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MOVILES Y CINEMATICA INTUITIVA PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD PDF

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NOCIONES GENERALES
El ser humano habitualmente hace uso de diversas magnitudes (todo aquello que podemos medir directa o indirectamente) expresándolas a través de los números y sus unidades correspondientes.
Lo que estudiaremos en este capítulo son principalmente:
1) La velocidad (V) , una magnitud vectorial cuyo módulo (v) nos indica la rapidez con que se mueve un determinado cuerpo de u.n lugar a otro; ésta puede ser constante (movimiento uniforme) o variado.
2) El espacio recorrido, es la longitud de la trayectoria (línea curva que describe el movimiento del móvil). El desplazamiento, es el vector que une el punto de partida con el punto de llegada, cuyo módulo se denomina distancia.
3) El tiempo, es una magnitud escalar (definidos por t ; número y su unidad respectiva, no teniendo dirección ni sentido)

Un avión recorre del punto ”/’\’ hacia el punto “B”, con una rapidez constante de 150 km/h
Pta. Inicial 6000 km
DESPlAZAMlENrO
Si nos dicen que Fernando se moviliza con una rapidez constante de 3 mis, nos están indicando que en cada segundo recorrerá 3 metros

Si en 1 seg recorre 3 metros, en 4 segundos recorre: 3 +3+3+3= 12 metros,
equivalente a 3(4)= 12 , es decir, el producto de la rapidez desarrollada por el
tiempo transcurrido nos dará la distancia. I v = rapidez d = v . t I t = tiempo
. . d = recorrido
* La distancia y el recorrido son iguales en el movimiento rectilíneo uniforme.
I
[01) Crisstel deseando ir de su casa a la tienda le dice a su mamá Fiorella: "Si
camino a razón de 3 metros por segundo tardo 4 segundos más que si lo
hago a razón de 4 metros por segundo" . ¿Cuál es la distancia de su casa a la
tienda?
Al 24 metros
Resolución I c:j
5l. '
./ Ii ~ ~
Bl 36 metros el 48 metros
I .;I.I1ilI i1' se1g ~ 1 seg 1 seg
~~ U~ ~~
- . - I I I
4m 4m 4m
D) 52 metros El 60 metros
Al comparar observamos que en el segundo caso va avanzando 1 metro
menos por segundo, esto hace que tarde 4 segundos más. En estos 4
segundos se avanzará: 4x3 = 12metros; por lo tanto, si en cada segundo se
avanza 1 metro menos, al avanzar los 12 metros menos que en el primer
caso, tienen que haber transcurrido 12 segundos (en el primer caso) .
Finalmente si se caminara a razón de 4 mis en 12 segundos se avanzaría
12x4= 48 metros que sería la distancia de su casa a la tienda.
(02) Un ciclista deseando calcular la distancia de su casa a la fábrica donde
trabaja, decía: "Si vaya una rapidez de 20 m/min emplearía 12minutos
más que si voy a 50 m/min". ¿Cuál es la distancia de su casa a la fábrica?
A) 300 metros B) 400 metros C) 500 metros D) 600 metros E) 420 metros
Resolución J ~
1 min 1 min 1 mili
~~~
I I I I
50 m 50 rn 50 m
Al comparar puedes deducir que en cada minuto se estaría avanzando 30
metros menos, y esto lo recupera en los 12 minutos finales cubriendo una
distancia de 12x20=240m.
Si por minuto avanza 30m menos, al avanzar 240m menos podemos hallar
el tiempo empleado avazando a 50m/min:
t = 240 = 8min
30
Siendo 8 minutos con una rapidez de 50 m/min, tendremos una distancia
de 50x8= 400 metros.
I Rpta. B I
[03) Lucho viaja en su auto desde Lima a la ciudad de Arequipa, emplea un
tiempo de 10 horas. Al regreso aumenta su rapidez en 30 km/h,
demorando esta vez 2 horas menos para arribar a Lima. ¿Cuántos
kilómetros de viaje realizó?
A) 1000 B) 1100 C) 1150 D) 1200 E) 1300
I Resolución I ci
LIMA
LIMA
Tiempo = 10 horas
AREQUIPA
""====~_== . ...,~,,,, "!:i(?l12Po = 8 horas
AREQUIPA
Como comprenderás el automóvil emplea menos tiempo al viajar con
mayor rapidez, es decir, la rapidez y el tiempo son inversamente
proporcionales; si la proporción entre los tiempos NB es como 10/8, la
rapidez será lo inverso, es decir como 8/10 = 4/5.
Como observamos, la rapidez del viaje de ida es a la rapidez del viaje de
vuelta como 4k/5k y siendo la diferencia 40 km/h, entonces 5k - 4k=40;
k=40. La rapidez con que se movilizó el auto de Lima a Arequipa es de
4(30) = 120 km/h y de regreso 5(30) = 150 km/h.
