COMPARACION CUANTITATIVA PROBLEMAS CON CLAVES PDF

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NOCIONES BÁSICAS
Desde épocas remotas, la Matemática ha estado en la vida del hombre. Todo lo que le rodeaba no hacía sino conducirlo por un camino incipiente e inevitable de la Matemática: Comparar, agrupar y contar. Al comparar dos conjuntos de elementos diferentes (dedos y animales por ejemplo) y querer comunicarlos, el hombre ilumina su mente, inventa sonidos y voces que lo llevarán a calcular, interpretar y enseñar para que lo entendiesen. Así, supera su etapa primitiva aprendiendo y transformando constantemente la naturaleza de acuerdo a sus necesidades.
En la actualidad, algunas universidades están redefiniendo el perfil del profesional que desean que ingresen a ellas. Esto a su vez ha obligado a modificar la estructura y contenido del examen de ingreso, en los que las preguntas ya no sólo se elaboran para establecer el nivel de conocimientos de parte del postulante, sino reconocer las habilidades que estos poseen ante situaciones polémicas contextualizadas. El presente capítulo de comparación cuantitativa tiene como objetivo en mayor medida el de evaluar la habilidad del alumno para reconocer propiedades entre los números, que un dominio de las técnicas operativas.

23.2 LA HABILIDAD MATEMÁTICA DE COMPARAR
Cabe indicar que comparar tiene varias acepciones; pero para los fines de este capítulo, la definiremos como una habilidad matemática que consiste en estimar las diferencias y semejanzas entre cantidades de una misma especie.

23.3 LEY DE TRICOTOMÍA:
Dados dos números reales a y b, sólo puede haber entre ellos la siguiente relación de orden :

23.4 COMPARACIÓN CUANTITATIVA:
Es un tipo de ítem con cuyas preguntas se logra evaluar la comprensión matemática que posee una persona, al comparar dos cantidades dadas mediante aproximación, cálculo simple o sentido común.
El modelo de este tipo de preguntas es:
Se dan dos cantidades, algunas veces precedidas por un enunciado, una en la columna A y otra en la columna B.
Se trata de comparar estas dos cantidades y luego discriminar, deberás marcar:
A. Si la cantidad de A es mayor a la de B.
B. Si la cantidad de B es mayor a la de A.
C. Si ambas cantidades son iguales.
D. Si falta información para decidir.
E. ¡No debe usar esta opción!

Observación: Según la ley de tricotomía sólo existen tres relaciones posibles entre A y B, si ésta no se puede establecer, entonces se apela a la alternativa D; la última alternativa no es relevante ni trascendente, esta cumple sólo el papel de distractor.
Veamos algunos problemas sobre comparación de cantidades conocidas:

Ejemplos:

Resolución:
1. Se podría operar los términos de ambas columnas, lo cual nos llevaría mucho tiempo. Recuerda que un número mixto es la suma de un entero y una fracción.

Por lo tanto A = B
Clave C

2. Una forma de comparar las expresiones dadas, es calculando el valor de cada columna:

Ambos resultados tienen el mismo denominador, sólo debemos comparar los numeradores:
, si y ; es un valor que está entre 3 y 4.
Por lo tanto A > B
Clave A

3. Dado que no puede usar calculadora para comparar radicales, se recomienda elevar ambos términos a un mismo exponente tal que se elimine el radical.

Por lo tanto A < B
Clave B

4. Si se dividen ambas fracciones, resultaría tedioso buscar la diferencia entre ambos cocientes dado que dichas cantidades son aproximadamente iguales.
Analizando ambas columnas se observa que ambas fracciones están formadas por términos consecutivos. Se podría probar con números más pequeños (Inducción Matemática) para observar lo que se presenta al compararlos.
Vemos:
Por una propiedad de las fracciones, podemos compararlas mediante la multiplicación en aspa:

Intentemos con otro caso :

En ambos, el resultado de la primera columna es mayor por lo cual podemos inducir que :
Por lo tanto A > B
Clave A

Observación: Si se apela al Álgebra, se puede llegar a demostrar la resolución anterior de la siguiente forma :

5. Para comparar cantidades desconocidas expresadas en forma de variables, es conveniente probar un juego de valores para dichas variables, y ver cómo varía la relación entre las columnas. Como “x” es un real positivo, probemos con:
x = 0 ; 1 ; 2 ;

Se observa que el orden no se mantiene igual para todos los valores supuestos. Por lo tanto, para saber cuál de las columnas tiene una cantidad mayor se requiere de mayor información.
Clave D
COMPARACIÓN CUANTITATIVA I
En estas preguntas se dan dos cantidades, una en la columna A y la otra en la columna B. Tienes que determinar la relación entre ambas y marcar:

Columna A Columna B

01.
02. Si M es el triple de N (M y N positivos)
03. Si A excede en 100 a B.
04. Si x excede en 180 a y.
05. Si x excede en 50 al doble de y.
06. Si a y b son positivos, la solución de
07. Si a > 0 y b > 0,
08.
09. El número de elementos de
10.

COMPARACIÓN CUANTITATIVA II
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación entre ambas y marcar:

Columna A Columna B

11.
12. Dada la expresión: 3x – 2y = 5
13.
14. Si r y s son las raíces de
15.
16. Si:
A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
B = {1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7}
C = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}
17. La menor de las raíces de
18. Si:
19.
20. En la figura, se tienen dos circunferen-
cias tangentes exteriores

COMPARACIÓN CUANTITATIVA III
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación entre ambas y marcar:

Columna A Columna B

21. 4 naranjas = 5 plátanos
22.
23. Si
24.
25.
26. Si :
27. Si :
28. Si :

29. Se tiene una esfera inscrita en un
cubo de volumen

30.

COMPARACIÓN CUANTITATIVA IV
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación entre ambas y marcar:

Columna A Columna B

31. Una moneda de “A” equivale a 2,5
de “B”, una de “B” a 0,3 de “C”
32. Si 7 CUPOS = 8 POCUS
33.
34.
35. Si:

n (A – B) = 8
n (B – A) = 6

36. Si:
A * B = A – B
A = {1 ; 2 ; 3 ; 4}
B = {1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7}

37. Si: , tiene dos raíces
reales e iguales

38. Si:
abcd > 0
ab < 0
ac > 0

39. Dada la figura:

40. Si: 3A = 5B y 7B = 9C
COMPARACIÓN CUANTITATIVA V
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación entre ambas y marcar:

Columna A Columna B

41.
42.
43. Si un producto A se vende a 3
unidades por 8 soles y un producto B
se vende a 4 unidades por 7 soles.

44.El costo de un artículo cuando se
gana $60.
45. Si a es un número natural de una cifra
46.
47. Si x – y = z , y = 2z , z > 0
48. Si y
49.
50. Dados los puntos A; B, C y D,
colineales y consecutivos, con
AC = 10 y BD = 12

COMPARACIÓN CUANTITATIVA VI
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación entre ambas y marcar:

Columna A Columna B

51.
52. Si: 2250 es el 2,5% de “x”
53. Si:
54. Si: a = 0,1818…
55.
56. Si:

57. Comparar las áreas de las regiones
sombreadas.

58. Comparar el diámetro de la circunfe-
rencia y la diagonal del cuadrado,
siendo “L” la longitud de la circunfe-
rencia y “L” el perímetro del cuadrado.

59.
60. “L” es un número real: L > 0