POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EJERCICIOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

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Potenciación
Origen: Proviene de la multiplicación de varios factores iguales.
Cuadrado perfecto
Es el resultado de multiplicar un número entero por sí mismo.
Es decir; sea K un número entero, si: K x K = K2 y K2 = N entonces “N” es un cuadrado perfecto.
Teorema
La condición suficiente y necesaria para que un número sea cuadrado perfecto es que descompuesto en sus factores primos, los exponentes de éstos sean números pares.
Cubo perfecto (K3)
Es el número resultante de multiplicar tres factores enteros iguales.
Teorema: La condición suficiente y necesaria para que un número sea cubo perfecto es que al descomponerlo en sus factores primos los exponentes de estos factores deben ser múltiplos de 3.
Radicación
Es una operación inversa a la potenciación que consiste en que dados dos números: radicando (N) e índice (n), se pide hallar otro, llamado raíz (K) que elevado a un exponente igual al índice (n) reproduzca el radicando.

1. ¿Cuál es el menor número por el cual se debe multiplicar a 3 234 para que el producto sea un cuadrado perfecto?
a) 66 b) 69 c) 55
d) 33 e) 88

2. Hallar el menor número por el cual hay que dividir a 108 675 para que el cociente sea un cuadrado perfecto.
a) 161 b) 21 c) 483
d) 383 e) 221

3. Entre dos cuadrados perfectos consecutivos hay 248 números enteros. Hallar el número mayor y dar como respuesta la suma de sus cifras.
a) 20 b) 24 c) 26
d) 22 e) 19

4. La diferencia de dos números es 120 y la diferencia de sus raíces cuadradas es 6. Hallar el número mayor.
a) 144 b) 196 c) 169
d) 225 e) 256

5. Al multiplicar un número por 3, por 5 y por 7 se obtienen tres números cuyo producto es 230 685. Calcular dicho número.
a) 14 b) 15 c) 16
d) 13 e) 19

6. Para que “N” sea cubo perfecto se le debe multiplicar por 2 ×32, y para que sea cuadrado perfecto se le debe multiplicar por 15. ¿Cuál es el menor valor que puede tener “N”?
a) 225 b) 216 c) 2 000
d) 1 500 e) 375

7. Un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le sobran 56 hombres, entonces pone una fila más de hombres a cada lado del cuadrado y ve que le faltan 17 soldados para completar el nuevo cuadrado. ¿Cuántos hombres hay en la tropa?
a) 1 212 b) 1 281 c) 1 352
d) 1 080 e) 1 425