Si el tiempo de ida es 10 horas, con su rapidez de 120 km/h el viaje fue de:
10 x 120 = 1200 km.
[04) Un tren demora 8 segundos en pasar por delante de Manuel y 20 segundos
en cruzar un puente de 480 metros. Calcular la longitud del tren.
A) 120m B) 240m C) 300m D) 310m E) 320m
Resolución I ci
• • • •
Para que el tren pase por
delante de Manuel debe
1+'4--- D= longitud -----.•.•
del tren
-:::. () (}{~);~" ~""\ ..... .
'f~;~i:~:~é~i1~ Ll Ll
=. o.~~ ~®~ .. C'
~ 0 = longitud _ r+-o __ _ _ __ Longitud
del tren del puente
avanza para cruzar
el puente es igual a
su longitud más la
longitud del puente
Si su distancia lo viaja en 8 seg, entonces la
longitud del puente (480m) lo viaja en: 20-
8= 12 seg. Por lo tanto su rapidez es de:
-480- m = 40m/seg
12
Finalmente, si la rapidez es de 40 m/seg y la distancia (longitud del tren)
que recorre el tren para cruzar delante de Manuel es igual a la longitud del
tren, siendo el tiempo de 8 segundos, afirmamos:
Longitud del tren = 8 x 40 = 320 m .
[05] Dos trenes marchan sobre vías paralelas y en sentidos contrarios. La rapidez
que desarrollan son de 24 km/h Y 30 km/h, respectivamente. ¿Cuál es la
longitud del segundo tren, si el maquinista del primer tren observa que
demora 6 segundos en pasar?
A) 60m B) 90m
Resolución I ~
Diagramación: INICIO:
C) 120 m D) 150 m E) 110 m
Rapidez= 24km/h tt””J’ t. . m:J; r ‘:t/———.
DO · u CJCJLJ LJ CJW LJLJ Ll
Ll LJ o LJ LJ CJ LJ
FINAL:
LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ CJ LJ LJ LJ
LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LP LJ Ll Ll LJ
Transformar la rapidez: km/h a mIs
24 km x lO00m x ~ = 240 _ 20 mis
h 1 km 3600s 36 – 3″”
30 km x lO00m x ~ = 300 = 1.º- mis
h 1 km 36005 36 3
El tiempo transcurrido es de 6 segundos, siendo las distancias que se
movilizan:
20 (6) = 40 m
3
25 (6) = 50m
3
Por lo tanto, la longitud del segundo tren es igual a la distancia que tuvieron
que viajar ambos para cumplir el suceso.
Longitud del segundo tren: 40 + 50 = 90 m .
[06 ) Fernando sale todas las mañanas de su colegio a las 12 m y su padre viene
a buscarlo en su auto. Un buen día sale más pronto que de costumbre, se
pone a andar en dirección de su casa y encuentra a su padre al volante de
su auto al cabo de un cuarto de hora, se sube y retornan a su casa llegando
10 minutos antes que de costumbre, ¿a qué hora ha salido Fernando de su
colegio?
A) 12:00 B) 11:55' C) 11:50' D) 11:45' E) 11:40'
Resolución I ~
Diagramemos y llamemos: rapidez de Fernando (Vf), rapidez del auto (Va) .
Punto de encuentro
COLEGIO Distancia
~ recorrida por -----+l .............. .
Fernando
-- -._---R--e--t-o--_rn._o-- -_.----
El padre ha empleado 10 minutos menos que de costumbre para recoger a
Fernando, puesto que la distancia recorrida por Fernando ya no lo viajaría
de ida y vuelta, por lo tanto, este trayecto normalmente lo realizaba en 5
minutos. Ha encontrado así a Fernando 5 minutos antes que de
costumbre, es decir 11:55', sabiendo además que Fernando estuvo
caminando durante 15 minutos, es decir, salió de su colegio 15 minutos
antes: 11:55' - 15' = 11:40' I Rpta, E I
[07] En el mismo momento que un helicóptero sale de Lima con dirección a la
ciudad de Majes, un segundo helicóptero sale de Majes a Lima. Vuelan a
alturas diferentes y velocidades constantes, siendo el primero más rápido
que el segundo. Se cruzaron por primera vez a 437 km de Majes, luego
llegan a su destino y retornan inmediatamente con la misma velocidad a su
ciudad de origen, cruzándose entonces a 237 km de Lima. ¿Qué distancia
separa a estas dos ciudades?
A) 974krn B) 964km C) l064km D) l074km E) 1084km
Resolución I ~
Diagramemos:
Cruce ha, vez
.L~ .”.:~u;r;j:;:
~—– -”””
• ‘D ‘¡tV~ ~ .~
~J\r-; 4~
LIMA MAJES
,14-4- – —–d – 437km ——-f~. 4.- — 437km .,
’4 d .,
Cuando se cruzaron por primera vez, los dos helicópteros han recorrido
entre los dos (sumando distancias) la distancia “d”. Al cruzarse por
segunda vez, los dos tuvieron que llegar a sus destinos (suma de
distancias=2d) y luego partir inmediatamente para encontrarse en el aire,
cubriendo desde el inicio de la travesía una suma de distancias igual a
“3d”, es decir, habrían viajado el triple de los que tuvieron que viajar para
el primer encuentro.
