PRODUCTOS NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS-CUARTO DE SECUNDARIA PDF

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Definición: Son productos indicados que tienen una forma determinada, de los cuales se puede recordar fácilmente su desarrollo, sin necesidad de efectuar la operación.
1. Trinomio cuadrado perfecto
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Identidad de Legendre
I1: (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)
I2: (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
2. Diferencia de cuadrados
(a + b) (a – b) = a2 – b2
3. Desarrollo de un trinomio al cuadrado
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
(ab + bc + ca)2 = a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc (a + b + c)
4. Desarrollo de un binomio al cubo
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Identidades de Cauchy
I3: (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
I4: (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab (a – b)
Relaciones particulares:
(a + b)3 + (a – b)3 = 2a(a2 + 3b2)
(a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)
5. Suma y diferencia de cubos
(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3
6. Desarrollo de un trinomio al cubo
Según Cauchy se puede escribir así:
(a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a) + 6abc
Otras formas más usuales del desarrollo:
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b) (b + c) (c + a)
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b + c)(ab + ac + bc) – 3ac
(a + b + c)3 = 3(a + b + c)(a2 + b2 + c2) – 2(a3 + b3 + c3) + 6abc
7. Identidades de Stevin
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
(x+a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc
(x – a)(x – b)(x – c) = x3 – (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x – abc
8. Identidad trinómica de Argand
(x2m + xmyn + y2n) (x2m – xmyn + y2n) = x4m + x2my2n + y4n
Formas particulares más usuales:
Si: m=1 , n=1
(x2 + xy + y2)(x2 – xy + y2) = x4 + x2y2 + y4
Si: m=1, n=0
(x2 + x + 1) (x2 – x + 1) = x4 + x2 + 1
9. Identidad de Lagrange
(a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 + (ay – bx)2
(a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) =
(ax + by + cz)2 + (ay – bx)2+(bz – cy)2+(az – cx)2

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