NUMERACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE ARITMÉTICA PREUNIVERSITARIA EN PDF

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NUMERACIÓN:
Conjunto de reglas y principios que hacen posible la correcta lectura y escritura de los números.

Numeral:
Representación de un número en forma simbólica, jeroglífica, gráfica u pictográfica.

HINDO-ARABIGO:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
ROMANO: I,V,X,L,C,M,D
BABILONIA: Y = 1  = 10
EGIPCIOS: l=1,  = 10, =100

MAYAS:  • ••
0 1 2 5 6 10 11

Actualmente:

Ejemplo de numerales
5, IIII, , cinco, five

PRINCIPIOS
1. DEL ORDEN
Toda cifra en el numeral tiene un orden, por convención se enumera de derecha a izquierda.

Ejemplo:

Lugar 1º 2º 3º 4º
Número 1 9 9 9
Orden 4 3 2 1

Ejemplo:
4 8 3 6 orden

1 (unidades)
2 (decenas)
3 (centenas)
4 (millares)

OBSERVACIÓN

Algunos autores consideran a la cifra de las unidades simples como la cifra de orden cero.

2. DE LA BASE
Es un número referencial que nos indica como se agrupan las unidades de un orden cualquiera para formar la unidad colectiva del orden inmediato superior.
Sea “B” una base

B  Z
Base: 2,3,4,5,6…
B > 1

Base 10

Un grupo de 10

Base 5 22(5)
Convención
Referencial
(subíndice)

Base 4 30(4) no sobra
nada
3 grupo de 4

REGLA DE SIGNOS

En una igualdad de 2 numerales a mayor numeral aparente le corresponde menor base.
– +
a1) Ejm: 32(x) = 120(z)
+ –

Se cumple: z < x

– +
a2) Ejm: OPTIMUS(E) = INGRESO 88(F)
+ –

Se cumple: F < E

– +
a3)Ejm: CEPREUNIV(P) =INGRESO2001(F)
+ –

Se cumple: F < P 3. DE LAS CIFRAS Las cifras son números naturales inclusive el cero, que siempre son menores que la base en la cual son empleadas o utilizadas. cifras en base “n” 0, 1,2,3,4, . . .,(n-2),(n-1) cifra cifras significativas no significativa CIFRA MAXIMA: n-1 CIFRA MINIMA: 0 • El cero no tiene valor por si mismo sino únicamente valor posicional es decir por el orden que ocupa. • Así pues, cada cifra dentro de un numeral tiene un valor digital o valor absoluto y un valor de posición o valor relativo. VALOR ABSOLUTO (VA) Es el valor que tiene la cifra por su apariencia o figura. VAPOR RELATIVO (VR) Es el valor que tiene una cifra de acuerdo al orden que ocupa dentro de un numeral. VA(2) = 2 VA(4) = 4 VA(5) = 5 VA(3) = 3 2453 VR(3)=3×1 = 3 unidades VR(5)=5×101=50 unidades=5 decenas VR(4)=4×102=400 unidades=4 centenas VR(2)=2×103=2000 unidades=2 millares DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA Viene a ser la suma de los valores relativos de cada una de sus cifras. 2453 = VR(2)+VR(4)+VR(5)+VR(3) D.P. 3796 = 3×103 + 7×102+9×101+6 = ax103+ bx102+bx101+a = an3+bn2+cn+d DESCOMPOSICIÓN POLINOMICA POR BLOQUES = x 102 + = 101 = x 103+ = (1001) 103 1 = . +abn.1 = (n2+1) n2 1 CAMBIOS DE BASE 1) DE BASE N A BASE 10 (N  10) * Expresar 3576(8) en base 10 Usando Ruffini 3 5 7 6 8 24 232 1912 3 29 239 1918 >35768 = 191810

* Expresar 13234 en base 10
por descomposición polinómica
13234 = 1.43 +3.42+2.41+3 = 123

2) De Base 10 a Base n(n  10)
* Expresar 2437 en base 5
Usando División Sucesiva
2437 5
487 5
97 5
19 5

 2437 = 342225
* Expresar 8476 en base 12
Usando división sucesiva

8476 12
706 12
58 12

 8476 = 4 4(12)

OBS:
 = Diez = 10 = A
 = once = 11 = B
 = Gamma = 12 = C

NUMERAL CAPICUA
Es aquel número que visto y leído de derecha a izquierda y viceversa nos representa el mismo numeral.

Ejemplo:
A los numerales
capicúas que
expresan alguna
palabra con
sentido se le
denomina
PALINDROMAS

Numeral capicúa de 2 cifra,
Numeral capicúa de 3 cifra, ,
Numeral capicúa de 4 cifra, ,

PROPIEDADES
Propiedad (1)

k cifra

Problema Resueltos

1. Calculo “x” si:

a) 2 b)3 c)4 d)5 e)6
Resolución

k = 4 cifras
x4 = 256 = 28 = (22)4 = 44
 x = 4

2. Sabiendo que los numerales están correctamente escritos
, 43a; ;
Hallar a+b+c
a) 15 b)16 c)17 d)18 e)19

Resolución
43a  4 < a
 a < b 4 < a < b < c < 8
 b < c   
 c < 8 5 6 7

 a + b + c = 18 Rpta.