Diagramemos:
Cruce alretornar
.. ‘ d
…………….. …._ . —–~ -~~ …….. ~ ……………. ~~.=~a:- …………………….. .
…• –~…… ,,~~.:. ,. ‘.~~:~ .
.. r~· – .. ~
a:~ .~~”,Z
11 1111, >’ ,.J .. m d .. m.m.,.m.~~*~
LIMA MAJES
KI.— 237km —.. ~¡ . ——-d – 237km ———-.¡~I
l. d ~I
Si en el primer encuentro el helicóptero que salió de Lima viajó: d – 437,
para lograr el segundo encuentro viajó: 2d – 237, siendo esta distancia el
triple de la anterior:
2d – 237 = 3(d – 437)
2d – 237 = 3d – 1311
1311 – 237 = d
1074 km = d I Rpta. O I
1081 Un grupo de maratonistas parten todos a 35 km/h, uno de ellos se destaca de
pronto del grupo a 45 km/h, recorre 10 km, luego da la vuelta y a la misma
velocidad va a! encuentro de los otros que han seguido su camino, mientras
tanto sin cambiar de velocidad ¿durante cuánto tiempo estuvo separado del
grupo?
A) 10 min 8) 15 min C) 18 min D) 20 min E) 22 min
Resolución I ();;
14
Sea “X” el tiempo transcurrido entre la separación del grupo y la vuelta al
grupo de maratonista. Ha recorrido una distancia de (45km/h) (Xh) =
45(X) km, mientras que en ese tiempo el grupo ha recorrido: (35km/h)
(Xh) =35(X)km.
Como observamos en el diagrama mostrado la suma de estos dos
recorridos: 45X + 35X (la distancia de ida y vuelta del maratonista solitario
y la distancia recorrida por el grupo) es igual al doble de los 10km que
avanzó el maratonista.
45X + 35X = 20
80X = 20
X = 114 de hora
114 de hora es equivalente a 15 minutos I Rpta. B I
[09) Un policía persigue a un ladronzuelo, quien le lleva 460 metros de ventaja.
Si la velocidad del policía es el quíntuplo de la velocidad con que huye el
ladronzuelo. ¿Hallar la distancia que logro avanzar el ladronzuelo al ser
alcanzado?
A) l11 metros B) l14 metros C) l10 metros D) 112 metros E) 115 metros
L...-R_e_s_o_l_u_c_i_ó_n--.J1 ();;
velocidad = 5v
~ velocidad = v ,~
~~~ 1--------- ----------- ---
460 metros
Para el análisis del presente problema, se considera que ambos partieron
de sus respectivas ubicaciones a la misma hora y se detienen a la misma
hora, por lo tanto al tiempo durante el cual se ha estado movilizando son
iguales (Tp = TL); llamando a este tiempo, Tiempo de alcance, por lo
tanto Tp = TL = TAlcance.
Sabiendo que el ladronzuelo viaja un tiempo TA , con una velocidad = V,
entonces la distancia que alcanza es V(TA)
El policía viajo el mismo tiempo pero con una velocidad = Sv, por lo tanto
la distancia que alcanza es SV (T A).
Como se comprenderá que para que el policía alcance al ladronzuelo tiene
que viajar 460 metros más que él, entonces:
Otro sí:
distancia que
viaja el policía
SV(TA)
4V(TA)
4V(TA)
distancia que
viaja el ladronzuelo
V(TA) + 460
460
460
4
115 metros
+ 460
I Rpta. E I
Sa!Jiendo que en la velocidad del ladronzuelo es V y Gel policía Sv, en una
unidad de tiempo el policía se acerco al ladronzuelo: SV -V = 4V
Si deseamos saber, el tiempo que demora en acercarse los 460 metros,
diremos:
T = !6S ~ T. V = 4~0 = 115 metros
Sabemos que VT es la distancia que viaja el ladronzuelo.
110 I Andrea y Crisstel, estando separadas por una distancia de 206 metros, las
dos corren una al encuentro de la otra, con velocidades de 13 m/min. y
17m/min. respectivamente. Si Andrea salió 2 minutos antes que Crisstel y
el encuentro se produjo a las 3 p.m. ¿A qué hora partió Crisstel?
A) 2:52' B) 2:53' C) 2:54' D) 2:55' E) 2:56'
Resolución I ~
Saliendo Andrea 2 minutos antes, se acercara 2 x 13m/min. = 26 metros,
por lo tanto la separación será de: 206 -26 = 180 metros.
Como comprenderán en cada minuto Andrea avanza 13 metros y Crisstel
17 metros, es decir que se acercan: 13 + 17 = 30 metros ¿Cuántos minutos
tendrían que pasar para que se acerquen los 180 metros?
