LEY DE SENOS , COSENOS , TANGENTES Y PROYECCIONES PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI PDF

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1. LEY DE SENOS

En todo triángulo cada lado es directamente proporcional a los senos de los ángulos opuestos e igual a una constante que viene a ser el diámetro de la circunferencia circunscrita.

a = 2RSenA b = 2RSenB c = 2RSenC

2. LEY DE COSENOS
En todo triángulo ABC se cumple :

a2 = b2 + c2 – 2bcCosA

b2 = a2 + c2 – 2acCosB

c2 = a2 + b2 – 2abCosC

2a. CÁLCULO DEL COSENO EN FUNCIÓN DE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO

Sabemos por Ley de Cosenos :a2 = b2 + c2 – 2bcCosA
2bcCosA = b2 +c2 – a2 ➞ CosA = func {{b^2 + c^2 – a^2} over {2bc}}
EN GENERAL

En todo triángulo ABC :

CosA =

CosB =

CosC =

3. LEY DE TANGENTES

Dado un triángulo ABC, se cumple :

 

4. LEY DE PROYECCIONES
Dado un triángulo ABC se cumple :

a = bCosC + cCosB

b = aCosC + cCosA

c = aCosB + bCosA

5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS SEMIÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO

Dado un triángulo ABC se cumple :

 

Donde :
func {p“=“{a+b+c} over 2} (semiperímetro)

Completa

 

ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR

✳ S : Área de la región triangular
✳ 2p : Perímetro
✳ R : Radio de la circunferencia circunscrita
✳ r : Radio de la circunferencia inscrita
✳ ra, rb, rc : Radio de la circunferencia exinscritas relativas a los lados a, b y c respectivamente
S = p . r
S = (p -a)ra
S = (p – b)rb S = (p – c)rc