Tag Archive for RAZONAMIENTO MATEMATICO

RELOJES – CRONOMETRIA PROBLEMAS CON CLAVES PDF

Share Button


CLICK AQUI PARA OTRA OPCION DE DESCARGA – VISUALIZACION
PROBLEMAS SOBRE CAMPANADAS O AFINES
Cuando nos referimos a un evento que implica una acción, como campanadas golpes, contactos seguidos a velocidad constante, debemos considerar que el tiempo transcurrido es propiamente el de los periodos comprendidos entre contacto y contacto, y no la duración del contacto.

Ejemplo 1
En el campanario de una iglesia se hace oscilar el péndulo dando tres campanadas en seis segundos. ¿En cuántos segundos se dieron 7 campanadas?

Resolución :
1er método :
Graficando tenemos

Se observa que en tres campanadas hay 2 intervalos de tiempo (I)
2I = 6 seg
I = 3 seg
Ahora en 7 campanadas habrá 6 intervalos de tiempo, entonces el tiempo pedido será :
6(3) = 18 seg.
Finamente se deduce :

2º método :

Ejemplo 2
Un reloj de pared indica la hora con igual número de campanadas; para indicar las 6 : 00 p.m. demora 9 segundos.
¿Qué hora indica si dicho reloj ha tocado campanadas durante 18 segundos?

Resolución :

El reloj indica las
B. PROBLEMAS SOBRE CALENDARIOS

El calendario a lo largo de la historia :

* Todos los calendarios están basados en los movimientos de los astros, principalmente el sol, la tierra y la luna.
* A lo largo de la historia las diferentes civilizaciones han propuesto distintas soluciones al problema del cómputo del tiempo, viéndose obligadas siempre a establecer mecanismos de corrección. Según el predominio de uno u otro ciclo, los calendarios se pueden clasificar en lunares, solares y lunisolares. He aquí algunos ejemplos :

Observación :
En los problemas a tratar debemos tener a consideración los años bisiestos, los cuales son todos aquellos cuyas dos últimas cifras dan un número múltiplo de 4.

Ejm :

Además en aquellos años que terminan en 2 ceros sólo será bisiesto si es que es múltiplo de 400.

Ejm :

Ejemplo 3
El 1 de Enero de cierto año fue martes. ¿Qué día fue el 24 de Enero de ese mismo año?

Resolución :
De los datos se plantea lo siguiente :

el 24 de Enero fue Jueves.

Observación :
Del cuadro se observa que los grupos de 7 días son de Martes a Lunes, y nos damos cuenta que de el 1 de enero al 24 de enero, hay 3 grupos de 7 días más 3 días, esto se consigue haciendo lo siguiente :

Ejemplo 4
Si el 8 de enero de 1912 fue Jueves. ¿Qué día fue en ese año el 10 de Junio?

Ejemplo 5
Si el 2 de febrero de 1935 fue Viernes. ¿Qué día fue en ese mismo año 26 de Diciembre?

Ejemplo 6
Si el 12 de Febrero de 1980 fue Miércoles. ¿Qué día será el 12 de Febrero del año 2010?

Ejemplo 7
Si el 16 de Octubre del año 2004 fue Sábado. ¿Qué día será 25 de Noviembre del año 2080?

C. PROBLEMAS SOBRE TIEMPO TRANSCURRIDO
La referencia en éste caso es a problemas que en su enunciado establezcan una relación entre un intervalo de tiempo transcurrido y otro que falte por transcurrir; de tal manera que ambos intervalos sumen un periodo conocido como son las 24 horas de un día, los 7 días de la semana, los 30 días del mes de Abril, los 365 días de un año ordinario, etc.
He aquí algunos ejemplos :

Ejemplo 8
Si el tiempo que falta transcurrir del día es la tercera parte del tiempo transcurrido. ¿Qué hora es?

Resolución:
De los datos se hace del siguiente diagrama :

Del enunciado :

72 – 3x = x
72 = 4x
18 = x
La hora es 18 : 00 h < > 6 p.m.

Ejemplo 9
Si fuera 5 horas más tarde de lo que es, faltarían para acabar el día, el triple de las horas que habían transcurrido hasta hace 3 horas.
¿Qué hora es?

Resolución :
Sea “x” el tiempo transcurrido hasta hace 3 horas. Entonces “3x” será el tiempo que faltará para acabar el día dentro de 5 horas.
Ahora veamos el siguiente esquema :

Del gráfico se deduce : x + 3 + 5 + 3x = 24
Resolviendo : x = 4
La hora es : x + 3 = 7 : 00 h

Ejemplo 10
¿A qué hora los de lo que queda del día es igual al tiempo transcurrido?