Propiedad (2)

= b+Ka

“K numerales”

(b)

3. Si
13 = 2445
13
13

“20 numerales”
13
(x)
Hallar “x”

Resolución
Aplicando Propiedad (2) y descomponiendo polinomicamente
x + 20(3) = 2445

5251
x+60=50+20+4
 x = 14 Rpta
4. Calcular a+b+n si:
+ –
=
–  +

 5 < n < 7 se deduce n = 6 = 1647   7271 = 49 + 42 + 4  = 9510 Por división sucesiva 95 6 15 6 2 2356 = a=2 b=3  a+b+n = 11 Rpta. PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Si las siguientes numerales está bien representados. Calcular a + b + c a) 5 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8 2. Hallar (a + b) si: a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) 9 3. Si Hallar a² a) 9 b) 4 c) 8 d) 16 e) 1 4. Hallar a + b si se cumple: = 1106n a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) 8 5. Al escribir el número 4235 en base 10 obtenemos a) 103 b) 108 c) 113 d) 118 e) 123 6. Cuántos números enteros son mayores que 234 pero menores que 326. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 7. Sean los numerales 213(m), Calcular m + n + p a) 12 b) 14 c) 15 d) 17 e) 18 8. Si 11223 = Hallar a + b + c + d + e + f + n a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 2 9. Dado el número N = Calcular: P(a) si P(x) = x² + x + 2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7 9. Si Hallar a x b a) 4 b) 5 c) 12 d) 7 e) 8 10. Si y Calcular a + b + c + n + p a) 17 b) 18 c) 32 d) 24 e) 16 11. Si se cumple que: Calcular L = a + b + m + n a) 25 b) 27 c) 26 d) 24 e) 28 12. Sabiendo que: “m” numerales . . (3) Calcular a + b + m a) 5 b) 7 c) 8 d) 6 e) 4 13. Si Hallar “c” sabiendo que b > 4, m<9

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

14. Sea el numeral .Halle la suma de cifras a base (6+a) sabiendo además que este numeral es el mayor posible.

a) 13 b) 23 c) 14 d) 24 e) 18

15. Si 2407n= 1687m calcular m + n

a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

16. Si se cumple:

Hallar a + b + c + d

a) 14 b) 10 c) 19 d) 15 e) 20

17. El siguiente numeral esta mal escrito 8989898. Halle la suma de cifras del numeral equivalente de la base 2

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

18. Si
Además a + b + c = 24
Hallar en base 6

a) 2236 b) 2246 c) 2316
d) 2256 e) 2336

19. Si:

Hallar M:

a) 7/24 b) 17/24 c) 27/24
d) 37/24 e) 27/124

20. Si
Hallar n

a) 3 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

21. Calcular a + b + c
Si

a) 5 b) 6 c) 4 d) 10 e) 13

22. Si se cumple:

Hallar n

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

EJERCICIOS DE CLASE

1. Calcule “a” si:

Además

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

2. ¿Cuántos valores puede tomar “k” en ?

A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8

3. Si:

Halle:

A) 10 B) 12 C) 13
D) 11 E) 14

4. Halle , si y son números consecutivos.

A) 15 B) 14 C) 13
D) 12 E) 11

5. Sabiendo que :
además Halle el valor de (m + b + d).

A) 2 B) 4 C) 3
D) 6 E) 8

6. Calcule el valor de “n” si “m” es máximo en:

“m” veces

A) 8 B) 9 C) 11
D) 14 E) 10

7. Si:

Calcule:

A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13

8. En la siguiente expresión:

Halle M.

A) 42 B) 532 C) 24
D) 220 E) 44

9. Si se cumple que:

Calcule el valor de “n”

A)3 B)4 C)6
D)9 E)5

10. que:
Sabiendo que: m < 9 y b > 4

A) 27 B)3 C)-5
D) -3 E)5

11. Si se cumple:

Calcule

A) 8 B) 10 C) 12
D) 13 E) 15

12. Calcule :
Si:

A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 19

13. Halle “x” en:
si: y

A)0 B) 2 C) 3
D)5 E) 6

14. Si se cumple que:

(2n) numerales

¿Cuántas cifras tendrá el menor numeral de la base “n”, cuya suma de cifras sea 210, cuando se exprese en la base ?

A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 5

15. Halle en la siguiente expresión:

; donde

A) 18 B) 24 C) 28
D) 41 E) 37

16. El mayor número de 3 cifras diferentes de la base n, se escribe en base 8 como 4205. Halle n.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14

17. Se desea repartir S/. 1000000 entre un cierto número de personas, de tal modo que lo que les corresponda sea:
S/. 1 ; S/. 7 ; S/. 49 ; S/. 343;…
y que no más de 6 personas reciban la misma suma. ¿Cuántas personas se beneficiaron?
A) 16 B) 15 C) 14
D) 13 E) 12
18. Si se cumple:

Halle:

A)6 B) 7 C)5
D)9 E) 10

19. Si se cumple:
Halle la suma de cifras de n ; si es el máximo valor posible.

A) 37 B) 13 C) 11
D) 21 E) 10