 horas después de haber partido de Trujillo se detiene durante 45 minutos, prosiguiendo el viaje luego de aumentar su rapidez en ; llegando así a Chiclayo en el mismo tiempo que le duró la ida. Halle la rapidez que tenía a la ida.

A) B)
C) D)
RESOLUCIÓN

Luego:
t1 = 2 +

13500 +

RPTA.: C

37. Un remero navega hacia un lugar que dista 48 km del punto de partida y regresa en 14 horas; él observa que puede remar 4 km siguiendo la corriente en el mismo tiempo que 3 km en contra de la corriente. Halle la velocidad de la corriente, en km/h.

A) 0,5 B) 1,5 C) 1
D) 3 E) 4

RESOLUCIÓN

Ida:

d = 48

Vuelta:

d = 48

DATO:
t1 + t2 = 14
 ……(I)

Además:

4VR  4VC = 3VR + 3VC
VR = 7VC

En (I)

 VC = 1
RPTA.: C

38. Dos móviles y parten simultáneamente de dos estaciones A y B, respectivamente, y se dirigen a la otra estación. Si luego de cruzarse los dos móviles, m1 tardó 1h en llegar a su destino y tardó 2 horas 15 minutos, halle la relación de las velocidades de los móviles .

A) B) C)
D) E)

RESOLUCIÓN

……………………..(I)
…………………….(II)

De (I)  (II)

RPTA.: A

39. Dos peatones parten simultáneamente de dos ciudades A y B, dirigiéndose el uno hacia el otro. Si el primer peatón adelantara su salida una hora y el segundo retrazara la suya media hora, el encuentro se produciría 18 minutos antes. Pero si al contrario, el primero retrazara su salida media hora y el segundo adelantara la suya una hora, el lugar del encuentro se desplazaría 5600 m. Halle la velocidad del peatón mas veloz, en .

A) 9,6 B) 8 C) 8,4
D) 7 E) 10

RESOLUCIÓN
Si sale a las “P” horas

Si:
1º Sale una hora antes
2º Sale hora después

Entonces: Relacionando tiempos

 ………………….…(I)

Si:
1º sale hora después
2º se adelanta 1 hora

Entonces: Relacionando distancias

…………..(II)

(I) en (II)

RPTA.: B

40. Un vehículo, marchando a 25 km/h, recorre un camino recto que mide un número entero de kilómetros. Cuándo llevaba recorrido la mitad del camino, le faltaban menos de 3 horas y 31 minutos, y cuando llevaba recorridos 60 km, le faltaban más de 4 horas y 35 minutos de marcha. ¿Cuál es la longitud del camino?

A) 105 km B) 135 km
C) 150 km D) 175 km
E) 180 km

RESOLUCIÓN

Condición:
……….(I)

Le faltaban:

….(II)

De (I) y (II), tenemos:
d = 175 km

RPTA.: D

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