PROBABILIDAD Y ESTADISTICA EJERCICIOS RESUELTOS DE TERCERO DE SECUNDARIA PDF

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OBJETIVOS :
1 Utilizar la función de probabilidad
de una variable aleatoria discreta y
establecer la relación existente con la
función de distribución.
2 Explorar la relación entre la distribución
teórica de una variable aleatoria y la
correspondiente gráfi ca de frecuencias,
en experimentos aleatorios discretos,
haciendo uso de simulaciones digitales.
3 Aplicar e interpretar los conceptos de
valor esperado, varianza y desviación
típica o estándar de una variable
aleatoria discreta.
4 Determinar la distribución de una
variable aleatoria discreta en contextos
diversos y de la media, varianza y
desviación típica a partir de esas
distribuciones.
5 Usar el modelo binomial para analizar
situaciones o experimentos, cuyos
resultados son dicotómicos: cara o sello,
éxito o fracaso o bien cero o uno.
6 Resolver problemas, en diversos
contextos, que implican el cálculo de
probabilidades condicionales y sus
propiedades.
El estudio de la estadística y de las probabilidades es lo que
trataremos en esta unidad. Si pensamos en cómo se ha ido
construyendo este cuerpo de conocimientos deberíamos
remontarnos a Egipto. Los faraones lograron recopilar información
valiosa acerca de sus riquezas y población. Sin embargo, fueron los
romanos quienes, cada cinco años, realizaban un censo de la
población junto a las riquezas obtenidas y las tierras conquistadas.
Durante la edad media esta práctica quedó casi en el olvido hasta
que en el siglo XIV comenzaron a registrarse los fallecimientos de la
población en Francia a raíz de las pestes que aquejaban a su
población. En el siglo XV, el capitán John Graunt, basado en los
datos existentes hizo una proyección de la población para los años
venideros. Esta fue la primera aproximación al análisis estadístico
que conocemos hoy en día. Durante los siglos XVII y XVIII,
matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace
desarrollaron la teoría de probabilidades que, aunque por algún
tiempo solo estuvo restringida a los juegos de azar, hoy en día es de
gran utilidad en variados campos como las ciencias sociales, la
física, la biología, la economía, entre otros.
En nuestros días hay muchos matemáticos que se dedican al trabajo
estadístico en las diversas áreas de la vida de un país, su trabajo ya
no consiste solo en recolectar y tabular datos, sino más bien en la
interpretación e inferencia de estos, de manera de obtener
información valiosa del posible comportamiento de la población en
relación a temas de importancia. Junto a cada estudio de inferencia,
es necesario entonces, decir cuál es la probabilidad de error en las
afirmaciones que se hacen. Esto ha llevado a desarrollar, junto a la
estadística y probabilidades una teoría de error, que sustente las
inferencias realizadas. A través de los años de tu enseñanza escolar
has ido estudiando distintos elementos de estadística y
probabilidades, en este capítulo abordaremos dos temas de gran
importancia debido a la aplicación que ellos tienen: probabilidad
condicionada y distribuciones de probabilidad. El primero es
fundamental debido a que los sucesos que se presentan en la vida
real están relacionados entre sí, necesariamente, entonces, ya no es
suficiente solo saber determinar la probabilidad de sucesos
independientes, sino que deberíamos preguntarnos que sucederá
con la probabilidad de sucesos que dependen entre sí. El segundo,
está relacionado con el comportamiento de los resultados de ciertos
datos y probabilidades, hay grupos de datos que se comportan de
una manera similar y por lo tanto se distribuyen de forma especial.
Dentro de estas distribuciones se encuentran la binomial, que
estudiaremos en este capítulo, la normal, que estudiarás el próximo
año, y que tiene relevancia pues es el modelo con el que, por
ejemplo, se distribuyen los puntajes PSU, y otras como la
distribución Poisson, exponencial, etc.

Conocimientos previos
En años anteriores has estudiado y calculado algunos estadígrafos
que describen una muestra. En esta sección recordaremos algunos
de ellos que utilizaremos en el estudio de la segunda parte de
nuestro capítulo.
1 Variable aleatoria: Es toda magnitud cuyos valores se obtienen
de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio.
Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asocia
un número real a cada elemento del espacio muestral (por
ejemplo los posibles resultados de obtener cara al lanzar una
moneda: s → 0, c → 1).
2 Promedio ponderado: es un promedio donde a cada valor se le
asigna un peso o importancia determinada.
Por ejemplo, si decimos que un estudiante que está postulando a
la universidad ha obtenido 670 puntos en la PSU de lenguaje,
698 puntos en la PSU de matemática, 687 puntos en la PSU de
historia y sus notas equivalen a 700 puntos (NEM). Además, él
sabe que en la universidad a la que desea postular le piden un
U del puntaje de postulación por la prueba de lenguaje, un
U por la de matemática, un
U de la de historia y un U
de NEM. ¿Cuál será su puntaje ponderado?
En este caso, cada prueba tiene un peso distinto, pues los
porcentajes pedidos no son iguales para cada una. Calculamos
entonces el puntaje ponderado de la siguiente manera:
U +U +
U +U
= ⋅ + ⋅ +
⋅ + ⋅
=
 +
 + +
=  
3 Varianza, desviación estándar y coeficiente de variación:
estos estadígrafos nos indican el grado de variabilidad de los
datos en una muestra. Determinan el grado de dispersión de la
muestra con respecto al promedio o media de esta.
a. Varianza: Corresponde al promedio de los cuadrados de las
diferencias entre la media aritmética y cada uno de los valores
observados (en datos no agrupados) o de cada marca de clase
(en datos agrupados).
b. Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza, con
esto se obtiene un estadígrafo de dispersión expresado en la
misma unidad de medida de la variable.
c. Coeficiente de variación: Este estadígrafo indica la
variabilidad de la muestra, expresada en porcentaje. Compara
la desviación estándar con respecto al promedio de la muestra.

Refuerza tus conocimientos previos, para afrontar
esta nueva unidad.
1 En los siguientes experimentos, determina
cuáles de son predeterminados y cuáles son
aleatorios:
a. Apostar en una carrera de caballos.
b. Comprar un número de rifa.
c. Calentar agua a .
d. Jugar un loto.
e. Lanzar una piedra y medir su alcance.
f. Preguntarle a un desconocido si fuma.
2 Señala el espacio muestral de los siguientes
experimentos:
a. Lanzar una moneda.
b. Lanzar un dado.
c. Lanzar dos monedas.
3 En la universidad, Benjamín está cursando el
ramo de Biología Celular. Al comienzo del
semestre, el profesor les dio la ponderación de
cada una de las evaluaciones. Benjamín ha
hecho una tabla con sus notas:
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
Promedio de
controles
Promedio de
laboratorio