Ejemplo 11
Cuando sean 2 horas más tarde de lo que es, faltarán para las 14 : 00 h el doble del número de minutos transcurrido desde las 10 : 00 h. ¿Qué hora será dentro de 20 minutos?

Ejemplo 12
Trilcito se casó en 1997 cuando la mitad del tiempo transcurrido de aquel año era igual a la cuarta parte de lo que faltaba por transcurrir. ¿En qué fecha y hora se casó?

D. RELACIÓN ENTRE LOS RECORRIDOS DEL HORARIO Y MINUTERO
Observamos el siguiente esquema :

En la circunferencia de un reloj hay :
60 divisiones < > 60 minutos < > 360º

Simplificando se obtiene :

Cada hora :
Espacio recorrido por el horario = 5 divisiones
(E R H)
Espacio recorrido por el minutero = 60 divisiones
(E R M)

Se deduce :

Observación :

Ejemplo 13
¿Qué hora indica el reloj mostrado?

Ejemplo 14
¿A qué hora entre las 7 y las 8, el minutero ha pasado a la marca de las 9 tantas divisiones como el triple de las divisiones que le falta al horario para llegar a las 8?

F. USO DE LA FÓRMULA GENERAL

Ejemplo 15
¿Qué ángulo forman las manecillas del reloj a las siguientes horas?
I. 08 : 26 h

II. 02 : 48 h

III. 12 : 18 h

Ejemplo 16
¿A qué hora entre las 4 y las 5 las agujas del reloj forman un ángulo de :
I. 80º por primera vez.

II. 80º por segunda vez

Ejemplo 17
¿A qué hora entre la 1 y las 2, las agujas del un reloj forman un ángulo de 100º por segunda vez?
01. Un reloj da 6 campanadas en 8 segundos.
¿Cuántas campanadas dará en 24 segundos?

a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18

02. Un reloj da 7 campanadas en 20 segundos.
¿En cuántos segundos dará 13 campanadas?

a) 40 b) 45 c) 35
d) 30 e) 32

03. Un reloj toca tantas campanadas en cada hora como la hora marca en ese instante.
¿Cuántas campanadas tocará en 3 días?

a) 465 b) 463 c) 348
d) 460 e) 468

04. El 12 de Enero de 1960 fue Martes.
¿Qué día fue el 18 de Mayo de ese mismo año?

a) Martes b) Jueves
c) Lunes d) Viernes
e) Miércoles

05. El 9 de Abril de 1996 fue Sábado.
¿Qué día fue el 24 de Octubre de ese mismo año?

a) Martes b) Miércoles
c) Lunes d) Domingo
e) Sábado

06. Si el 19 de Febrero de 1992 fue Viernes, entonces el 15 de Marzo de 1997 fue :

a) Lunes b) Sábado
c) Miércoles d) Domingo
e) Martes

07. Si el 8 de Enero de 1926 fue Lunes, entonces el 15 de Marzo de 1975 fue :

a) Lunes b) Miércoles
c) Jueves d) Martes
e) Viernes
08. Ricardo nació en 1972 a las 06 : 00 h, de un día tal que los días transcurridos eran de los días que faltan transcurrir de ese año.
¿En qué día nació Ricardo, si el 1 de Enero de ese año fue Lunes?

a) Lunes b) Miércoles
c) Sábado d) Martes
e) Jueves
09. Kike le dice a Flor : “Nos encontraremos en el lugar de siempre, cuando las horas transcurridas del día sean de las horas que faltan transcurrir”
¿A qué hora fue el encuentro?

a) 08 : 00 b) 09 : 00 c) 10 : 00
d) 08 : 30 e) 09 : 30

10. Si el 14 de Febrero de 1992 fue Sábado.
¿Qué día fue el 19 de Agosto de ese mismo año?

a) Miércoles b) Martes
c) Jueves d) Viernes
e) Sábado

11. Un reloj da tantas campanadas en cada hora como la hora marca en ese instante.
¿Cuántas campanadas dará en 2 días?

a) 256 b) 312 c) 144
d) 272 e) 324

12. Si el 7 de Enero de 1972 fue Viernes.
¿Qué día fue el 16 de Abril de ese mismo año?

a) Sábado b) Viernes
c) Domingo d) Lunes
e) Martes

13. Un reloj de manecillas da tantas campanadas como la hora marca en ese instante y además da 1 campanada al primer cuarto de hora, 2 campanadas el segundo cuarto de hora y 3 campanadas para indicar el tercer cuarto de hora.
¿Cuántas campanadas dará en 1 día completo?

a) 280 b) 300 c) 228
d) 310 e) 296

14. Son más de las 8:00 a.m., pero aún no son las 9:00 a.m. Dentro de 25 minutos el tiempo que faltará para las 10:00 a.m. será del tiempo que ha transcurrido desde las 8:00 a.m. hasta hace 15 minutos.
¿Qué hora es?

a) 8 : 25 a.m. b) 8 : 30 a.m.
c) 8 : 35 a.m. d) 8 : 40 a.m.
e) 8 : 45 a.m.