13800 6 . t = mmu os
esto quiere decir, que Crisstel viajó 6 minutos hasta lograr encontrarse con
Andreaa las 3: p.m., parlo tanto la hora que partió es: r;;:::-;::-¡
3 :00 - 6minutos = 2:54' ~
(!!J Un jinete antes de partir dice: Si viajo a ISKm/h, llegaría a las 3 p.m.; pero
si viajo a lOKm/h. llegaría a las 5 p.m. ¿A qué velocidad debería viajar
para llegar a las 5 p.m.?
A) 12Km/h. B) 13Km/h. C) 12,5Km/h. D ) 13,5Km/h. E) 14Kmjh.
L--R_e_s_o_l_u_c_io'_ D---JI ~
tiempo: t
v = 15 Km/h.
tiempo: t + 2
v = 10 Km/h.
Observando que en cada hora se reduce la velocidad en SKm/h., esto en el
tiempo "t" hace un total de "St" kilómetros que serán viajados en las dos
horas adicionales con velocidad = lOKm/h., es decir: 10 x 2 = 20 Km,
por lo tanto St = 20, siendo el tiempo = 4 horas.
Del análisis anterior deducimos que la distancia es: ISKm/h. x 4h = 60
kilómetros y que el tiempo para llegar a las 4 p.m. es igual a: 4 + 1 = 5
horas, por lo tanto, la velocidad es 60 = 12 Km/h.
5 I Rpta. A I
1121 Un ómnibus Lima - Arequipa realiza el viaje en 14 horas, si hubiera viajado
una hora menos, con una velocidad mayor en 5km/h. habría viajado 10
kilómetros menos, ¿cuál es su velocidad?
A) 60Km/h. B) 65Km/h. C) 75Km/h. D) 70Km/h.
Resolución I cj
Velocidad = V kilómetros/hora
________ tiempo = 14 horas
E) 80Km/h.
Como su velocidad es V kilómetros por hora al viajar 1 hora menos habría
viajado "V" kilómetros menos, pero como su velocidad es 5Km/h. mayor;
en las 13 horas, habría viajado 65 Kilómetros más que las 13 horas.
viajadas anteriormente, por lo tanto al viajar 10 Km. menos, se deduce que:
V - 65 = 10
V = 75 Km/h. I Rpta. e I
[131 Una pequeña tortuga sale de su refugio a la selva a 8Km/h y vuelve a
5Km/h después de 8 horas. Si se detuvo en la selva durante 2 horas y una
hora en el camino de regreso. Determinar la distancia desde el refugio a la
selva.
A) 65Km. 8) 50Km. C) 45Km. D ) 40Km. E) 35Km.
Resolución I cj
v = 8Km/h.
d?Bfp: ________ tiempo: t
v = 5Km/h.
tiempo: 13 - t
Como se detuvo 2 horas en la selva y 14 en el camino, es decir descanso
3h, esto hace que el viaje lo realice en: 16 -3 = 13 horas siendo el tiempo
de ida "t" horas y la velocidad 8Km/h., entonces la distancia de ida
sería: 8(t).
Siendo el tiempo de regreso 13 - t Y la velocidad 5Km/h., entonces la
distancia de regreso sería: 5( 13 - t).
Finalmente: distancia de ida =
8t
8t
13t
distancia de regreso
5(13 - t)
65-5t
65
5 horas.
por lo tanto, la distancia sería:
(8Km/h.) (5 horas) = 40 kilómetros.
1141 Dos camionetas parten de un mismo punto y se mueven a una rapidez de
30 mis y 50 mis, a 600 m. Hay un semáforo, ¿en cuánto tiempo equidistan
del semáforo, considerando que ambos parten a la vez?
A) 5 seg B) 80 seg C) 10 seg D) 12 seg E) 15 seg
Resolución I (J¡
Punto de
partida
Rapidez ...... .......... A
; ~'--v-----'
. ·········································600 · x······· ................................ j X X
~······· ············ · · · · ·· · ········· · 600 m ·········································1
Analizando 8
Rapidez = 30 mis
Tiempo = ?
Distancia =600 - x
. d 600-x Tiempo = - = - --
v 30
Analizando A
Rapidez = 50 mis
Tiempo = ?
Distancia =600 + x
Ti.e mpo = -d = -60-0+-x
v 50
Al partir ambos a la vez y cumplir el suceso al mismo tiempo para ambos,
los tiempos empleados por los móviles son iguales.
Punto de
partida
..... . '
Reemplazando: t =
600 - x
30
600+x
50
3000 - 5x = 1800 - 3x
8x = 1200
X = 1200 = 150 metros
8
E... = 600 + 150 = 750 = 15 segundos
v 50 50
Rpta. E
Este puede ser el enfoque tradicional, si deseamos razonar de otra
forma también ingeniosa, podemos afirmar: Si sumamos la rapidez con
que viaja "/'\', más la rapidez con que viaja "B", encontraremos que
habrían recorrido 1200 m.
