PROGRESIÓN GEOMÉTRICA EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

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Definición: Son aquellas sucesiones en las que cualquier término después del primero es igual al anterior multiplicado por una cantidad constante llamada razón (q)

* Notación:
Las progresiones geométricas, llamadas también progresiones por cociente se representan de la siguiente manera: ÷÷ t1 : t2 : t3 : …… tn

Propiedades
1. El cociente de dividir dos términos consecutivos es constante e igual a la razón.
En: ÷÷ t1 : t2 : t3 : …… tn
2. El enésimo término es igual al primero multiplicado por la razón elevada a la (n -1)tn= t1.qn-1
* Ejemplo:
En 3; 12; 48; … Calcular los términos de lugares 20 y 35.
Solución:
Se tiene: t1 = 3; q = 4 Aplicando: tn = t1.qn – 1
t20 = 3 . 420 – 1 ; t35 = 3 . 435 – 1
3. El producto de multiplicar los “n” términos de una progresión geométrica limitada se obtiene al extraer raíz cuadrada al producto de términos extremos elevados a la “n”.
4. La suma de los términos de una progresión geométrica limitada se obtiene al multiplicar el último término por la razón, menos el primer término, todo dividido entre la razón menos uno.
5. La suma límite de los términos de una progresión geométrica ilimitada (siempre que
0 < q < 1 ó -1 < q < 0), se obtiene al dividir el primer término entre uno menos la razón.

* Medios geométricos o proporcionales
Se llama así a los términos de una progresión geométrica comprendidos entre los términos extremos.
* Interpolación de medios geométricos
Interpolar “m” medios geométricos entre los números “a” y “b” es formar una progresión geométrica cuyo primer término es “a”, el último “b” y el número de términos “m + 2″. Para poder interpolar se debe calcular la razón de interpolación.

* El quinto término en una P.G. es 81 y el segundo 24. Hallar el número de términos enteros de la progresión.

a) 5 b) 6 c) 12
d) 25 e) 83

* Hallar cinco números enteros en P.G. creciente cuya suma es 31 y su producto 1 024. Proporcionar la suma de la razón con el primer término de dicha progresión.

a) 3 b) 4 c) 5
d) 2 e) 6

* Hallar el número de medios proporcionales en la siguiente P.G.: ÷÷2 : 4 : …: 1 024

a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10

* Hallar “t20 ¸ t10“, en la siguiente P.A.: ÷÷4 : 8 : 16: …

a) 512 b) 1 024 c) 256
d) 64 e) 16

* En una P.G. el quinto y el segundo término son 81 y 24 respectivamente. Calcular el primer término.

a) 36 b) 32 c) 16
d) 38 e) 12

* En una P.G. el primer término es 73 y el último 7. Si el número de términos es 3, indique el término central.

a) 7 b) 49 c) 14
d) 28 e) 98

* La suma de tres números en P.G. es 70. Si los extremos se multiplican por 4 y el intermedio por 5, los productos están en P.A. El mayor de ellos es:

a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

* Se tienen escritas cuatro fracciones; sus numeradores están en progresión aritmética y sus denominadores en progresión geométrica, ambas de razón 3. El producto de las dos fracciones extremas es 10/243 y la suma de las otras dos 19/27. La suma de los miembros de la tercera fracción es:

a) 52 b) 60 c) 63
d) 70 e) 34

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