15. Un reloj demora segundos en tocar campanadas.
¿Cuántas campanadas tocará en (m – 1) segundos?

a) 1 b) m c) 3m
d) 4 e) 2m

16. Si el 5 de Mayo de 1970 fue Lunes.
¿Qué día fue el 5 de Agosto de 1999?

a) Martes b) Jueves
c) Lunes d) Miércoles
e) Domingo

17. Si el 19 de Agosto de 1968 fue Domingo.
¿Qué día fue el 19 de Agosto de 1989?

a) Lunes b) Martes
c) Viernes d) Domingo
e) Jueves

18. Se sabe que el campanario de un reloj toca 2 campanadas cada vez que transcurre de hora, pero cuando sucede una hora en punto la indica con un número de campanadas igual al cuadrado de la hora que señala.
¿Cuántas campanadas tocará desde las 12:00 de la noche hasta el medio día de hoy?

a) 600 b) 720 c) 872
d) 722 e) 572

19. El 28 de Julio de 1950 fue Miércoles.
¿Qué día fue el 28 de Julio de 1986?

a) Jueves b) Viernes
c) Miércoles e) Sábado
e) Domingo

20. Si el 12 de Octubre de 1964 fue Sábado, entonces el 25 de Diciembre de 1992 fue :

a) Sábado b) Domingo
c) Miércoles d) Martes
e) Viernes

21. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 09 : 26 h?
(Dar como respuesta el ángulo menor)

a) 127º b) 125º c) 120º
d) 117º e) 140º

22. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 04 : 38 h?

a) 250º b) 88º c) 88,5º
d) 271º e) 90º

23. ¿A qué hora entre las 4 y las 5, las agujas de un reloj forman un ángulo cuya medida es de 60º por primera vez?

a) 04h 10min b) 04h
c) 04h d) 04h 05min
e) 04h

24. ¿A qué hora entre las 2 y las 3, las agujas de un reloj forman un ángulo cuya medida es de 130º por segunda vez?

a) 02h b) 02h 50min
c) 02h d) 02h 51min
e) 02h

25. ¿Qué hora es en el gráfico mostrado?

a) 06h b) 06h 11min
c) 06h 10min d) 06h
e) 06h 13min

26. ¿Qué hora marca el reloj de la figura?

a) 05h 43min b) 05h
c) 05h d) 05h
e) 05h 47min
27. ¿A qué hora inmediatamente después de las 2, el horario adelanta a la marca de las 12 tanto como el minutero adelanta al horario?

a) 02 : 24 h b) 02 : 32 h
c) 02 : 25 h d) 02 : 28 h
e) 02 : 30 h

28. ¿Qué hora marca el reloj de la figura?

a) b)
c) d)
e)

29. ¿A qué hora entre las 3 y las 4 de la mañana las agujas de un reloj se oponen?

a) b)
c) d)
e)

30. ¿A qué hora entre las 3 y las 4, las agujas de un reloj están superpuestas?

a) b)
c) d)
e)

31. ¿Qué hora es en el gráfico mostrado?

a) b) 5h 42min
c) d) 5h 43min
e)

32. ¿A qué hora entre las 4 y las 5, las agujas de un reloj forman 90º por primera vez?

a) b)
c) d)
e)

33. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las agujas del reloj a las 6:30 h?

a) 0º b) 15º c) 10º
d) 20º e) 18º

34. Según el gráfico, ¿qué hora es?

Siendo :
a) b)
c) 2 : 18 min d)
e)

35. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 18:16 h?

a) 90º b) 93º c) 87º
d) 95º e) 92º

36. ¿Qué hora marca el reloj de la figura?

a) 6h b) 6h
d) 6h d) 6h
e) 6h

37. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 02:32h?

a) 114º b) 124º c) 108º
d) 144º e) 116º

38. ¿A qué hora inmediatamente después de las 06:00 h, el minutero aventaja al horario 12 divisiones?

a) b)
c) d)
e)

39. ¿Qué hora es en el siguiente gráfico?

a) 2:36 min b) 2:37 min
c) 2:36.5 min d) 2:38 min
e) 2:35.5 min

40. ¿Qué hora indica el reloj mostrado en la figura?

a) b)
c) d)
e)
41. ¿A qué hora inmediatamente después de las 3 de la mañana, el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12?

a) 03:36 h b) 03:24 h
c) 03:48 h d) 03:32 h
e) 03:30 h

42.¿A qué hora entre las 2 y las 3, las agujas de un reloj forman un ángulo de 120º por segunda vez?

a) b)
c) d)
e)

43. ¿Qué hora es ………….. si hace 5 horas el tiempo que había transcurrido del día fue dos veces menos que el tiempo que restaría para acabar el día dentro de 7 horas?

a) 8 a.m. b) 8 p.m. c) 10 a.m.
d) 12 m. e) 2 p.m.