Resolución I (}¡;
........
.... ........ B
~,
Este viaje lo
realizamos en
el mismo tiempo
~:
. • X : ~ .... -............................... 600 m· ........................................ !
Punto de
partida
............
• •••
..............
*Se lo agregamos a "B"
. ..... _----.
.-._---.-.... A
~ ··- · · · · · ·- ··· ·-· ·· ·--····· · ······· · ·600 m · ····· · ···-· · ·-· · ····· · ········ · · ···· ·· ··I~
X*
Por lo tanto, si "/'\' viaja a 50 m/seg y "B" a 30 m/seg, sumados viajarán a
80 m/seg y para recorrer 1200 m habrán empleado:
1200' = 15 segundos
8" Rpta. E
115] En una pista circular de 2400 mts, dos motociclistas parten al mismo tiempo
en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 15 mino Cinco minutos después
el más veloz llega al punto de partida. ¿Cuál es su velocidad en mts/min?
A) 60 mts/min
D) 110 mts/min
Resolución I r:::b
Diagramemos cuando
se cruzan al cabo de 15
minutos:
Diagrama O
B) 90 mts/min
E) 120 mts/min
C) 100mts/min
.~~~/
B A
PARTIDA
Ambos partieron a la misma hora y llegaron al punto de encuentro a la
misma hora, por lo tanto han empleado el mismo tiempo (15 minutos).
Diagrama e
PARTIDA
Analizando: Lo que A recorre en 15minutos , B lo realiza en 5 minutos; por
lo tanto la velocidad de B es el triple de la velocidad de A.
De esto deducimos que en los 15 minutos iniciales la distancia que habrá
viajado B es el triple de la distancia de A.
Dividimos la distancia total (2400 mts) como 3:1, es decir, 2400/4 = 600
metros.
A viaja 600 metros en 15 minutos
B viaja 1800 metros en 15 minutos
Velocidad de Bes: 1800 = 120 mts/min
15 I Rpta. E I
1161 Dos jinetes corren en una pista circular de 600 m, uno a 30 km/h Y el otro a 32
km/h. Si parten del mismo punto en la misma dirección y de manera
simultánea, ¿al cabo de cuánto tiempo estarán juntos por segunda vez?
A) 12 seg B) 16 min C) 18 min D) 36 min E) 54min
Resolución I ~
Diagramando: Busquemos cada cuántos segundos se encuentran .
…………… “”"
\.”, V=32km/h ./
‘~”~ …. ~,,/”
~ ~ ~’””
- .. _———
‘.
“”"”
“”"”‘·.l·,· ,’,'~ …………. .
fi·,·
. V=30km/h
Km/h O mis
32 km x 1000m x ~ = 320 = 80 mis
h 1 km 36,0,0s 36 9
30 km x 1000m x ~ = 300 _ 75 mis
h 1 km 36,0,0s 36 – 9″
La diferencia entre lo recorrido por ambos es de 1 vuelta (600 m) y la
diferencia por segundo que pase es de:
80 . 75 =.2.- metro/seg
9 9 9
Si existe una diferencia de 5/9 m/seg, ¿en cuántos segundos la diferencia .
será de 600 m?
ir 600
~ ~ = 60~x9 = 1080 segundos
1080″ < > 1080′ = 18 minutos
6r
18 minutos es el tiempo que se encontrarían por primera vez, para
encontrarse nuevamente (por 2da. vez) tiene que pasar 18 minutos más, es
decir: 18 + 18 = 36 minutos. I Rpta. O I
[171 En el mismo momento en que el carnicero manda a su hijo a comprar
pan, también el panadero manda al suyo a comprar carne. Los dos
jóvenes avanzan así en sentidos contrarios a velocidad constante.
Cuando se cruzan el hijo del carnicero ha recorrido 500 m. más que el
hijo del panadero. Para llegar entonces a sus respectivos obje.tivos al
primero le quedan 10 minutos por andar,mientras que al segl!ndo le
quedan 22 minutos y medio. ¿Cuál es la distancia entre la panadería y la
carnicería? O
A) 1 km B) 1,5 km C) 2 km
Resolución I ~
. ~~-r HiJO del
r:l?~1 carnicero (C)
~~= ........... Rapidez = Vc
~ ............ , t = d +V~OO ......
. -....
D) 2,5 km E) 3km
--------- d + 500 ---------.:-. ---- d ----
Los tiempos empleados al encontrarse son iguales: d + 500
Ve
_ d
- Vp
(1)
_ Ve
...........
..... ...... t = 22,5 minutos
.. .... . ......... . ...•.
..... .' t = 10 minutos ......... .
