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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

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RELACIÓN DE ELEMENTOS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Si en un triángulo rectángulo, se conoce un lado y uno de los ángulos agudos, se podrá calcular los lados restantes, del modo siguiente :
Se divide el lado que se quiere calcular (incógnita) entre el lado que se conoce (dato), determinando así una razón trigonométrica del ángulo dado, despejando de esta igualdad el lado que se quiere calcular.
1er CASO : (Conocido un ángulo agudo y la hipotenusa)
2do CASO : (Conocido un ángulo agudo y su cateto adyacente)
3er CASO : (Conocido un ángulo agudo y su cateto opuesto)
ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES
- PARA TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
PARA TODO TRIÁNGULO
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ADICIONALES (aproximados)
* ÁNGULO VERTICAL .-
Se llama así a aquellos ángulos que están contenidos en planos verticales. Los ángulos verticales determinados en el instante en el cual se realiza una observación será materia de nuestro estudio, estos ángulos se determinan en el punto desde el cual se realiza la observación y sus lados son dos líneas imaginarias trazadas desde dicho punto, las cuales permitirán la observación.
CONSIDERACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS:
1. La estatura de las personas se deberá considerar hasta sus ojos.
2. Toda persona u objeto que posea una altura, será considerada perpendicular al nivel del suelo, a no ser que se indique otra situación.
3. De no indicarse desde qué altura se realiza la observación y no siendo esta altura la incógnita del problema, se deberá considerar que se está observando desde un punto del suelo.

* En un paralelogramo las distancias del punto de intersección de las diagonales a los lados no paralelos son a y b. Sabiendo que uno de los ángulos del paralelogramo es “θ”, determine el perímetro del paralelogramo.

A) 4(a+b)Cscθ
B) 4(a+b)Secθ
C) 4(a+b)Tgθ
D) 4(a+b)Senθ
E) 4

* Una antena de radio está sobre la azotea de un edificio. Desde un punto a 12 m de distancia de la base del edificio, los ángulos de elevación de la punta de la antena y de la parte superior del edificio son 53° y 37° respectivamente. Calcular la altura de la antena.

A) 6 m B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m E) 10 m

* Un avión se encuentra a una altura de 150 m sobre un objetivo y se encuentra descendiendo con un ángulo de depresión “α” . Luego de recorrer 150 m es observado desde el objetivo con un ángulo de elevación 26°30′. Calcular a qué altura se encuentra el avión en dicha observación

A) 50 m B) 60 m C) 75 m
D) 80 m E) 90 m

* Un niño trepado en un árbol observa a su perro mirando a un gato en el mismo árbol, con un ángulo de elevación de 37°. Determine a qué distancia se encuentra el perro del árbol, si fue visto por el niño con un ángulo de depresión de 45° y además el niño y el gato están separados 2,5 m

A) 3 m B) 5 m C) 8 m
D) 10 m E) 12 m

* Una colina está inclinada un ángulo “α” con respecto a la horizontal (Tgα=0,4). Si desde su cumbre se divisa un punto del suelo con una depresión angular “θ” (Tgθ=2/9), calcular la altura de la colina si el punto observado se encuentra a 300 m de la base y fuera de la colina.

A) 100 m B) 120 m C) 150 m
D) 180 m E) 240 m