44. Según el gráfico, ¿qué hora es?

a) h b) h
c) 08 : 27 h d) h
e) 08 : 26 h

45. Un reloj en lugar de tener 12 divisiones tiene 9 y da la vuelta una vez alrededor de su eje.
¿Qué hora marcará dicho reloj a las 4 de la tarde?

a) 6 b) 4 c) 3
d) 7 e) 9

46.La figura muestra el reflejo de un reloj en un espejo.

Indique la hora que es, si el menor ángulo que se forma es 80º.

a) h b) h
c) h d) h
e) h

47. En un año común celebré mi cumpleaños el 26 de Setiembre, queremos saber qué día fue y para ello sólo sabemos que este año hay más días Lunes que otros.
¿Qué día será la víspera de mi cumpleaños?

a) Lunes b) Martes
c) Miércoles d) Domingo
e) Sábado

48. ¿Qué hora es según el gráfico?

a) 4 : 05 h b) h
c) 4 :06 h d) h
e) h

49. Un nuevo reloj tiene 16 divisiones horarias y el horario gira una sola vez en torno a su eje en un día, además por cada división horaria que avanza el horario, el minutero da una vuelta completa.
¿Qué ángulo formarán las manecillas de dicho reloj, si en un reloj normal son las 6:00 p.m.?

a) 80º b) 120º c) 60º
d) 100º e) 90º

50.Un reloj indica la hora con tantas campanadas como el número de horas transcurridas hasta ese instante. Sabemos que para tocar tantas campanadas como el triple del tiempo que demoró entre campanada y campanada tardó 70 segundos.
¿Cuántas campanadas dará en 40 segundos?

a) 8 b) 9 c) 5
d) 7 e) 6

51. Si el 25 de Agosto de 1948 fue Viernes.
¿Qué día fue el 14 de Febrero de ese mismo año?

a) Lunes b) Domingo
c) Martes d) Jueves
e) Miércoles

52. ¿Qué hora es en la figura mostrada?

a) 2h 20min b)
c) d)
e)

53. ¿A qué hora entre las 7 y las 8 de la noche las agujas de un reloj forman un ángulo de 100º por segunda vez?

a) b)
c) d)
e)

54. ¿A qué hora inmediatamente después de las 16:00 h el horario adelanta al minutero tanto como el minutero adelanta a la marca de los 12?

a) b)
c) d)
e)

55. Un reloj de pared señala la hora con igual número de campanadas a la hora respectiva, si emplea 6 segundos en indicar las 16 horas.
Calcule la medida del ángulo menor que forman el segundero con el minutero al terminar de indicar las 18 horas.

a) 60º b) 59º c) 54º
d) 29º e) 11º

56. ¿Qué hora será dentro de horas si se sabe que en estos momentos el tiempo transcurrido es excedido en 5 horas por lo que falta transcurrir del día?

a) 3 : 45 p.m. b) 3 : 25 p.m.
c) 3 : 20 p.m. d) 2 : 20 p.m.
e) 2 : 45 p.m.

57. En una mañana de sol un árbol de altura, arroja una sombra de 10m de longitud.
¿Qué hora es?

a) 10:20 h b) 10:00 h c) 09:50 h
d) 09:48 h e) 10:10 h

58. Los relojes de “A”, “B” y “C” se sincronizaron a las 12:00 horas. Si el reloj de “A” se atrasa 3 minutos por hora, el de “B” se adelanta 3 minutos por hora y el de “C” marcha correctamente.
¿Dentro de cuánto tiempo los horarios de los 3 relojes equidistarán entre sí?

a) 48 horas b) 60 horas c) 72 horas
d) 80 horas e) 96 horas

59. Cuando sean dos horas más tarde de lo que es, faltarán para las 2:00 p.m. el doble del número de minutos transcurridos desde las 10:00 a.m.
¿Qué hora será dentro de veinte minutos?

a) 11:00 a.m. b) 12:00 a.m.
c) 1:00 p.m. d) 2:00 p.m.
e) 10:40 a.m.

60. ¿Qué hora es según el gráfico?
Si :

a) 7:56 min b) 7:53 min
c) 7:57 min d) 7:54 min
e) 7:59 min