--------- d + 500 ---------.---- d ----,--
r- V = ~ ~
Vp = d + 500
22,5
Reemplazando las velocidades en (1):
d + 500 d
Vc Vp
Productos de extremos, producto de medios:
Vc = d
10
~d + 500 e ~
10
d
d::OO~ 22,5
10 (d + 500)
d
22,5 d
d + 500
10 (d + 500)2 = 22,5 d2
22,5 d2
(1)
10 (d2 + 1000d + 250000)
lOd2 + 10000d + 2500000
o
o
12,5d2 - 10000d - 2500000
d2 - 800d - 200000
(d - 1000) (d + 200)
d-lOOO = o
d = 1000 metros < > 1 km
La distancia entre la panadería y la carnicería es:
d+500+d = 1000 +500+ 1000 = 2500 metros < > 2,5 km
I Rpta. O I
1181 Una avenida principal tiene una longitud aproximada de 150km. En mi
camioneta 4x4 tardo en recorrerla 25 minutos menos que mi esposa con su
auto mercedes. El otro día salimos al mismo tiempo, ella del inicio de la
avenida y yo de la parte final; cuando nos cruzamos observamos que la
diferencia de las distancias que nos faltaba recorrer (km) era igual a la
diferencia de los minutos que nos quedaban para llegar. Si manteníamos las
velocidades constantes ¿a los cuántos minutos se encontraron?
A) 35' 18" 8 )32' 16" C) 37' 16" D) 39' 12" E) 36' 28"
Resolución I ~
Camioneta
4x4
I~
•.........................
I~
Rapidez: V(4x4)
t=~
V(4x4)
d = 150km ~ I
~~ ................. ..
........................................... ~apidez: VM
................. Auto
......... Mercedez .IO.~§" ~ 1 I '
d = 150km ~ I
Tiempo que se demora la camioneta 4x4 es 25minutos menos que el que
se demora el auto mercedez, la diferencia entre los tiempos es 25 minutos.
Tiempos iguales
Auto Rapidez: VM
150
V(4x4)
= 25' ....... (1)
Rapidez: V(4x4) Camioneta
........ .. -------------.
• ••• --- ------ -. .. ..........
~~~............ ········· .. i. ······...-
~r lta~'
I ~ d
I ~ d = 150km
150· d
V(4x4)
150· d ~ I
.. ..... (2)
Si hasta este momento los tiempos
son iguales y sabemos que la
diferencia entre los tiempos de
viajes es 25 minutos, deducimos
que 25' también es la diferencia de
los minutos que les quedan para
llegar a sus destinos
Luego la diferencia de las distancias que les quedan por recorrer es igual
a la diferencia de los minutos que les quedan para llegar.
(150 - d) - d = 25
150 - 2d = 25
125 = 2d
62,5 km = d
El mercedez viajó 62,5 km y el 4x4 viajó: 150 - 62,5 = 87,5 km
Reemplazando en (2)
~¿= ~ O
VM V(4x4)
V(4x4) = 7 k; VM = 5 k
150
... .. reemplazando en (1)
~ = 25
V(4x4)
-15-0 = 25 .. ... mcm (5k; 7k) = 35k
5k 7k
35k (1:~) _ 35k C~~) = 25x35k
150 (2) 25 x 35k
12 35k O
VM = 5( 12) = 12 .... reemplazando en (2)
35 7
62 ,5~
t = v: = 11
2 0' = 62':2 x 7 =
7
~ = k
35
437,5
36,46 minutos
12
El tiempo que pasó hasta que se encontraron fue de 36,46 minutos,
equivalente a 36 minutos 28 segundos (36' 28" ). ~
~
C!2J Curay parte de la iglesia a la academia, mientras que López parte de la
Academia a la iglesia. Al encontrarse Curay había recorrido 200 m más que
López, quien le informó de la muerte de su amigo Daniel, luego de lo cual
ambos siguieron su camino con una rapidez disminuida a la mitad, por lo que
Curay llegó al cabo de 8 minutos y López llegó a la iglesia al cabo de 18
minutos después del encuentro, ¿qué distancia hay de la iglesia a la
academia? .
A) 0,75km B) lkm C) 1,2 km D) 1,25 km E) 1,5 m
Resolución I (J;
Curay López
II+~- - d + 200 --------1~>iI<~f--- d -----.¡
d + 200
t=
Ve
d .... (1)
VL
Rapidez: VL
/ -//------------
--IIC::::=::!:!::i::!..__ Tiempo: 18'
López i Curay
H-I~--- d + 200 ~ ! ~ d ~I
v - d + 200
L - 18
Reemplazando (2) en (1): d + 200
Ve =
d
d
_1 )~
d + 200 .:J
18
d
8
.... (2)
Producto de extremos y medios:
8(d + 200)
d
18d
d + 200
8(d + 200)2 = 18d2
8(d2 +400d + 40000) = 18d2
8d2 +32ood + 320000) = 18d2
O = lOd2 - 3200d - 320000
O = d2 - 320d - 32000
O = (d - 400) (d+80)
d-400=0
d = 400 m
La distancia es 2d+200 = 2(400) + 200 = 1000m < > 1 km Rpta. B
I 20 I Una lancha navega en el río Amazonas a favor de la corriente de modo que
desarrolla una rapidez de 40 km/h y cuando va en sentido contrario
desarrolla una rapidez de 16 km/h. ¿A qué rapidez se movilizaría en el lago
Titicacasi mantiene la misma velocidad?
A) 26km!h B) 24km/h C) 28km/h D) 26km/h E) 25km/h
Resolución I ~ Existen dos casos:
A favor de la corriente ... .......,----- En contra de la corriente ... --
-Vc -
VL = rapidez de la lancha
Vc = rapidez de la corriente
corriente la rapidez que
desarrolla la lancha se
incrementa por la rapidez
de la corriente, tomando ua
rapidez resultante igual a:
VR = VL + Vc
40 = VL + Vc
-Vc -
Cuando va en contra de la
corriente la rapidez que
desarrolla la lancha disminuye
por la rapidez de la corriente,
teniendo una rapidez
resultante igual a:
VR = VL - Vc
16 = VL - Vc
De ambos podemos concluir:
eVL + y( = 40) +
Sumando miembro
más miembro
+ VL -y{=16
2VL 56
'v'i.. = 28 km/h
En el lago Titicaca la rapidez que desarrollaría sería de 28 km/h
Cill Un militar dispara su rifle sobre un blanco. Dos segundos después de disparar
oye el sonido de la bala al dar en el blanco, si la velocidad del sonido es 340
mIs y la velocidad de la bala es 510 mis, ¿a qué distancia está del blanco?
A) 425 m B) 850 m C) 650 m D) 408 m E) 1020 m
Resolución I ~
La distancia que viaja la bala es igual a la distancia que viaja el sonido.
510 (x) 340(2 - x)
510 (x) 680 - 340x
850 (x) 680
X
68 4 - = -
85 5
Finalmente afirmamos que la distancia es:
510(4) = 408 metros
5
Un motociclista recorre cierta distancia en 3 horas, pero si la rapidez que
hubiese empleado sería mayor en 20 km/h habría recorrido la misma
distancia en 2 horas. ¿Cuál es la rapidez empleada?
A) 30 km!h B) 35 km/h C) 36 km/h D) 40 km/h E) 42 km/h
Freddy se dirige a Huancayo desde Lima, llegando en su automóvil a! cabo
de 30 horas. Si a! regreso aumenta su rapidez en 4 km/h llegará en 6 horas
menos que la ida, ¿cuál es la distancia tata! recorrida por Freddy?
A) 360 km/h B) 400 km/h C) 480 km/h D) 600 km/h E) 960 km/h
Un automóvil emplea cierto tiempo en recorrer 240 km. Si su rapidez hubiera
sido de 20 km/h más de lo que desarrollaba hubiera tardado 2 horas menos
en recorrer dicha distancia. ¿En qué tiempo recorrió los 240 km?
A) 4 h B) 5 h C) 6 h D) 7 h E) 8 h
Un tren con rapidez uniforme recorre 200 km en cierto tiempo, si su velocidad
aumentase en 10 km/h el viaje duraría 1 hora menos. ¿Cuál es la rapidez
empleada?
A) 36 km/h B) 40 km/h C) 42 km/h D) 44 km/h E) 46 km/h
Dos amigos se dirigen uno a! encuentro del otro con rapidez de 30 y 70
m/min. Si la distancia que los separa es de 6300 metros ¿cuánto tiempo
tendrá que pasar para que estén separados 1300 metros?
A) 40 min B) 45 min C) 48 min D) 50 min E) 52 min
Dos ciudades separadas por 120 km tiene como ruta de viaje un río
navegable. Cuando el barco viaja a favor de la corriente demora 6 horas y
cuando lo hace en contra de la corriente demora 10 horas. ¿Cuál es la rapidez
de la corriente del río?
A) 3 km/h B) 4 km/h C) 5 km/h D) 6 km/h E) 8 km/h
[07] Un tren tarda 10 segundos en pasar delante de un observador y luego
demora 40 segundos en cruzar una estación de 600 metros de longitud.
¿Cuál es la longitud del tren?
A) 150 m B) 180 m C) 200 m D) 220 m E) 240 m
[08] Juan da una ventaja a Manuel de 640 metros. Juan parte con una rapidez de
12 mis y Manuel con una rapidez de 4 mis. ¿A qué distancia de donde partió
Juan ,éste alcanzará a Manuel?
A) 1080 m B) 1000 m C) 960 m D) 900 m E) 940 m •
[09] Dos ciclistas están separados por una distancia de 240 km. Deben partir al
mismo instante, si avanzan en ti-mismo dirección se encontrarán al cabo de 8
horas, pero si lo hacen en direcciones contrarias se encuentran al cabo de 5
horas. ¿Cuál es la rapidez con la cual se moviliza cada ciclista?
A) 30 km!h y 18 km/h B) 32 kmlh Y 16 km!h C) 34 km/h Y 14 km/h
D) 36 km/h y 12 km/h E) 39 km/h y 9 km/h
[![) Todos los días sale de Arequipa a Lima un ómnibus con una rapidez de 80
km/h, el mismo que se cruza siempre a las 2 pm con un ómnibus que viene de
Lima con una rapidez de 70 km/h. Cierto día el ómnibus que sale de Arequipa
encuentra malogrado al otro a las 4: 15′ pm. ¿A qué hora se malogró el
ómnibus que salió de Lima?
A) 12:46′ pm B) 12:10′ pm C) 1:26′ pm D) 11:26′ am E) 12:36′ pm
C!IJ Dos trenes de igual longitud (240 metros) viajan en sentido contrario con
una rapidez de 72 km/h y 36 km/h respectivamente. ¿Cuántos segundos
tardaron en cruzarse?
A) 8 seg B) 10 seg C) 6 seg D) 12 seg E) 16 seg
[!!J Un tren avanza un túnel de 60 metros en 10 segundos. Si su rapidez
aumentara en 2 mis logra pasar delante de una persona en 8 segundos.
¿Cuál es la longitud del tren?
A) 144 m B) 72 m C) 288 m D) 300 m E) 320 m
~ Jaimito le dice a Coquito: “He estado caminando durante 7 horas. Si hubiera
caminado una hora menos con una rapidez mayor en 5 km/h habría
recorrido 5 kilómetros menos”, ¿cuál es su rapidez?
A) 35 km/h B) 60 km/h C) 40 km/h D) 30 km/h E) 45 km/h
[!!J Grecia debe ir de su casa a su colegio, para ello razona de la siguiente manera:
“Si vaya 30 km/h llego a las 2 pm; pero si duplico mi rapidez llegaré a las 10
am” . ¿Con qué rapidez debe ir para llegar a su colegio a las 12 m?
A) 32 km/h B) 33 km/h C) 35 km/h D) 36 km/h E) 40 km/h
C!K) Un ómnibus sale del Cusca a las 5 pm y llega a Lima al día siguiente a las 2
pm. De la misma ciudad un auto parte a las 7 pm y llega a Lima al día
siguiente a las 9 amo ¿A qué hora el auto alcanzó al ómnibus?
Al 10 pm Bl 10 am Cl 11 am D) 11 pm El 12 m __ _
cm En un circuito cerrado (velódromo) de 80Ometros de longitud, dos ciclistas
que se rr¡ueven en sentidos opuestos a rapidez constante, se encuentran cada
20 segundos. Si se moverían en el mismo sentido estarían juntos cada 80
segundos. ¿Cuánto tiempo demoraría el más veloz en dar una vuelta?
A) 30seg B) 31seg C) 32seg D) 36seg E) 40seg
C!ZJ Un ladronzuelo escapó de la ::árcel, dos horas después sale un policía en su
búsqueda y 5 horas después de haber salido el policía salió el fiscal al
encuentro de ellos. La rapidez que utilizaron el policía, fiscal y el ladronzuelo
es de 8, 6 y 4 km/h respectivamente. En el momento que el policía encontró al
ladronzuelo, volvió con él a la cárcel con una rapidez de 4 km/h. ¿A qué
distancia de la cárcel se encontraron con el fiscal?
A) 1,2 km B) 2,4 km C) 3,6 km D) 3 km E) 4 km
[!ID Crisstel y Ándrea se encuentran separadas por 200 m y transitan sobre una
misma recta con rapidez constante de 3 y 5 mis respectivamente. Si a 300 m
delante de Andrea se encuentra un árbol, ¿qué tiempo demoran las amigas
en equidistar de dicho árbol?
A) 50seg B) 80seg C) 100seg D) 120seg E) 150 seg
[!2J Carola sale todos los días de su instituto a las 10 pm y en ese instante llega su
amigo Lucho en su auto y juntos van a su casa. Un día Carola salió a las 9:24′
pm y va al encuentro de Lucho, quien la encuentra en el camino dirigiéndose
juntos a su casa, llegando 32 minutos antes que de costumbre. ¿Cuánto
tiempo estuvo caminando Carola?
A) 16 min B) 20 min C) 32 min D) 24 min E) 30 min
120 I Fiorella va a pie de su casa a la UN!. Sale al medio día y recorre 30 m/min. En
cierto punto sube a un ómnibus que recorre 80 m/min y que pasó por su casa
a las 12:20′; llega entonces 20 minutos antes que si hubier~ continuado
caminando. ¿Cuál es la distancia de su casa a la UNI?
A) 1840 m B) 1890 m
1 O
CLAVES 6 B
11
16
C) 1900 m D) 1920 m E) 1980 m
2 E
7 C
12
17 B
3 C
8 C
13
18 C
4 B
9 E
14 E
19 B
5 O
10
15 O
20 O